中学受験算数の通過算ができない子の家庭対策

中学受験算数の通過算ができない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算ができない原因と、家庭で理解を助ける具体的な教え方を順を追って解説します。

電車の長さを考える感覚がつかめない

中学受験算数の通過算ができない子は、計算力がないわけではないことが多いです。むしろ、速さの式自体は知っているのに、「電車には長さがある」という感覚を問題の中で使えずに止まってしまいます。

たとえば、長さ120mの電車が電柱を通過する場面を考えます。電車の先頭が電柱に来た瞬間から、最後尾が電柱を通り過ぎる瞬間までが「通過」です。このとき電車は、自分の長さである120mぶん進む必要があります。

ここを「電柱を通るだけだから距離は0に近い」と感じてしまう子もいます。ですが、通過算では電車を点ではなく、長さをもつものとして考えます。

まずは、「先頭だけでなく最後尾まで通ったら通過」という見方を身につけることが、通過算克服の第一歩です。

何の距離を使えばよいか分からない

通過算でつまずく最大の原因は、式に入れる「距離」が分からないことです。速さの基本では、距離＝速さ×時間を使います。しかし通過算では、その距離が問題によって変わります。

電柱を通過するなら、進む距離は電車の長さです。橋を渡りきるなら、電車の長さと橋の長さを足します。トンネルを抜ける場合も、電車の長さとトンネルの長さを足します。

たとえば、長さ100mの電車が400mの橋を渡りきるなら、進む距離は400mではありません。最後尾が橋を出るまで進むので、100＋400＝500mです。

通過算ができない子は、この「何m進めば終わりか」を見つける前に計算を始めてしまうことがあります。式を書く前に、まず通過する距離を確認する習慣が必要です。

速さの単位をそろえずに計算している

通過算では、単位の混乱も大きなつまずきになります。特に、電車の速さが時速で示され、通過時間が秒で示される問題では注意が必要です。

たとえば、電車の速さが時速54km、通過時間が20秒と書かれている場合、そのまま54×20とはできません。時速54kmは、1時間に54000m進む速さです。1時間は3600秒なので、54000÷3600＝秒速15mとなります。

秒で時間を使うなら、速さも秒速にそろえる必要があります。ここを忘れると、考え方は合っていても答えが大きくずれます。

家庭で通過算を見るときは、「速さと時間の単位は合っている？」と声をかけてください。単位をそろえるだけで、防げる失点は多くあります。

通過算ができるようになる基本の考え方

電柱を通過するときは電車の長さを見る

通過算の最初に扱いたいのは、電柱や標識を通過する問題です。電柱は長さを考えなくてよい対象なので、通過に必要な距離は電車の長さだけです。

たとえば、長さ150mの電車が電柱を通過するのに10秒かかったとします。この場合、電車は10秒で150m進んだことになります。したがって、速さは150÷10＝秒速15mです。

ここで大切なのは、電柱そのものの長さを考えるのではなく、電車の先頭から最後尾までが電柱の前を通り過ぎると考えることです。

家庭では、電車を細長い四角で描き、先頭と最後尾を書き込んでみましょう。図で見ると、「電車の長さぶん進む」という感覚がつかみやすくなります。

橋やトンネルでは「電車＋対象の長さ」を考える

次に理解したいのが、橋やトンネルを通過する問題です。この場合は、電車の長さだけではなく、橋やトンネルの長さも合わせて考えます。

たとえば、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきる場合、先頭が橋に入ってから最後尾が橋を出るまでを考えます。必要な距離は、120＋480＝600mです。

もしこの電車が秒速20mで走るなら、600÷20＝30秒で橋を渡りきります。

ここで480mだけを使ってしまうと、電車の先頭が橋を出たところまでしか考えていません。「渡りきる」「抜ける」「完全に通過する」という言葉が出てきたら、最後尾まで考えることが大切です。

すれ違い・追い越しは2本の電車の長さを整理する

通過算の応用では、2本の電車がすれ違う問題や、追い越す問題が出てきます。この場合は、2本の電車の長さを合わせて考えることが多くなります。

たとえば、長さ100mの電車Aと、長さ140mの電車Bが向かい合って走る場合、完全にすれ違うには2本の電車の長さの合計、100＋140＝240mぶん近づく必要があります。

向かい合って進むなら、速さは足します。電車Aが秒速20m、電車Bが秒速16mなら、1秒で20＋16＝36m近づきます。したがって、すれ違いにかかる時間は240÷36＝6と3分の2秒です。

追い越しの場合は同じ向きなので、速さの差を見ます。つまり、長さは足す、速さは向きで判断する、と分けて考えると整理しやすくなります。

家庭でできる通過算の教え方

「先頭」と「最後尾」で問題文を言い換える

通過算ができない子には、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換える教え方が効果的です。

たとえば、「電車が橋を渡りきる」という文を、次のように言い換えます。

「電車の先頭が橋に入る」
「電車が橋の上を進む」
「最後尾が橋を出たら終わり」

このように場面を分けると、なぜ橋の長さに電車の長さを足すのかが見えます。

電柱を通過する場合なら、
「先頭が電柱に来る」
「最後尾が電柱を通り過ぎたら終わり」
と考えます。

親が「ここは足す」と教えるより、「最後尾はどこまで行けばいい？」と聞くほうが、子ども自身が考えやすくなります。

線分図で通過する距離を見える化する

通過算では、線分図がとても役立ちます。図を描く目的は、きれいなノートを作ることではありません。通過するために必要な距離を見えるようにすることです。

電柱の問題では、電車の長さだけを線で示します。橋の問題では、電車の長さと橋の長さをつなげて描きます。トンネルも同じです。すれ違いでは、2本の電車の長さを合わせて描きます。

図を描くと、「今回は何m進めば通過なのか」がはっきりします。通過算で距離を取り違える子には、特に効果的です。

家庭では、式を書く前に「通過する距離はどこからどこまで？」と聞きながら、線分図を描かせましょう。式より先に距離を見つける習慣が、通過算の理解を助けます。

式の意味を1文で説明させる

通過算を定着させるには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを確認することが大切です。

たとえば、橋を渡る問題なら、
「最後尾が橋を出るまで進むので、電車の長さと橋の長さを足します」
と言えれば十分です。

電柱を通過する問題なら、
「電柱には長さを考えないので、電車の長さだけ進みます」
と説明できれば理解できています。

すれ違いの問題なら、
「2本の電車が完全にすれ違うには、2本の電車の長さの合計分だけ近づく必要があります」
と言えるとよいでしょう。

説明は長くなくて構いません。1文で理由を言えることが、通過算を本当に理解しているかの目安になります。

通過算を苦手から得点源に変える練習法

電柱・橋・トンネルを分けて練習する

通過算ができない子には、最初からいろいろな問題を混ぜないことが大切です。まず、電柱・橋・トンネルの3パターンを分けて練習しましょう。

電柱を通過する場合は、進む距離は電車の長さです。橋を渡りきる場合は、電車の長さと橋の長さを足します。トンネルを抜ける場合も、電車の長さとトンネルの長さを足します。

それぞれ2〜3問ずつ解き、解いた後に「なぜその距離を使ったのか」を説明させます。正解数よりも、距離の意味を理解しているかを見ることが大切です。

慣れてきたら、3パターンを混ぜた問題に進みます。混ざった中で判断できるようになれば、テストでも対応しやすくなります。

単位換算だけを先に確認する

通過算で計算が崩れやすい子には、単位換算だけを先に練習するのも効果的です。特に、時速を秒速に直す問題はよく出ます。

たとえば、時速72kmなら、1時間に72000m進みます。1時間は3600秒なので、72000÷3600＝秒速20mです。

通過算では、通過時間が秒で示されることが多いため、速さも秒速にそろえる必要があります。ここを間違えると、考え方が合っていても正解できません。

家庭では、問題を解く前に「m・秒・秒速にそろえる」とメモさせるとよいでしょう。単位をそろえてから式を作る習慣が、得点を安定させます。

間違い直しは原因を3つに分ける

通過算の間違い直しでは、正しい答えを書き写すだけでは不十分です。何が原因で間違えたのかを分けて記録しましょう。

主な原因は3つです。

1つ目は距離ミスです。電車の長さを足し忘れた、橋の長さだけで計算した、すれ違いで2本の長さを足せなかった場合です。

2つ目は単位ミスです。時速を秒速に直さなかった、秒と分をそろえなかった場合です。

3つ目は場面ミスです。電柱・橋・トンネル・すれ違い・追い越しの違いを整理できなかった場合です。

ノートには、「距離ミス」「単位ミス」「場面ミス」と短く書くだけで十分です。原因が見えると、次に何を直せばよいかがはっきりします。

まとめ：通過算は「最後尾まで」を見ればできるようになる

中学受験算数の通過算ができない原因は、計算力不足だけではありません。多くの場合、電車の長さを考える感覚がつかめていないこと、通過する距離を見つけられないこと、単位をそろえずに計算していることが原因です。

通過算では、電車の先頭だけでなく最後尾まで通ったら「通過」と考えます。電柱なら電車の長さ、橋やトンネルなら電車の長さと橋・トンネルの長さを足します。すれ違い・追い越しでは、2本の電車の長さと速さの向きを整理します。

家庭では、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換え、線分図で通過する距離を見える化しましょう。解いた後には、なぜその距離を使ったのかを1文で説明させることが大切です。

通過算は、見るべき距離が分かると一気に解きやすくなる単元です。焦って難問に進むより、まずは「最後尾はどこまで行けばよいのか」を親子で丁寧に確認していきましょう。