中学受験算数｜流水算の基本をやさしく解説

中学受験算数の流水算の基本とは？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の流水算の基本と、家庭で分かりやすく教える方法を順を追って解説します。

流水算は川の流れを考える速さの問題

中学受験算数の流水算は、川を進む船の速さを考える文章題です。旅人算や通過算と同じく速さの単元に含まれますが、流水算では「川の流れ」が関係するため、子どもが混乱しやすい単元です。

普通の速さの問題では、人や車などが自分の速さだけで進む場面を考えることが多いです。しかし流水算では、船そのものの速さに加えて、川の流れの速さを考えます。

たとえば、同じ船でも、川の流れと同じ向きに進めば速く進みます。反対に、川の流れに逆らって進めば遅くなります。つまり流水算は、「船の力」と「川の流れの力」を合わせて考える問題です。

基本を理解するためには、公式を丸暗記する前に、川の流れが船を助けているのか、邪魔しているのかをイメージすることが大切です。

基本は「船の速さ」と「流れの速さ」

流水算で最初に押さえたいのは、「船の速さ」と「川の流れの速さ」を分けて考えることです。

船の速さとは、流れのない水の上で船が進む速さです。これを「静水時の速さ」といいます。子どもには、「流れのないプールで船が進む速さ」と説明すると分かりやすくなります。

一方、川の流れの速さは、水そのものが流れている速さです。船が何もしなくても、川の流れによって下流へ運ばれる力だと考えると理解しやすくなります。

たとえば、船の静水時の速さが時速12km、川の流れの速さが時速3kmだとします。船が流れと同じ向きに進むと、12＋3＝時速15kmになります。反対に流れに逆らうと、12－3＝時速9kmになります。

このように、流水算の基本は「船本来の速さ」と「川の流れ」を組み合わせて考えることです。

まず上りと下りの違いを押さえる

流水算で大切なのが、上りと下りの違いです。下りとは、川の流れと同じ向きに進むことです。上りとは、川の流れに逆らって進むことです。

下りでは、川の流れが船を後ろから押してくれます。そのため、船は本来の速さより速く進みます。上りでは、川の流れが船を押し戻すため、船は本来の速さより遅く進みます。

ここで大切なのは、「下りは足す、上りは引く」とだけ覚えないことです。丸暗記だけでは、問題文に「上流へ向かう」「下流へ進む」などの表現が出たときに迷いやすくなります。

まずは、川の流れと船の向きが同じなら下り、反対なら上りと判断できるようにしましょう。この向きの確認が、流水算の基本の入口です。

流水算の基本で覚える3つの速さ

静水時の速さは船本来の速さ

流水算で最も重要な言葉の一つが、静水時の速さです。静水時とは、水が流れていない状態のことです。つまり静水時の速さとは、川の流れがない場所で船が進む速さを表します。

静水時の速さは、船本来の速さです。川の流れに助けられてもいない、邪魔されてもいない状態の速さと考えましょう。

たとえば、静水時の速さが時速10kmなら、船は流れのない水の上で1時間に10km進めるという意味です。実際の川では、ここに川の流れの速さが加わったり、引かれたりします。

流水算が苦手な子は、静水時の速さを下りの速さや上りの速さと混同しやすいです。まず「静水時＝船本来の速さ」と言葉で整理しておくことが大切です。

下りの速さは流れが助ける速さ

下りの速さは、船が川の流れと同じ向きに進むときの速さです。このとき、川の流れは船を助けています。

そのため、下りの速さは、静水時の速さに川の流れの速さを足して求めます。

式で表すと、下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さです。

たとえば、静水時の速さが時速12km、流れの速さが時速3kmなら、下りの速さは12＋3＝時速15kmです。船が自分の力で時速12km進み、さらに川の流れが時速3km分助けるからです。

家庭で教えるときは、「流れは船を助けている？」と聞いてみてください。子どもが「助けている」と分かれば、足す理由も理解しやすくなります。

上りの速さは流れに逆らう速さ

上りの速さは、船が川の流れに逆らって進むときの速さです。このとき、川の流れは船を邪魔しています。

そのため、上りの速さは、静水時の速さから川の流れの速さを引いて求めます。

式で表すと、上りの速さ＝静水時の速さ－流れの速さです。

たとえば、静水時の速さが時速12km、流れの速さが時速3kmなら、上りの速さは12－3＝時速9kmです。船は本来時速12kmで進めますが、流れに時速3km分押し戻されるため、実際には時速9kmになります。

上りで引く理由が分かると、流水算の基本はかなり整理されます。「流れが敵だから遅くなる」と考えると、子どもにも伝わりやすくなります。

流水算の基本でつまずきやすいポイント

上りと下りで足す・引くを間違える

流水算で最も多いつまずきは、上りと下りで足す・引くを間違えることです。これは、公式を覚えていても起こります。

問題文に「上流へ向かう」「下流へ進む」「流れに逆らう」などの言葉が出てくると、子どもはどちらが上りで、どちらが下りなのか分からなくなることがあります。

このときは、言葉だけで判断せず、川の流れと船の向きを矢印で確認しましょう。川と船が同じ向きなら下りで、速さを足します。反対向きなら上りで、速さを引きます。

「足すか引くか」を先に考えるのではなく、「流れは船を助けているか、邪魔しているか」を先に考えることがポイントです。

静水時の速さと実際の速さを混同する

流水算では、静水時の速さと実際に川を進む速さを混同しやすいです。静水時の速さは船本来の速さですが、下りや上りの速さは川の流れの影響を受けた速さです。

下りの速さは、静水時の速さより速くなります。上りの速さは、静水時の速さより遅くなります。

たとえば、下りの速さが時速16km、上りの速さが時速10kmなら、静水時の速さはその真ん中の時速13kmです。川の流れの速さは、16－13＝3km、または13－10＝3kmです。

これは、下りでは流れの分だけ速くなり、上りでは同じ分だけ遅くなるからです。静水時の速さを中心に考えると、流水算の関係が見えやすくなります。

最後に速さ・時間・距離の式へ戻れない

流水算は、上りや下りの速さを求めたあと、普通の速さの問題に戻ります。ここで、距離・速さ・時間の関係があいまいだと、最後まで解き切れません。

基本は、距離＝速さ×時間です。時間を求めるなら距離÷速さ、速さを求めるなら距離÷時間で考えます。

たとえば、下りの速さが時速15kmで30km進むなら、30÷15＝2時間です。上りの速さが時速10kmで30km進むなら、30÷10＝3時間です。

流水算は、上り・下りの速さを作るところが目立ちますが、それだけで終わりではありません。最後は必ず、速さの基本式に戻ることを意識しましょう。

家庭でできる流水算の基本の教え方

川と船の向きを矢印で確認する

家庭で流水算を教えるときは、まず川と船の向きを矢印で確認しましょう。難しい図は必要ありません。川の流れを一本の矢印、船の進む向きをもう一本の矢印で表すだけで十分です。

川の矢印と船の矢印が同じ向きなら下りです。流れが船を助けるので、静水時の速さに流れの速さを足します。

川の矢印と船の矢印が反対向きなら上りです。流れに逆らうので、静水時の速さから流れの速さを引きます。

流水算では、数字を見る前に向きを見ることが大切です。矢印を描く習慣がつくと、足す・引くの判断ミスが減ります。

「流れは味方？敵？」と聞く

流水算を家庭で教えるときに使いやすい声かけは、「流れは味方？敵？」です。専門用語を増やすよりも、子どもが直感的に考えやすくなります。

下りなら、流れは味方です。だから船は速く進みます。上りなら、流れは敵です。だから船は遅く進みます。

子どもが迷ったときは、すぐに「足すよ」「引くよ」と教えるのではなく、「今、流れは船を助けている？邪魔している？」と聞いてみましょう。

自分で「味方だから足す」「敵だから引く」と言えるようになると、公式暗記ではなく意味で解けるようになります。

式の意味を子どもに説明してもらう

流水算を定着させるには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、12＋3＝15という式なら、「12は船本来の速さ、3は川の流れの速さ、15は下りの速さ」と説明できるか確認します。12－3＝9なら、「流れに逆らうから、上りは時速9km」と言えることが大切です。

さらに、30÷15＝2という式なら、「30kmを下りの速さ時速15kmで進むから2時間」と説明できるかを見ましょう。

親が長く説明するより、子ども自身が短く言葉にするほうが理解は深まります。1問につき1つでよいので、「この式は何を表しているの？」と聞く習慣をつけると効果的です。

まとめ

中学受験算数の流水算の基本は、船本来の速さと川の流れの速さを分けて考えることです。静水時の速さは、流れのない水の上で船が進む速さ、つまり船本来の速さです。

下りでは、船が川の流れと同じ向きに進むため、流れが船を助けます。そのため、下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さです。上りでは、船が川の流れに逆らうため、流れが船を邪魔します。そのため、上りの速さ＝静水時の速さ－流れの速さです。

流水算でつまずきやすいのは、上りと下りで足す・引くを間違えること、静水時の速さと実際の速さを混同すること、最後に速さ・時間・距離の式へ戻れないことです。

家庭では、川と船の向きを矢印で描き、「流れは味方？敵？」と短く確認してあげてください。式を書いたあとは、「この速さは何を表している？」と子どもに説明してもらうと、理解が安定します。

流水算は、公式暗記から始めるより、川の流れと船の向きを見ることから始めると分かりやすい単元です。基本を丁寧に押さえれば、速さの文章題への苦手意識も少しずつ減らしていけます。