ニュートン算を親子で理解する解説

中学受験算数のニュートン算とは何を考える問題か

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のニュートン算で何を考えればよいのか、家庭でどう説明すればよいのかを順を追って解説します。

ニュートン算は「増える量」と「減る量」を整理する問題

中学受験算数のニュートン算は、最初にある量に加えて、時間とともに増える量や減る量を考える問題です。名前だけ聞くと難しく感じますが、考えていることはとてもシンプルです。

たとえば、池に最初から水がたまっていて、さらに毎分水が流れ込んでくるとします。その池の水をポンプでくみ出すとき、何分で空になるかを考える問題がニュートン算の代表例です。

ここで大切なのは、「最初にある水」と「あとから増える水」と「ポンプが減らす水」を分けて考えることです。普通の仕事算では、ある仕事量を何人で何日かけて終えるかを考えます。一方、ニュートン算では、作業している間にも量が増え続ける点が特徴です。

仕事算との違いを親が理解しておく

ニュートン算は、仕事算と似ているため混乱しやすい単元です。仕事算では、全体の仕事量が最初から決まっています。たとえば、1つの仕事をAさんなら10日、Bさんなら15日で終えるというように、作業対象は増えません。

一方、ニュートン算では、作業している間にも量が増えることがあります。池の水が毎分増える、牧場の草が毎日伸びる、行列に人が増え続けるなどが典型です。

この違いを親が理解しておくと、家庭での声かけが変わります。「何人で何分かかる？」だけでなく、「その間にも何が増えている？」と聞けるようになります。ニュートン算では、この一言が理解の入口になります。

公式よりも状況のイメージが大切

ニュートン算にも、解き方の型はあります。ただし、最初から公式のように覚えさせると、子どもはかえって混乱することがあります。

たとえば、「ポンプ3台なら12分、ポンプ5台なら6分で水がなくなる」という問題で、いきなり式を立てようとすると、何を比べているのか分からなくなります。ここで必要なのは、ポンプが多いほど早く水がなくなること、しかしその間にも水は増えていることをイメージする力です。

家庭で教えるときは、最初に「最初からある量」「増える量」「減らす量」の3つに分けることを意識しましょう。これだけで、ニュートン算はかなり見通しやすくなります。

ニュートン算の解説で子どもがつまずく理由

最初にある量を見落としてしまう

ニュートン算でよくあるつまずきの一つが、最初にある量を見落とすことです。

池の水の問題なら、池には最初から水があります。牧場の草の問題なら、牛が食べ始める前から草が生えています。行列の問題なら、最初から並んでいる人がいます。この「最初にある量」を考えずに、増える量と減る量だけで式を立てると、答えが合わなくなります。

子どもは、問題文に出てくる「毎分」「毎日」「何台」「何頭」といった数字に目が行きがちです。そのため、最初にある量が直接数字で書かれていないと、存在を忘れてしまうことがあります。

家庭では、問題を読んだらまず「最初からあるものは何？」と聞いてみてください。この確認だけで、ニュートン算の読み方が安定します。

増え続ける量を計算に入れ忘れる

ニュートン算が普通の仕事算と違うのは、時間がたつ間にも量が増えることです。ところが、子どもはこの増え続ける量を忘れてしまうことがあります。

たとえば、ポンプで水をくみ出している間にも、池には水が流れ込んできます。つまり、ポンプが減らしている水は、最初にあった水だけではありません。途中で増えた水も一緒にくみ出しているのです。

ここを理解しないまま解くと、「ポンプの台数が増えれば単純に時間が半分になる」と考えてしまいます。しかし、実際には水が増え続けるため、単純な反比例にはなりません。

ニュートン算の解説では、この「作業中にも増える」という感覚を丁寧に扱うことが大切です。

線分図や表にせず式だけで解こうとする

ニュートン算が苦手な子ほど、問題文を読んですぐに式を書こうとします。しかし、ニュートン算は情報が多く、頭の中だけで処理するのが難しい単元です。

おすすめは、表を使うことです。たとえば、ポンプの台数、かかった時間、その間にポンプがくみ出した量を並べます。そこに「最初にあった水」と「増えた水」が含まれていると考えます。

式だけで見ると難しく感じる問題も、表にすると比べるべき数字が見えてきます。保護者が丸つけをするときも、答えだけでなく、表やメモが残っているかを見ると、子どもの理解度が分かります。

家庭でできるニュートン算の教え方

まずは「池の水」と「ポンプ」でイメージする

家庭でニュートン算を教えるなら、最初は池の水とポンプの例が分かりやすいです。

池には最初から水があります。さらに、毎分少しずつ水が流れ込んできます。ポンプを使うと水は減りますが、その間にも新しい水が入ってきます。つまり、ポンプがくみ出す水は、「最初にあった水」と「途中で増えた水」の合計です。

この場面を親子でイメージできるだけでも、ニュートン算への苦手意識はかなり下がります。いきなり「全体量を求めよう」と言うより、「ポンプは何を減らしているのかな」と聞く方が、子どもは考えやすくなります。

1分あたりの増減を表にする

ニュートン算では、1分あたり、1日あたりなど、時間あたりの増減を整理することが重要です。

たとえば、ポンプ1台が1分に1の水をくみ出すと考えます。ポンプ3台なら1分に3、12分なら合計36の水をくみ出します。ポンプ5台なら1分に5、6分なら合計30の水をくみ出します。

ここで、ポンプ3台で12分かかったときには、その12分間にも水が増えています。ポンプ5台で6分かかったときには、6分間分の水が増えています。この2つを比べることで、1分あたりに増える水の量を考えることができます。

数字を表に並べると、「時間が長い方が、そのぶん増える水も多い」と見えやすくなります。

典型問題を親子で順番に解く

ニュートン算は、いきなり応用問題に進むと混乱しやすい単元です。家庭では、典型問題を順番に解くことが大切です。

最初は、池の水をポンプでくみ出す問題。次に、牧場の草を牛が食べる問題。さらに、窓口の行列やチケット売り場の問題へ進むとよいでしょう。

どの問題も、見た目は違いますが、考え方は同じです。最初にある量があり、時間とともに増える量があり、それを一定の力で減らしていきます。

親子で解くときは、「これは何が最初からある？」「何が増えている？」「何が減らしている？」と確認しましょう。この3つを言えるようになると、ニュートン算の理解は安定してきます。

ニュートン算を得点につなげる練習法

基本型を3つに分けて練習する

ニュートン算を得点につなげるには、問題を型に分けて練習することが大切です。

1つ目は、池の水をポンプでくみ出す型です。最初にある水、流れ込む水、ポンプで減る水を整理します。2つ目は、牧場の草を牛が食べる型です。最初に生えている草、毎日伸びる草、牛が食べる草を考えます。3つ目は、行列や窓口の型です。最初に並んでいる人、あとから来る人、窓口で処理される人を整理します。

この3つは設定が違っても、考え方は共通しています。家庭では、同じ型を3問ほど続けて解くと、子どもが「これは前と同じ考え方だ」と気づきやすくなります。

間違い直しは原因を一言で残す

ニュートン算の解き直しでは、正しい解説を書き写すだけでは不十分です。間違えた原因を一言で残しましょう。

たとえば、「最初にある量を忘れた」「増える量を入れなかった」「時間をそろえなかった」「ポンプの台数と時間をかけ忘れた」などです。

原因を短く残すと、次に解くときの注意点がはっきりします。ニュートン算は、同じようなミスをくり返しやすい単元です。だからこそ、原因を見える形で残すことが大切です。

保護者が声をかけるなら、「どこが分からなかった？」よりも、「次に同じ問題が出たら、最初に何を見る？」と聞くと前向きな復習になります。

入試前は難問より標準問題を固める

入試前や模試前にニュートン算を復習するなら、難問より標準問題を優先しましょう。ニュートン算は応用問題になると条件が複雑になり、時間を使いやすい単元です。

まずは、池の水、牧場の草、行列の3つの基本型を安定させます。標準問題10問のうち7〜8問を自力で解けるようになれば、得点源として期待できます。

難しい問題に挑戦することも大切ですが、基本型が不安定なまま難問に進むと、自信を失いやすくなります。中学受験では、取るべき問題を確実に取ることが合格に近づく大切な力です。

まとめ｜ニュートン算は仕組みが分かれば怖くない

中学受験算数のニュートン算は、最初は難しく見えます。しかし、考えていることは「最初にある量」「時間とともに増える量」「一定の力で減る量」を整理することです。

子どもがつまずく原因は、公式を知らないことだけではありません。最初にある量を見落としたり、作業中にも増える量を忘れたり、表にせず式だけで解こうとしたりすることが多いです。

家庭で教えるときは、まず池の水とポンプの例でイメージを作りましょう。そのうえで、1分あたり、1日あたりの増減を表にして整理します。問題を解くときは、「何が最初からある？」「何が増える？」「何が減らす？」の3つを確認すると、考え方が安定します。

ニュートン算は、仕組みが見えるようになると、入試でも落ち着いて取り組める単元です。焦らず、基本型を一つずつ積み上げていきましょう。