入試で使える面積図の算数対策

中学受験算数の入試で面積図が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の入試で面積図がなぜ大切なのか、どの問題で使えるのか、家庭でどう対策すればよいのかを順を追って解説します。

入試では数量関係を整理する力が問われる

中学受験算数の入試では、単純な計算力だけでなく、文章題の中にある数量関係を正確に整理する力が問われます。平均、割合、速さ、食塩水、つるかめ算などでは、問題文に出てくる数字が何を表しているかを見抜く必要があります。

たとえば、「平均点」「人数」「合計点」が出てくる問題では、平均そのものを比べるのではなく、合計を考えなければならない場面があります。食塩水の問題では、濃さ、全体の重さ、食塩の量を区別する必要があります。

このような問題を式だけで処理しようとすると、何をかけるのか、何で割るのかがあいまいになりやすいです。そこで役立つのが面積図です。

面積図は、問題文に出てくる数量の関係を長方形で整理する道具です。入試本番では、難しい問題をすべてひらめきで解く必要はありません。条件を落ち着いて整理し、取れる問題を確実に得点する力が大切です。その土台として、面積図はとても有効です。

面積図はかけ算の関係を見える形にする

面積図とは、長方形のたて・横・面積を使って、かけ算の関係を見える形にする図です。中学受験算数では、たて×横＝面積という関係を、文章題の数量関係に置き換えて考えます。

たとえば平均算では、平均×人数＝合計です。このとき、たてを平均、横を人数、面積を合計と見ることができます。食塩水では、濃さ×食塩水の重さ＝食塩の量です。つるかめ算では、1つあたりの差×個数＝全体の差として考えることがあります。

面積図があると、式の意味が目で確認できます。たとえば、5人の平均点が80点なら、合計点は80×5＝400点です。これを面積図で見ると、たて80、横5、面積400の長方形になります。

式だけを暗記していると、問題文が少し変わったときに対応しにくくなります。しかし、面積図で「何がたてで、何が横で、何が面積か」を確認できる子は、入試の文章題でも条件を整理しやすくなります。

面積図が使えると初見の文章題でも考えやすい

入試では、塾や問題集で見たことのある典型問題だけが出るとは限りません。言い回しが変わったり、平均と割合が組み合わされたり、つるかめ算の形が少し変えられたりすることがあります。

そのとき、面積図が使える子は、すぐに解き方が思い浮かばなくても考え始めることができます。まず長方形を描き、たて・横・面積が何を表すかを決め、分かっている数字を書き込みます。求める部分に「？」をつければ、どの計算に進むべきかが見えやすくなります。

反対に、公式だけで覚えている子は、問題の形が少し変わると「どの公式を使うのか」で止まってしまうことがあります。

面積図は、特別な難問用の裏技ではありません。入試本番で、初見の文章題にも落ち着いて向き合うための整理道具です。日頃から面積図を使って考える習慣をつけておくことが、本番での安心感につながります。

入試で面積図が役立つ算数の問題

平均算は合計を面積として整理する

入試で面積図が特に役立つのが平均算です。平均算では、「平均」と「人数」から「合計」を考える場面が多くあります。ここで面積図を使うと、平均と合計を取り違えにくくなります。

たとえば、5人の平均点が80点なら、5人の合計点は80×5＝400点です。面積図では、たて80、横5、面積400の長方形として表します。

さらに、「あとから1人加わって、6人の平均が82点になった」という問題なら、6人全体の合計は82×6＝492点です。最初の5人の合計400点との差を考えると、加わった1人の点数は92点だと分かります。

式だけで考えると、80と82をそのまま比べてしまう子もいます。しかし、平均算で本当に比べるべきなのは平均そのものではなく、合計です。面積図を使うことで、「平均×人数＝合計」という関係が見えやすくなります。

入試対策では、平均算を公式暗記で終わらせず、合計を面積として見る練習をしておきましょう。

つるかめ算は差を長方形で考える

つるかめ算も、面積図が役立つ代表的な入試分野です。つるかめ算は、すべてを一方だと仮定したときの差を使って考える問題です。この差を長方形で整理すると、なぜその式になるのかが分かりやすくなります。

たとえば、1個80円の品物と1個120円の品物を合わせて10個買い、合計が1000円だったとします。すべて80円だと考えると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。

120円の品物は80円の品物より40円高いので、200円の差は40円の差がいくつ分あるかを表します。したがって、200÷40＝5となり、120円の品物は5個です。

これを面積図で見ると、たてが1個あたりの差40円、横が個数、面積が全体の差200円になります。つまり、面積÷たて＝横という関係です。

つるかめ算は公式で覚えることもできますが、入試では条件が変えられることがあります。面積図で差の意味を理解しておくと、応用問題にも対応しやすくなります。

食塩水・割合は全体と濃さを分けて見る

食塩水や割合の問題でも、面積図は入試対策として役立ちます。特に、濃さ、全体の重さ、食塩の量が混ざる食塩水の問題では、数字の役割を整理することが大切です。

食塩水では、濃さ×食塩水の重さ＝食塩の量という関係があります。面積図では、たてを濃さ、横を食塩水の重さ、面積を食塩の量と見ます。

たとえば、200gの5％の食塩水には、200×0.05＝10gの食塩が含まれています。面積図で見ると、横200、たて5％の長方形全体が食塩の量を表します。

食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の量を面積として求め、合計した食塩の量を全体の重さで割って濃さを求めます。式だけでは「何を足しているのか」が分かりにくいことがありますが、面積図なら食塩の量を面積として確認できます。

割合の問題でも、全体、割合、求める量を分けて考えることが大切です。入試では、割合のもとになる全体を取り違えると失点しやすいため、面積図で整理する習慣をつけておきましょう。

入試本番で使える面積図の書き方

たて・横・面積が何を表すか決める

入試本番で面積図を使うとき、最初にすることは、たて・横・面積が何を表すかを決めることです。ここがあいまいなまま長方形を描くと、数字をどこに書けばよいか分からなくなります。

平均算なら、たてが平均、横が人数、面積が合計です。食塩水なら、たてが濃さ、横が食塩水の重さ、面積が食塩の量です。つるかめ算なら、たてが1つあたりの差、横が個数、面積が全体の差になることがあります。

大切なのは、「この問題では、何と何をかけると何になるのか」を考えることです。面積図は、かけ算の関係を長方形で表す図だからです。

家庭で練習するときも、「面積図を書いて」と言う前に、「この問題では何がたて？何が横？面積は何を表す？」と確認しましょう。この問いに答えられるようになると、入試本番でも面積図を使いやすくなります。

分かっている数字を図に書き込む

たて・横・面積の意味を決めたら、次に分かっている数字を図に書き込みます。面積図を使う目的は、問題文にある条件を紙の上に残すことです。

たとえば、平均算で「6人の平均点が75点」とあれば、横に6、たてに75を書きます。面積は75×6＝450点です。これにより、6人分の合計点が長方形全体として見えます。

食塩水なら、「200gの5％の食塩水」という条件で、横に200、たてに5％を書きます。面積は食塩の量です。実際の計算では5％を0.05として扱いますが、図ではまず「濃さ×重さ＝食塩の量」という関係を確認します。

入試本番では時間が限られています。だからこそ、長方形をきれいに描くよりも、分かっている数字を正しい場所に置くことを優先しましょう。

数字を式へ急いで入れる前に、「この数字はたてか、横か、面積か」を確認することが、面積図を使いこなすポイントです。

求める部分に「？」をつけて式へ進む

面積図を書いたら、求める部分に「？」や丸印をつけましょう。これは、入試本番で聞かれているものを取り違えないために大切です。

平均を求めるなら、たてに「？」をつけます。人数や個数を求めるなら、横に「？」をつけます。合計点、食塩の量、全体の差を求めるなら、面積の部分に印をつけます。

たとえば、合計点が450点、人数が6人で平均点を求める問題なら、面積が450、横が6、たてが「？」です。面積÷横で、450÷6＝75点と分かります。

このように、面積図のどこを求めているのかがはっきりすると、かけるのか割るのかを判断しやすくなります。たてと横が分かっていれば面積を求める。面積と横が分かっていればたてを求める。面積とたてが分かっていれば横を求める。この基本を、本番でも使えるようにしておきましょう。

家庭でできる面積図の入試対策

過去問では答えより面積図の使い方を見る

入試対策として過去問に取り組むと、どうしても正解・不正解や点数に目が向きます。しかし、面積図を使う力を伸ばすには、答えだけでなく、図の使い方を見ることが大切です。

答えが合っていても、面積図を書かずに数字をなんとなく式に入れている場合があります。その状態では、条件が少し変わった入試問題で手が止まるかもしれません。反対に、答えが間違っていても、たて・横・面積の役割が合っているなら、考え方の土台は育っています。

過去問直しでは、次の3点を確認しましょう。
たて・横・面積が何を表すか分かっているか。
分かっている数字が図に書き込まれているか。
求める部分に「？」がついているか。

この3つができていれば、面積図を使う力は少しずつ伸びています。入試対策では、答えまでの過程を見ることが大切です。

親が完成図を描かず質問で導く

家庭で面積図を教えるとき、親が先に完成図を描いて説明したくなることがあります。もちろん最初の説明として役立つ場面もありますが、毎回親が描いてしまうと、子どもは自分で面積図を作る練習ができません。

入試本番では、親も先生も横にいません。子ども自身が問題文から条件を選び、長方形に置き換える必要があります。

家庭では、「この問題では何がたて？」「何が横？」「面積は何を表す？」「求めるのはどこ？」と質問で導きましょう。子どもが自分で数字を1つでも図に入れられたなら、それは大切な前進です。

面積図は、説明を聞くだけでは身につきにくい力です。自分で手を動かし、間違えながら直すことで、入試本番で使える道具になっていきます。

間違えた問題は翌日に面積図だけ描き直す

面積図を使う問題で間違えたときは、解説を読んで終わりにしないことが大切です。解説直後は分かった気になりますが、翌日になると自分で面積図を描けないことがあります。

おすすめは、翌日に「面積図だけ描き直す」練習です。答えまで出す必要はありません。問題文を読み、たて・横・面積の役割を確認し、分かっている数字を書き込み、求める部分に印をつけます。

この練習は短時間でできます。受験学年では過去問、模試直し、塾の宿題で忙しいため、毎回すべてを解き直すのは負担が大きくなります。まずは1問だけ、面積図を再現することから始めましょう。

また、間違えた面積図はすぐに消さず、どこを直したのかが分かるように残すと効果的です。たてと横を逆にしたのか、面積に入れる数字を間違えたのか、求める場所を取り違えたのか。ミスの原因が見えると、次の問題で修正しやすくなります。

まとめ｜面積図は入試の文章題を支える考える道具

中学受験算数の入試で面積図が大切なのは、平均、つるかめ算、食塩水、割合などの文章題で、数量関係を見える形にできるからです。面積図は、きれいな長方形を描くためのものではなく、式に進む前に条件を整理するための道具です。

入試で面積図を使うときは、まずたて・横・面積が何を表すかを決めます。次に、分かっている数字を図に書き込みます。そして、求める部分に「？」をつけて、図から式へ進みます。

平均算では合計を面積として見ます。つるかめ算では差を長方形で整理します。食塩水や割合では、全体と濃さ、求める量を分けて考えます。どの問題でも大切なのは、数字をただ式に入れるのではなく、「この数字は何を表しているのか」を確認することです。

家庭での入試対策では、過去問の答えだけでなく、面積図の使い方を見ましょう。親が完成図を描きすぎず、質問で子どもを導くことも大切です。間違えた問題は翌日に面積図だけ描き直すと、本番で使える力として定着しやすくなります。

面積図は、入試の難問を一瞬で解く魔法ではありません。しかし、初見の文章題でも条件を整理し、式へ進むための確かな道具になります。今日の1問から、長方形を1つ描き、たて・横・面積に数字を置く練習を続けていきましょう。