仕事算は何から始める？家庭での教え方

中学受験算数の仕事算は何から始めるべき？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の仕事算を何から始めればよいのか、家庭でできる具体的な学習手順を順を追って解説します。

まず「全体の仕事量」を決めることから始める

中学受験算数の仕事算は、「ある仕事を何人で何日かけて終えるか」を考える単元です。たとえば、「Aさんは1人で12日、Bさんは1人で18日かかる仕事を、2人で一緒にすると何日で終わるか」という形で出題されます。

仕事算を始めるときに最初に見るべきなのは、AさんやBさんの日数そのものではありません。まず、「全体の仕事量をいくつと考えるか」を決めることが出発点です。

塾では「全体を1とする」と習うことも多いですが、算数に苦手意識がある子には、最初から分数で考えると難しく感じる場合があります。そのため、家庭学習では、全体を分かりやすい整数で置く方法から始めるのがおすすめです。

たとえば、12日と18日なら、どちらでも割り切れる36を全体の仕事量とします。すると、Aさんは1日に36÷12＝3、Bさんは1日に36÷18＝2進めると分かります。全体が見えると、仕事算の意味がぐっと理解しやすくなります。

日数ではなく「1日分」を見る

仕事算で子どもがつまずく大きな理由は、問題文に出てくる日数をそのまま使おうとしてしまうことです。12日と18日が出てくると、それらを足したり平均したりしたくなる子がいます。

しかし、仕事算で大切なのは「何日かかるか」ではなく、「1日でどれだけ進められるか」です。Aさんが12日で仕事を終えるなら、Aさんは1日に全体の12分の1を進めます。Bさんが18日で終えるなら、Bさんは1日に全体の18分の1を進めます。

全体を36と置けば、Aさんの1日分は3、Bさんの1日分は2です。2人で働けば、1日に3＋2＝5進みます。この「1日分を見る」考え方が、仕事算の中心です。

仕事算は、速さの問題に似ています。速さで「1時間にどれだけ進むか」を考えるように、仕事算では「1日にどれだけ進むか」を考えます。この見方に切り替えることから始めましょう。

小学生には最小公倍数で置く方法が分かりやすい

仕事算には、全体を1とする方法と、最小公倍数で置く方法があります。どちらも正しい解き方ですが、初めて仕事算を学ぶ子には、最小公倍数で置く方法の方が分かりやすいことが多いです。

理由は、1日分が整数になりやすいからです。たとえば、Aさんが10日、Bさんが15日で終わる仕事なら、全体を10と15の最小公倍数である30と置きます。Aさんは1日に3、Bさんは1日に2進めると考えられます。

これなら、「Aさんの仕事量は3」「Bさんの仕事量は2」と目で見て整理できます。分数計算に苦手意識がある子でも、仕事算の考え方そのものに集中しやすくなります。

家庭で始めるなら、まずは「全体を日数の最小公倍数にする」と覚えるだけでも十分です。慣れてから、全体を1とする考え方にも広げていけばよいでしょう。

仕事算を始める前に確認したい土台

かけ算・わり算の意味を確認する

仕事算を始める前に、かけ算とわり算の意味を確認しておくことが大切です。仕事算では、「全体を日数で割って1日分を出す」「1日分に日数をかけて進んだ量を出す」という考え方を何度も使います。

たとえば、全体を60とし、Aさんが15日で終えるなら、1日分は60÷15＝4です。これは、「60の仕事を15日で同じ量ずつ進めると、1日に4進む」という意味です。

また、Aさんが1日に4進むなら、5日間で4×5＝20進みます。これは、途中で人が増えたり減ったりする応用問題でも必要になる考え方です。

仕事算が分からない子は、式の形ではなく、この意味でつまずいていることがあります。家庭では、「この割り算は何を求めているのかな」と聞いてみると、理解の深さが分かります。

最小公倍数を使えるようにする

仕事算では、最小公倍数がよく使われます。Aさんが12日、Bさんが18日で終わるなら、全体を36と置く。Aさんが8日、Bさんが12日で終わるなら、全体を24と置く。このように、日数の最小公倍数を全体にすると、1日分が整数になります。

最小公倍数があいまいなまま仕事算に入ると、全体をどう置けばよいか分からず、最初から手が止まってしまいます。仕事算を始める前に、2つの数の最小公倍数を見つける練習をしておくと安心です。

ただし、難しく考えすぎる必要はありません。小学生には、「どちらの日数でも割り切れる、できるだけ小さい数」と説明すると分かりやすくなります。

仕事算は、最小公倍数を使うことで一気に見通しがよくなる単元です。最初の準備として、ここを軽く確認しておきましょう。

分数より先に整数で考える

仕事算を始めたばかりの子には、分数より先に整数で考えさせるのがおすすめです。もちろん、最終的には分数で考える力も必要です。しかし最初から分数が多く出てくると、「仕事算が難しい」という印象だけが残ってしまうことがあります。

たとえば、全体を1とすると、Aさんの1日分は12分の1、Bさんの1日分は18分の1です。この考え方は大切ですが、分数のたし算に慣れていない子には負担が大きい場合があります。

一方、全体を36と置けば、Aさんは1日に3、Bさんは1日に2進めると考えられます。整数で見えるため、子どもは「2人なら5進む」と理解しやすくなります。

仕事算を何から始めるか迷ったら、まずは整数で全体と1日分を整理することから始めましょう。分数は、考え方が分かってからでも遅くありません。

家庭で始めやすい仕事算の学習順

Aだけ・Bだけの基本問題から始める

仕事算の学習は、Aだけなら何日、Bだけなら何日で終わるという基本問題から始めるのがよいでしょう。いきなり途中参加や水そう問題に進むと、子どもは何を考えればよいのか分からなくなります。

まずは、次のような問題です。

Aさんだけなら12日、Bさんだけなら18日で終わる仕事があります。この仕事を2人ですると何日で終わりますか。

この問題では、全体を36と置きます。Aさんは1日に3、Bさんは1日に2進めます。2人で一緒に働くと、1日に5進みます。全体36を1日分5で割れば、何日かかるかが分かります。

最初は答えが割り切れる問題から始めると安心です。仕事算の目的は、難しい計算をすることではなく、全体と1日分の関係をつかむことです。

2人で一緒に働く問題へ進む

Aさん、Bさんそれぞれの1日分が分かるようになったら、2人で一緒に働く問題へ進みます。ここで大切なのは、一緒に働くときは「日数を足す」のではなく、「1日分の仕事量を足す」ということです。

たとえば、Aさんが1日に3進み、Bさんが1日に2進むなら、2人では1日に5進みます。ここまではとてもシンプルです。しかし、子どもはつい「12日と18日をどう使うのか」と日数に戻ってしまうことがあります。

家庭では、「今足すのは日数かな、1日分かな」と確認してみましょう。子どもが「1日分を足す」と言えれば、仕事算の基本がかなり見えてきています。

2人で働く問題が安定したら、3人で働く問題にも広げられます。考え方は同じで、働いている人たちの1日分を足すだけです。

途中参加・水そう問題へ広げる

基本問題ができるようになったら、次は途中参加や水そう問題へ広げていきます。ただし、段階を飛ばさないことが大切です。

途中参加の問題では、「最初の3日はAさんだけ、その後Bさんも加わる」といった条件が出ます。この場合、前半と後半を分けます。前半でどれだけ進んだかを求め、残りを後半の1日分で進めます。

水そう問題では、人の作業が蛇口やポンプに置き換わります。Aの蛇口だけなら12分、Bの蛇口だけなら18分で水そうがいっぱいになるなら、考え方は仕事算と同じです。全体を36と置き、Aは1分に3、Bは1分に2入れると考えます。

家庭では、「人が蛇口に変わっただけだね」と伝えると、子どもが共通点に気づきやすくなります。基本型から少しずつ広げることで、無理なく応用につなげられます。

仕事算を家庭で教えるときのコツ

表で「全体・1日分・残り」を見える化する

仕事算を家庭で教えるときは、表で見える化するのが効果的です。頭の中だけで考えると、日数、1日分、残りの仕事量が混ざりやすくなります。

たとえば、全体を36と置いた場合、次のように整理できます。

人	終える日数	1日分
Aさん	12日	3
Bさん	18日	2
A＋B	？	5

この表を見ると、AさんとBさんが一緒に働くと1日に5進むことが分かります。あとは、全体36を5で割ればよいと見通しが立ちます。

途中で条件が変わる問題では、「前半で進んだ量」「残りの量」も表やメモに書きます。表を書く目的は、きれいなノートを作ることではありません。数字の役割を見える形にすることです。

いきなり式ではなく言葉で説明させる

仕事算では、いきなり式を書かせるより、まず言葉で説明させることが大切です。式だけをまねして正解しても、問題文が少し変わるとまた分からなくなることがあります。

家庭では、次のように聞いてみましょう。

「全体をいくつにした？」
「Aさんは1日でいくつ進む？」
「Bさんは1日でいくつ進む？」
「2人なら1日でいくつ進む？」
「残りはいくつ？」

完璧な説明でなくても大丈夫です。「全体は36、Aは3、Bは2、2人なら5」と言えれば十分です。

親が長く解説するより、子ども自身が短く言えるかを確認する方が、理解は定着しやすくなります。問い詰めるのではなく、「一緒に確認してみよう」という雰囲気で進めましょう。

間違いを3つの原因に分けて直す

仕事算で間違えたときは、「分かっていない」とまとめてしまわないことが大切です。原因を分けると、次に何を練習すればよいかが見えます。

おすすめは、全体の置き方、1日分、場面整理の3つに分ける方法です。

全体の置き方のミスは、最小公倍数を選べなかった場合です。1日分のミスは、全体を日数で割るところで間違えた場合です。場面整理のミスは、誰がいつ働いているのか、途中で条件が変わるところを読み違えた場合です。

たとえば、全体は置けているのに1日分を間違えたなら、割り算の意味に戻ります。1日分は合っているのに途中参加で間違えたなら、前半と後半を分ける練習が必要です。

間違いを責めるのではなく、「今回はどこで迷ったかな」と一緒に確認することが、仕事算への苦手意識を減らします。

まとめ：仕事算は全体と1日分から始める

中学受験算数の仕事算は、何から始めればよいか迷いやすい単元です。しかし、最初に取り組むべきことはシンプルです。まず、全体の仕事量を決めること。そして、1日あたりの仕事量を求めることです。

仕事算では、日数そのものを足したり引いたりするのではありません。Aさんが1日でどれだけ進めるか、Bさんが1日でどれだけ進めるかを見ます。一緒に働くときは、その1日分を足します。

家庭では、まず最小公倍数で全体を置き、整数で1日分を出すところから始めると分かりやすくなります。基本問題で型を作り、その後、途中参加や水そう問題へ少しずつ広げていきましょう。

仕事算は、ニュートン算や水そう問題にもつながる大切な単元です。焦って難問へ進むより、全体と1日分を表で整理し、子どもが自分の言葉で説明できるようにすることが、得点力につながる確実な第一歩です。