図形の求積が苦手な子の克服法

中学受験算数で図形の求積が苦手になる理由

この記事では、中学受験算数の図形の求積が苦手なお子さんを持つ保護者の方に向けて、つまずきの原因と家庭でできる具体的な克服法を順番に解説します。

公式は覚えていても使う場所が分からない

中学受験算数の図形の求積が苦手な子は、公式をまったく覚えていないわけではありません。三角形の面積は「底辺×高さ÷2」、長方形は「たて×横」、正方形は「一辺×一辺」、円は「半径×半径×3.14」と言える子は多くいます。

それでも問題になると解けないのは、公式を使う場所が見えていないからです。たとえば、三角形が斜めに描かれていると、どこを底辺にするのか、どこが高さなのかを自分で判断しなければなりません。長方形や三角形が重なった図形では、どの部分を足すのか、どこを引くのかも考える必要があります。

中学受験算数の求積では、公式をそのまま使える形で図が出るとは限りません。むしろ、公式を使える形に図を整える力が問われます。

家庭で教えるときは、いきなり式を教えるより、「この図の中で三角形はどこ？」「長方形に分けられそうなところはある？」と、公式を使う場所を一緒に探すことが大切です。

複雑な図形をそのまま求めようとしてしまう

図形の求積が苦手な子は、複雑な図形を見た瞬間に「知らない形だから無理」と感じることがあります。しかし、中学受験算数では、見たことのない形をそのまま求める問題は多くありません。

多くの場合、複雑な図形を知っている形に直して考えます。たとえば、へこんだ形なら、大きな長方形から欠けた部分を引けば求められることがあります。影の部分が左右に分かれている問題でも、同じ形を移すと1つの長方形や三角形にまとまることがあります。

つまり、求積が苦手な子に必要なのは、難しい公式を増やすことではなく、図形を「分ける」「引く」「移す」という見方です。

子どもが図を見て止まったときは、「この形をそのまま求めなくてもいいよ」「知っている形に直せないかな」と声をかけてみましょう。複雑に見える図形も、知っている形へ戻せば解けることが増えていきます。

底辺と高さ、比の見分けでつまずきやすい

図形の求積では、底辺と高さの見分けも大きなつまずきになります。三角形や平行四辺形、台形では、高さが正しく取れていないと、公式を覚えていても答えが合いません。

高さとは、底辺に対して垂直な長さです。ところが、子どもは見た目で長そうな線や、図の上にある線を高さだと思ってしまうことがあります。特に斜めの三角形では、底辺と高さの関係が見えにくくなります。

さらに中学受験算数では、同じ高さの三角形や相似を使って面積を比べる問題も出てきます。同じ高さの三角形では、面積比は底辺の比と同じです。一方、相似な図形では、辺の比を2回かけたものが面積比になります。相似比が2：3なら、面積比は4：9です。

この違いを混同すると、求積問題で大きく失点します。苦手克服には、計算の前に「今見ているのは底辺と高さなのか、辺の比なのか、面積比なのか」を確認する習慣が必要です。

図形の求積が苦手な子が戻るべき基本

まず求める部分に印をつける

図形の求積が苦手な子は、最初に求める部分をはっきりさせることから始めましょう。影の部分、斜線部分、面積を求める図形に丸や斜線をつけるだけで、考える範囲が整理されます。

求める部分があいまいなまま式を作ろうとすると、どこを足せばよいのか、どこを引けばよいのかが分からなくなります。特に、全体から一部を引く問題では、求める部分と不要な部分を区別することが大切です。

たとえば、大きな長方形の中に三角形が欠けている問題では、まず「ほしい面積」を斜線で示します。そのうえで、「全体の長方形から、いらない三角形を引けばよい」と考えると、方針が見えやすくなります。

家庭では、問題を解く前に「まず求めるところに印をつけよう」と声をかけてください。これは簡単な作業に見えますが、図形の求積が苦手な子にとっては、手を動かして考え始める大切な入口になります。

面積は分ける・引く・移すで考える

図形の求積で戻るべき基本は、「分ける」「引く」「移す」の3つです。この3つを使えるようになると、複雑な図形でも解き方を見つけやすくなります。

「分ける」は、複雑な形を三角形、長方形、正方形、台形、円の一部などに分ける方法です。知らない形に見えても、知っている形に分ければ公式を使えます。

「引く」は、大きな図形から不要な部分を取り除く方法です。へこんだ図形や、影の面積を求める問題でよく使います。全体を求めてから、いらない部分を引くと考えると分かりやすくなります。

「移す」は、同じ形や同じ面積の部分を動かして、求めやすい形に直す方法です。影の部分が離れていても、移動させると1つの長方形や三角形になることがあります。

子どもが止まったときは、「分ける？引く？移す？」と3択で聞くと、考え始めやすくなります。求積が苦手な子には、最初から多くの解法を与えるより、この3つに絞って練習する方が効果的です。

底辺と高さをセットで確認する

三角形や平行四辺形、台形の求積では、底辺と高さをセットで確認することが重要です。公式を覚えていても、底辺と高さの対応がずれると正しい答えになりません。

高さは、底辺に対して垂直な長さです。底辺をどこにするかによって、高さも変わります。三角形が斜めに描かれている場合、斜めの辺を高さだと思い込む子もいますが、その辺が底辺に垂直でなければ高さではありません。

家庭では、「この底辺に対して直角になっている高さはどれ？」と聞いてください。単に「高さはどこ？」と聞くより、底辺とセットで確認する方が理解しやすくなります。

また、図の中に高さが直接書かれていない場合は、補助線を引いて高さを見えるようにすることもあります。このときも、「高さを作るための線」と考えると、補助線への抵抗が減ります。

底辺と高さを正しく見つける力は、図形の求積を得意にするうえで欠かせない土台です。

中学受験算数 図形の求積の苦手を克服する手順

ステップ1 基本公式を図と結びつける

図形の求積を克服する最初のステップは、基本公式を図と結びつけることです。公式だけを暗記していても、図のどこに使うか分からなければ得点にはつながりません。

三角形なら、底辺と高さを図に印をつけてから「底辺×高さ÷2」を使います。長方形なら、たてと横を確認してから「たて×横」を使います。台形なら、上底、下底、高さを図の中で確認してから公式に入れます。

このように、公式を唱える前に、図の中のどの長さを使うのかを確認する習慣をつけましょう。

家庭では、問題を解いたあとに「この式の底辺は図のどこ？」「高さはどこ？」「なぜ2で割ったの？」と確認すると効果的です。式と図がつながると、求積問題への苦手意識は少しずつ減っていきます。

ステップ2 標準問題で3つの型を反復する

基本公式と図がつながってきたら、標準問題で「分ける」「引く」「移す」の3つを反復します。難問に進む前に、この3つの型を安定させることが大切です。

たとえば、複雑な形を三角形と長方形に分ける問題では「分ける」を使います。大きな図形から不要な部分を取り除く問題では「引く」を使います。離れた影の部分をまとめる問題では「移す」を使います。

1問ごとに、「この問題はどの型だった？」と確認しましょう。「分ける問題」「全体から引く問題」「同じ形を移す問題」と言えるようになると、初見問題でも方針が立てやすくなります。

図形の求積が苦手な子は、問題ごとにまったく別の解き方を覚えようとして混乱することがあります。型を3つに整理すると、学習の負担が軽くなります。

ステップ3 同じ高さ・相似・面積比へ進む

標準的な求積が安定してきたら、同じ高さ、相似、面積比へ進みます。ここは中学受験算数の図形の求積で差がつきやすい部分です。

同じ高さの三角形では、面積比は底辺の比と同じになります。たとえば、底辺の比が2：3で高さが同じなら、面積比も2：3です。高さを実際に求めなくても面積を比べられるため、入試や模試でよく使われます。

相似な図形では、対応する辺の比がそろいます。ただし、面積比は辺の比と同じではありません。相似比が2：3なら、面積比は4：9になります。

ここで大切なのは、数字だけを見ないことです。「同じ高さの三角形なのか」「相似な図形なのか」「今見ているのは辺の比なのか面積比なのか」を確認しましょう。

比を使った求積は難しく感じますが、基本の見方ができていれば少しずつ理解できます。焦らず、標準問題から進めることが大切です。

家庭で図形の求積を得点源に変える声かけ

親は「どの形に直したか」を聞く

家庭で図形の求積をサポートするときは、答えが合っているかだけでなく、子どもがどの形に直して考えたかを聞きましょう。

おすすめの声かけは、「どこで分けたの？」「全体から何を引いたの？」「同じ形を移せそうだった？」「どの三角形を使ったの？」です。

答えが正しくても、形の見方を説明できなければ、次の問題で再現できない可能性があります。反対に、答えが間違っていても、「大きな図形から引く」という方針が合っていれば、修正しやすくなります。

求積問題は、計算だけを見ても理解度が分かりにくい単元です。どんな形に直したのかを言葉にすることで、子ども自身も考え方を整理できます。

親がすぐに解説するより、「どう見たの？」と聞く時間を作ることが、苦手克服につながります。

間違いは計算ミスと見方のミスに分ける

図形の求積の間違い直しでは、原因を分けることが大切です。単に「間違えた」で終わらせると、次に何を直せばよいか分かりません。

まず、計算ミスなのか、見方のミスなのかを分けます。計算ミスなら、かけ算やわり算、3.14の計算、単位の処理を確認します。一方、見方のミスなら、底辺と高さを取り違えた、分け方を間違えた、引く部分を間違えた、面積比を使い間違えた、という原因があります。

ノートには、「高さを取り違えた」「全体から引く発想が出なかった」「相似比を面積比に直し忘れた」など、短く書いておきましょう。

計算ミスと見方のミスを分けると、復習の方向がはっきりします。図形の求積が苦手な子ほど、間違いの原因を具体的にすることが大切です。

難問より1問の解き直しを丁寧にする

図形の求積を得点源に変えるには、難問をたくさん解くより、1問の解き直しを丁寧にする方が効果的です。特に苦手な子は、問題数を増やすほど混乱することがあります。

おすすめは、1日15分で1問を深く復習する方法です。まず、求める部分に印をつけます。次に、分ける・引く・移すのどれを使うか考えます。底辺と高さ、同じ高さ、相似が関係する場合は、図に印をつけます。最後に、解説を読んだ後で、もう一度自分で図に再現します。

この練習を続けると、解説を読んで終わる学習から、自分で形を見つける学習へ変わります。

求積が苦手な子に必要なのは、難しい問題を解く経験より、基本の見方を自分で再現する経験です。1問を丁寧に扱うことで、少しずつ得点につながる力が育ちます。

まとめ

中学受験算数の図形の求積が苦手な子は、公式を知らないのではなく、公式を使う場所や形の整え方でつまずいていることが多いです。まずは、求める部分に印をつけ、図形を「分ける」「引く」「移す」で考えることから始めましょう。

底辺と高さはセットで確認し、同じ高さの三角形や相似が出てきたら、辺の比と面積比を区別することが大切です。難しい内容に進む前に、基本公式を図と結びつけ、標準問題で3つの型を反復しましょう。

家庭では、答えより「どの形に直したか」を聞き、間違いは計算ミスと見方のミスに分けて復習してください。難問に急がず、1問の解き直しを丁寧に行えば、図形の求積は苦手単元から得点源へ変えていけます。