中学受験算数｜展開図がわからない時の教え方

中学受験算数の展開図がわからない原因

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の展開図がわからない原因と、家庭で理解を助ける具体的な手順を解説します。

平面の図から立体を想像できない

展開図とは、立体の表面を辺に沿って切り開き、平面に広げた図です。立方体なら6枚の正方形、直方体なら6枚の長方形からできています。

子どもが展開図を「わからない」と感じる最大の理由は、紙に並んだ面が立ち上がり、立体になる様子を想像しにくいことです。大人は展開図を見ただけで完成後の形を思い浮かべられますが、小学生にとっては高度な作業です。

平らな面がどちらへ動くのか、どの面と接するのか、裏側に回った面がどこへ来るのかを同時に考えなければなりません。これは、計算力とは別の負担があります。

そのため、「頭の中で折ってみて」と繰り返すだけでは解決しない場合があります。最初は紙を実際に切り、面が動く様子を目で確かめて構いません。実物で分かったことを展開図へ戻す経験が、立体を想像する力につながります。

面を一度に動かそうとして混乱している

展開図がわからない子は、6枚の面を一度に折り上げようとしがちです。その結果、途中で上下や左右が入れ替わり、どの面がどこへ行ったのか分からなくなります。

展開図は、すべての面を同時に動かす必要はありません。基準となる面を1枚決め、その周りの面を1枚ずつ立てれば整理できます。

たとえば、1枚を底面に決めます。次に、底面と辺を共有する面を前、後ろ、右、左へ立ち上げます。最後に残った面を上面として閉じます。

家庭では、いきなり「どの面が上になる？」と聞くのではなく、「最初にどの面を床へ置く？」「次にこの面をどちらへ立てる？」と、一つずつ確認しましょう。一度に考える量を減らすだけで、展開図は見やすくなります。

正解の形だけを暗記している

立方体の展開図には複数の形があります。そこで、形をそのまま暗記しようとする子もいます。しかし、配置の丸暗記だけでは、中学受験の問題に対応しにくくなります。

展開図が回転していたり、裏返されていたりすると、覚えたものと別の形に見えるからです。また、入試では立方体になるかを選ぶだけでなく、向かい合う面、重なる辺、数字や模様の位置も問われます。

必要なのは、正解の形を覚えることではなく、判断する手順を覚えることです。「基準面を決める」「1枚ずつ立てる」「面が重ならずに閉じるか確認する」という順番なら、初めて見る展開図にも対応できます。

正解した問題でも、「見たことがあったから」ではなく、「この面を底にすると、残りが重ならずに閉じるから」と説明させることが大切です。

展開図がわからない子が最初に覚える基本

基準となる面を1枚決める

展開図を考えるときの第一歩は、基準となる面を1枚決めることです。基準がないまま面を動かすと、立体全体の向きが定まりません。

立方体の展開図では、中央付近にあり、多くの面とつながっている正方形を底面にすると考えやすくなります。その面は動かさず、周囲の面だけを立ち上げます。

面にA、B、Cなどの記号を書くのも効果的です。「Aを底面にする」「Bを前へ立てる」「Cを右へ立てる」と言葉にすると、動きが整理されます。

基準面は、必ず同じ面である必要はありません。別の面を底にしても立方体は作れます。ただし、1問を考えている途中で基準面を変えると混乱するため、最初に決めた面を固定しましょう。

向かい合う面と隣り合う面を分ける

立方体には、向かい合う面が3組あります。上と下、前と後ろ、右と左です。向かい合う2面は、立体になったときに同じ辺を共有しません。

一方、隣り合う面は1本の辺を共有します。ある1面に対して、隣り合う面は4枚、向かい合う面は1枚です。

向かい合う面を探すときは、基準面を底面と考えます。周囲の面を側面として立てたあと、最後に上から閉じる面が基準面の反対側です。

展開図の紙面上で隣に並んでいるからといって、立体でも必ず隣になるとは限りません。反対に、紙面上で離れている面が、折ると辺を共有する場合もあります。

家庭では、「Aと隣り合う面はどれ？」「Aと向かい合う面はどれ？」を分けて尋ねてください。隣と反対を言葉で区別できれば、面の位置関係が見え始めています。

重なる辺と頂点には記号をつける

展開図では、組み立てたときに重なる辺や、同じ場所に集まる頂点を問われることがあります。面の位置より一段難しいため、頭の中だけで考えないことが大切です。

まず、基準面の4つの頂点に①②③④と番号をつけます。隣の面にも、共有している頂点と辺の記号を書き込みます。折り上げたときに同じ場所へ来る番号を追えば、辺の対応も見つけやすくなります。

立方体の1つの頂点には、3枚の面、3本の辺が集まります。この性質も判断材料になります。すでに2枚の面が集まる場所が分かれば、そこへ加わる3枚目の面を探せます。

最初は重なる辺を同じ色で塗ってもよいでしょう。慣れてきたら数字や記号だけに切り替えれば、入試本番でも使える方法になります。

家庭でできる「展開図がわからない」の解決法

ステップ1｜紙を切って実際に組み立てる

展開図がまったくわからない段階では、紙を実際に切って組み立てます。問題集の図をコピーするか、方眼紙へ同じ形を描いて切り取りましょう。

6枚の面にA～Fの記号を書き、辺に沿って折ります。立体になったら、上面、底面、前面、後面、右面、左面がどれかを確認します。

正しい展開図だけでなく、立方体にならない配置も折ってみると効果的です。2枚の面が同じ場所へ重なったり、ふたが閉じなかったりすることを、実際に確認できます。

ただし、完成した立体を眺めて終わらせてはいけません。もう一度開き、「上だった面は平面ではどこにあった？」「この2本の辺が重なったね」と確認します。立体と平面を往復することで理解が深まります。

ステップ2｜面の動きを言葉で説明する

紙で動きを確認できたら、次は折る動きを言葉にします。

「Aを底面にする」「Bを前へ立てる」「Cを右へ立てる」「Fが上面になる」というように、一つずつ説明します。言葉にすることで、子どもがどの段階で分からなくなったのかも見えやすくなります。

説明が途中で止まったら、その場所だけ紙を折って確認します。最初からすべてやり直す必要はありません。

保護者は、「違うよ」とすぐに訂正するより、「その面を立てると、すでにある面と重ならないかな？」と問いかけてください。子ども自身が矛盾に気づくと、位置関係が記憶に残りやすくなります。

展開図では、正しい答えを知ること以上に、面がどのように動いたかを説明できることが重要です。

ステップ3｜紙を使わず同じ手順を再現する

紙で組み立て、動きを説明できるようになったら、紙を切らずに同じ手順を使います。

展開図に基準面の印をつけ、指で折る方向を示します。次に、側面となる面、最後に上面となる面を確認します。頭の中だけで難しければ、手を立てる動作を使っても構いません。

紙を使わない練習へ移るときも、いきなり難問へ進む必要はありません。同じ展開図を使い、実物がなくても向かい合う面を答えられるかを確認します。

分からなくなったら再び紙へ戻ってよいのです。実物を使わないことが目標ではなく、実物で得た感覚を図だけでも使えるようにすることが目標です。

中学受験で展開図を得点につなげる練習法

問題を3つの型に分けて練習する

展開図の問題は、主に3つの型へ分けられます。

1つ目は、立方体や直方体になる展開図を選ぶ問題です。面が重ならず、立体を閉じられるかを確認します。

2つ目は、向かい合う面や、数字・文字・模様の位置を求める問題です。基準面を決めて上・下・前・後ろ・右・左を整理します。

3つ目は、重なる辺や頂点を求める問題です。数字や記号を書き込み、同じ場所へ集まる部分を追います。

苦手な子には、3つを混ぜず、同じ型を2～3問続けて解かせましょう。共通する手順が見つかりやすくなります。

間違えた翌日に図だけ描き直す

展開図は、解説を見た直後には分かった気になりやすい単元です。完成後の立体や面の位置が示されているため、その場では理解できます。

本当に定着したかは、翌日に確認します。展開図だけを白紙へ描き、基準面、向かい合う面、重なる辺の印を自力でつけさせてください。

毎回、問題全体を解き直す必要はありません。翌日は面の位置、3日後は辺や頂点、1週間後は最初から最後までという進め方でも十分です。

答えの記号を覚えているだけでは、配置が変わると解けません。「基準面を決めて1枚ずつ折る」という手順を再現できるかを確認しましょう。

入試問題へ進む基準を決める

展開図がわからない状態で、複雑なサイコロや直方体の表面積、複数の立体を組み合わせた問題へ進むと、苦手意識が強くなることがあります。

まず、立方体になる展開図の判定、向かい合う面、隣り合う面、重なる辺という標準問題を固めます。

目安は、標準問題10問のうち7～8問を、解説を見ずに理由まで説明して解けることです。正答数だけでなく、「なぜこの2面が向かい合うのか」を言えるかも確認します。

標準問題が安定したら、数字や模様、直方体の辺の長さ、表面積などを組み合わせた入試問題へ進みましょう。難問でも、基準面を決める基本手順は変わりません。

まとめ

中学受験算数の展開図がわからないのは、空間認識の能力がないからとは限りません。平面と立体を行き来する経験や、面を動かす順番が不足していることが主な原因です。

展開図を考えるときは、6枚を同時に動かさず、基準面を1枚決めます。周りの面を1枚ずつ立て、最後に上面を閉じる順番で考えましょう。

向かい合う面と隣り合う面を区別し、重なる辺や頂点には記号をつけます。立方体にならない図では、面が重なる場所や閉じない部分を確認してください。

家庭では、最初に紙を切って組み立て、次に面の動きを言葉で説明し、最後に紙を使わず同じ手順を再現します。分からなくなったら実物へ戻って構いません。

保護者は答えを先に示すのではなく、「どの面を最初に固定する？」「次にどちらへ折る？」「この面は何と重なる？」と順番に問いかけてください。考える手順が身につけば、展開図は「わからない」単元から、根拠を持って解ける単元へ変わります。