中学受験算数｜流水算をやさしく解説

中学受験算数の流水算を解説

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の流水算の考え方と、家庭で理解を助ける教え方を順を追って解説します。

流水算は川の流れを考える速さの問題

中学受験算数の流水算は、川を進む船の速さを考える文章題です。旅人算や通過算と同じく速さの単元に含まれますが、流水算では「川の流れ」が加わるため、子どもが混乱しやすくなります。

普通の速さの問題では、進むものの速さだけを考えればよいことが多いです。ところが流水算では、船そのものの速さに、川の流れが加わったり、反対に邪魔をしたりします。

たとえば、同じ船でも、川の流れに沿って進むと速く進みます。反対に、流れに逆らって進むと遅くなります。この「流れが船を助けているのか、邪魔しているのか」を考えるのが、流水算の基本です。

流水算は公式を暗記するだけでは安定しません。まずは、船と川の流れの関係をイメージできるようにすることが大切です。

船の速さと川の速さを分けて考える

流水算では、船の速さと川の流れの速さを分けて考えます。船の速さとは、流れのない水の上で船が進む速さです。これを「静水時の速さ」といいます。

一方、川の流れの速さは、水そのものが流れている速さです。船が何もしなくても、川の流れによって下流へ運ばれる力だと考えると分かりやすくなります。

たとえば、船の静水時の速さが時速12km、川の流れの速さが時速3kmだとします。下流へ進むときは、船の力に川の流れが加わり、時速15kmになります。上流へ進むときは、川の流れに逆らうため、時速9kmになります。

このように、流水算では「船だけの速さ」と「流れの速さ」を別々に見ることが理解の土台になります。

上り・下りの違いが理解の入口

流水算の解説で最初に押さえたいのは、上りと下りの違いです。下りとは、川の流れと同じ向きに進むことです。上りとは、川の流れに逆らって進むことです。

下りでは、川の流れが船を後ろから押してくれるので、船は速く進みます。だから、静水時の速さに流れの速さを足します。

上りでは、川の流れが船を押し戻すため、船は遅く進みます。だから、静水時の速さから流れの速さを引きます。

ただし、「下りは足す、上りは引く」とだけ覚えると、問題文が少し変わったときに迷いやすくなります。大切なのは、川の流れが船を助けているのか、邪魔しているのかを判断することです。

流水算で必ず押さえる3つの速さ

静水時の速さは船本来の速さ

流水算で最も大切な言葉の一つが、静水時の速さです。静水時とは、水が流れていない状態のことです。つまり、静水時の速さとは、川の流れがない場所で船が進む速さを表します。

子どもに説明するときは、「流れのないプールで船が進む速さ」と言うとイメージしやすくなります。川の力を受けていない、船本来の速さです。

たとえば、静水時の速さが時速10kmなら、船は流れのない水の上で1時間に10km進めるという意味です。実際の川では、ここに流れの速さが加わったり、引かれたりします。

流水算で混乱している子は、静水時の速さを上りの速さや下りの速さと混同していることがよくあります。まず「静水時＝船本来の速さ」と整理しましょう。

下りの速さは流れに助けられる

下りの速さは、船が川の流れと同じ向きに進むときの速さです。このとき、川の流れは船を助けています。

式で表すと、下りの速さ＝静水時の速さ＋川の流れの速さです。

たとえば、船の静水時の速さが時速12km、川の流れが時速3kmなら、下りの速さは12＋3＝15kmです。船が自分の力で時速12km進み、さらに川の流れが時速3km分助けるからです。

家庭で教えるときは、「川の流れは船を押してくれている？」と聞いてみましょう。子どもが「押してくれている」と分かれば、足す理由を理解しやすくなります。

上りの速さは流れに逆らう

上りの速さは、船が川の流れに逆らって進むときの速さです。このとき、川の流れは船を邪魔しています。

式で表すと、上りの速さ＝静水時の速さ－川の流れの速さです。

たとえば、静水時の速さが時速12km、川の流れが時速3kmなら、上りの速さは12－3＝9kmです。船は本来時速12kmで進めますが、流れに時速3km分押し戻されるため、実際には時速9kmになります。

ここで大切なのは、「上りだから引く」と暗記することではありません。「流れが邪魔しているから遅くなる」と考えることです。意味で分かると、応用問題にも対応しやすくなります。

流水算でつまずきやすいポイント

上りと下りで足す・引くを間違える

流水算で最も多いミスは、上りと下りで足す・引くを間違えることです。問題文に複数の速さが出てくるため、どの数字を足すのか、引くのか分からなくなりやすいのです。

判断の基準は、川の流れと船の向きです。船が流れと同じ向きに進むなら下りで、速さを足します。船が流れと反対向きに進むなら上りで、速さを引きます。

家庭では、式を書く前に「船は流れと同じ向き？反対向き？」と聞いてみてください。さらに、「流れは船を助けている？邪魔している？」と確認すると、判断が安定します。

静水時の速さと実際の速さを混同する

流水算で次によくあるのが、静水時の速さと実際の速さを混同するミスです。静水時の速さは船本来の速さであり、川を上ったり下ったりするときの速さとは異なります。

下りの速さは、静水時の速さに流れの速さを足したものです。上りの速さは、静水時の速さから流れの速さを引いたものです。

たとえば、下りが時速16km、上りが時速10kmなら、静水時の速さはその真ん中の時速13km、流れの速さは差の半分の時速3kmです。これは、下りでは3km分速くなり、上りでは3km分遅くなるからです。

この関係を理解しておくと、下りと上りの速さから静水時の速さを求める問題にも対応しやすくなります。

速さ・時間・距離の関係に戻れない

流水算は、上りや下りの速さを求めたあと、普通の速さの問題に戻ります。ここで、速さ・時間・距離の関係があいまいだと、答えまでたどり着けません。

基本は、距離＝速さ×時間です。時間を求めるなら距離÷速さ、速さを求めるなら距離÷時間で考えます。

たとえば、下りの速さが時速15kmで30km進むなら、30÷15＝2時間です。上りの速さが時速10kmで30km戻るなら、30÷10＝3時間です。

流水算の解説では、上り・下りの速さだけに目が向きがちですが、最後は必ず速さの基本に戻ります。どの速さを使って、何を求めているのかを確認しましょう。

家庭でできる流水算の教え方

川と船の向きを矢印で描く

家庭で流水算を教えるときは、まず川の流れと船の進む向きを矢印で描くのがおすすめです。文章だけで考えるより、向きが見えると判断しやすくなります。

たとえば、川の流れを右向きの矢印で描きます。船も右向きに進むなら下りです。流れが船を助けるので、静水時の速さに流れの速さを足します。

船が左向きに進むなら上りです。流れに逆らって進むため、静水時の速さから流れの速さを引きます。

図は簡単で構いません。川の矢印と船の矢印が同じ向きか、反対向きかが分かれば十分です。流水算では、数字を見る前に向きを見る習慣が大切です。

「流れは助けているか」を確認する

流水算を家庭で教えるときに使いやすい声かけは、「流れは船を助けている？邪魔している？」です。

下りなら、流れは船を助けています。だから速さを足します。上りなら、流れは船を邪魔しています。だから速さを引きます。

この言い方は、専門用語に苦手意識がある子にも伝わりやすいです。「下りは足す、上りは引く」と丸暗記させるより、流れの役割を考えさせるほうが応用にもつながります。

子どもが迷ったら、すぐ式を直すのではなく、「今、流れは味方？敵？」と聞いてみましょう。自分で判断できるようになることが大切です。

式の意味を子どもに説明させる

流水算を定着させるには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが重要です。

たとえば、12＋3＝15という式なら、「12は船本来の速さ、3は川の流れの速さ、15は下りの速さ」と説明できるか確認します。12－3＝9なら、「流れに逆らうから、上りは時速9km」と言えることが大切です。

さらに、30÷15＝2という式なら、「30kmを下りの速さ時速15kmで進むから2時間」と説明できると、速さの基本にも戻れています。

親が長く説明するより、子ども自身が短く言葉にするほうが理解は深まります。家庭では、1問につき1つでもよいので、「この式は何を表しているの？」と聞いてみましょう。

まとめ

中学受験算数の流水算は、川の流れを考える速さの問題です。基本は、船本来の速さである静水時の速さと、川の流れの速さを分けて考えることです。

下りでは、船が川の流れと同じ向きに進むため、流れが船を助けます。そのため、下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さです。上りでは、船が川の流れに逆らって進むため、流れが船を邪魔します。そのため、上りの速さ＝静水時の速さ－流れの速さです。

流水算でつまずきやすいのは、上りと下りで足す・引くを間違えること、静水時の速さと実際の速さを混同すること、最後に速さ・時間・距離の関係に戻れないことです。

家庭では、川と船の向きを矢印で描き、「流れは助けている？邪魔している？」と短く確認してあげましょう。式を書いたあとは、「この速さは何を表している？」と子どもに説明してもらうと理解が安定します。

流水算は、公式暗記よりも、川の流れと船の向きを見ることが大切な単元です。上り・下りの意味を理解できれば、普通の速さの問題として整理でき、得点につなげやすくなります。