中学受験算数の立方体｜苦手克服の解き方とコツ

中学受験算数で立方体が苦手になる3つの理由

この記事では、中学受験算数の立方体でなぜつまずくのか、基本問題から切断までの考え方と家庭でできる練習法を順を追って解説します。

中学受験算数では、立方体は頻繁に登場する立体図形です。

体積や表面積だけなら学校算数でも学びますが、中学受験になると、

展開図
積み木
水そう
立方体の切断
回転
見取り図

など、さまざまな形で出題されます。

算数が苦手な子にとって難しいのは、計算そのものより「見えない部分を想像すること」です。

そのため、公式をたくさん覚えさせるより、図を書いたり実物を動かしたりして立体の構造を理解することが重要です。

平面の図から立体を想像できない

問題用紙に描かれている立方体は、実際には平面の紙に描かれた図です。

大人は自然に立体として見られても、子どもには、

「奥の面がどこにあるのか」
「この点は手前なのか奥なのか」

が分からないことがあります。

特に立方体の切断や展開図では、頭の中で形を動かす必要があります。

ここでつまずいている子に、

「よく見れば分かるよ」

と言っても改善しません。

最初は実際の箱や立方体模型を使い、目で見て確認させることが大切です。

公式を覚えても「何を数えるか」が分からない

立方体の基本公式はシンプルです。

一辺をaとすると、

体積＝a×a×a
表面積＝a×a×6

となります。

しかし入試問題では、一辺の長さをそのまま代入するだけの問題は多くありません。

たとえば小さな立方体を積み上げた問題なら、

「全部で何個あるか」
「外側に見えている面はいくつか」

を考える必要があります。

つまり公式以前に、何を求めている問題なのかを見抜く力が必要です。

公式を覚えているのに点が取れない子は、計算ではなく問題の状況整理につまずいている可能性があります。

見えない面や辺を頭の中だけで処理している

立方体の問題では、図に描かれていない辺があります。

たとえば見取り図では、奥側の辺が省略されたり点線になったりします。

算数が得意な子は頭の中で補える場合もありますが、苦手な子が無理に暗算ならぬ「暗図」をすると混乱します。

見えない辺は点線で書き足して構いません。

頂点にA、B、Cなど名前をつけてもよいでしょう。

中学受験算数では、図に書き込むことも立派な解法です。

中学受験で押さえたい立方体の基本問題

体積と表面積は「長さ・面・空間」を区別する

立方体の最初の基本は、体積と表面積です。

一辺4cmの立方体なら、

体積
4×4×4＝64cm³

表面積
4×4×6＝96cm²

となります。

ここで重要なのは公式だけではありません。

体積は「中にどれだけ入るか」。

表面積は「外側を全部広げた面の広さ」。

この違いを言葉で説明できるようにします。

単位も、

長さ＝cm
面積＝cm²
体積＝cm³

と変わります。

計算は合っているのに単位を間違える子は、この3つを区別して整理すると改善しやすくなります。

展開図は向かい合う面を整理する

立方体には6つの面があります。

展開図では、

「組み立てたとき、この面の反対側はどこ？」

という問題がよく出ます。

苦手な子に展開図を眺めさせ続けても、なかなか分かりません。

最初は紙で展開図を作り、本当に折って立方体にしてみましょう。

そのうえで、

上と下
前と後ろ
左と右

という3組の向かい合う面を確認します。

慣れてきたら、面に①～⑥や色の名前をつけて、頭の中で組み立てる練習へ進みます。

立体を想像する力は、実物を動かした経験を重ねることで育てやすくなります。

積み木問題は段ごと・方向ごとに数える

小さな立方体を積み上げた問題も中学受験では定番です。

ここでよくある失敗が、見えている立方体だけを数えることです。

たとえば正面から3個見えていても、その奥に別の立方体が隠れている場合があります。

おすすめは、

1段目
2段目
3段目

というように高さごとに分ける方法です。

また、

上から見た図
正面から見た図
横から見た図

を対応させる問題なら、それぞれの方向から何個重なって見えるかを整理します。

一気に全部を想像しようとせず、段や方向に分解するのがコツです。

水そう問題では体積の変化に注目する

立方体や直方体の水そうに物体を沈める問題も頻出です。

たとえば底面積100cm²の水そうで、水面が3cm上がったとします。

増えた部分の体積は、

100×3＝300cm³

です。

水が増えたわけではなく、沈めた物体によって水が押し上げられています。

完全に沈んだ物体なら、その体積が300cm³だと分かります。

このような問題では、

水面の高さだけを見る
のではなく、
底面積×高さの変化＝増えた体積

と考えます。

立方体・直方体の体積公式が、別単元でも使われている例です。

立方体の切断問題を解くための考え方

切断面は「同じ面上の点」を結ぶ

立方体の切断は、中学受験算数の中でも苦手になりやすいテーマです。

最初に覚えたい基本は、

「同じ面にある切断点同士は線で結べる」

ということです。

たとえば立方体の上面に2つの切断点があれば、その2点を直線で結びます。

次に、その線がどの辺まで続くかを考えます。

いきなり切断面全体を想像しようとすると難しくなります。

まず1つの面を見る。

次に隣の面を見る。

この順番で進めましょう。

向かい合う面では切り口の線が平行になる

切断問題で使える重要な性質があります。

立方体の向かい合う面は平行です。

そのため、1つの平面で立方体を切ったとき、向かい合う2つの面にできる切り口は、存在する場合には平行になります。

たとえば前面に切り口の線が分かっていれば、後面に現れる切り口を考える手がかりになります。

ただし、性質を丸暗記するだけでは使えません。

最初は透明なケースや豆腐のような立体をイメージし、「1枚の板でスパッと切る」と考えると分かりやすいでしょう。

切断後の頂点・辺・面を一つずつ確認する

切断後の立体について、

「頂点はいくつ？」
「面はいくつ？」

と聞かれる問題もあります。

ここで頭の中だけで数えると、同じものを2回数えたり、隠れた部分を忘れたりします。

まず切断面の形を確認します。

三角形なのか、四角形なのか、それ以上なのか。

次に、

元からある頂点
新しくできた頂点
元からある面
新しくできた切断面

と分けて数えます。

「全部で何個」といきなり数えず、種類ごとに整理することがミス防止につながります。

立方体が苦手な子に家庭でできる練習法

紙や箱を使って実際に立方体を動かす

立方体が苦手なら、最初から問題集だけで克服しようとしなくて構いません。

身近な箱でも十分です。

ティッシュ箱は直方体ですが、

上
下
前
後ろ
右
左

という面の位置関係を確認する練習ができます。

立方体の展開図なら、紙に描いて切り取り、実際に組み立ててみます。

「この面とこの面が隣になるんだ」

という実体験が、後の問題演習につながります。

小4・小5では特に有効です。

見取り図には見えない辺を書き足す

問題に立方体が出たら、そのまま眺めるだけにしないようにしましょう。

見えない辺を点線で書く。

必要なら頂点に名前をつける。

長さが分かっている辺には数字を書く。

切断問題なら切断点に印をつける。

この作業だけでも情報がかなり整理されます。

算数が苦手な子には、

「頭の中で考えて」

ではなく、

「分かっていることを全部図に書こう」

と声をかけるほうが効果的です。

1日1問でも「図を書く」習慣をつける

立体図形は短期間で大量に解くより、少しずつ触れるほうが感覚を保ちやすい分野です。

苦手なら1日1問でも構いません。

月曜＝展開図
火曜＝体積
水曜＝積み木
木曜＝切断
金曜＝間違い直し

というように分けてもよいでしょう。

重要なのは、答えを見る前に必ず図へ書き込むことです。

5分考えて分からなければ解説を見ても構いません。

ただし、解説を読んだあとに自分で図を書き直します。

「見るだけ」ではなく、「自分の手で再現する」ことで理解が定着しやすくなります。

答えより「どこを見たか」を説明させる

家庭で立方体問題を確認するときは、

「答えはいくつ？」

だけで終わらせないようにします。

たとえば、

「どうしてこの2点を結んだの？」
「どの面とどの面が向かい合っている？」
「見えていない立方体はどこにある？」

と聞いてみてください。

子どもが、

「この2点は同じ面にあるから」

と説明できれば、考え方を理解しています。

答えが偶然合うことはありますが、考え方を偶然説明することは難しいものです。

自分の言葉で説明できるかを見ると、理解度を確認しやすくなります。

まとめ｜立方体は「頭の中だけで解かない」ことが重要

中学受験算数の立方体では、

体積
表面積
展開図
積み木
水そう
切断

など、さまざまな問題が出題されます。

一見すると別々の問題に見えますが、共通して重要なのは「立体の状態を正確に捉えること」です。

立方体が苦手な子に、公式や解法を次々と暗記させても改善しないことがあります。

まずは、

実物を見る
↓
図に書く
↓
見えない部分を書き足す
↓
必要な長さや面を確認する
↓
式を立てる

という順番を意識してください。

特に切断問題では、完成した切断面をいきなり想像する必要はありません。

同じ面にある点を結び、一面ずつ追っていけば解きやすくなります。

家庭でも、箱や紙で作った立方体を使えば十分に練習できます。

「この面の反対はどこ？」
「上から見るとどう見える？」

と遊び感覚で確認するだけでも、空間を捉える経験になります。

中学受験算数の立方体は、ひらめきだけで解く分野ではありません。

頭の中だけで無理に考えず、図や実物を使って見える形にする。

その習慣が身につけば、展開図や積み木から難しい切断問題まで、少しずつ対応できるようになります。