中学受験算数「数の性質」ができない原因と対策

中学受験算数の数の性質ができない主な原因

この記事では、中学受験算数の数の性質ができない原因を整理し、家庭でどこから戻ればよいのか、どのように解き方を身につければよいのかを順番に解説します。

数の性質は、約数・倍数・余り・素数・整数条件などが混ざるため、算数が苦手な子にとっては「問題ごとに解き方が違う単元」に見えやすい分野です。

しかし、できない原因の多くは、才能やひらめき不足ではありません。知識の意味があいまいなまま進んでいること、問題文から使う考え方を選べないこと、条件を書き出さずに頭の中だけで処理していることが主な原因です。

順番を整えて学び直せば、数の性質は十分に克服できます。

数の性質ができないとき、まず確認したいのは「どこで止まっているのか」です。単に問題数が足りないのではなく、知識・判断・整理のどこかでつまずいていることが多くあります。

約数・倍数・余りの意味があいまいになっている

数の性質ができない子は、用語を聞いたことはあっても、意味を自分の言葉で説明できないことがあります。

例えば、12の約数は、12を割り切れる数です。

1、2、3、4、6、12

が当てはまります。

一方、12の倍数は、12に整数をかけてできる数です。

12、24、36、48……

と続きます。

約数は「ある数を割る側」、倍数は「ある数をもとに増えていく数」と考えると区別しやすくなります。

余りも同じです。「7で割ると3余る数」は、7の倍数に3を足した数です。3、10、17、24、31……のように並びます。

言葉の意味があいまいなまま応用問題に進むと、解説を読んでも「なぜそうなるのか」が残りません。まずは基本語句を、具体的な数で説明できるか確認しましょう。

問題文から使う考え方を選べていない

最大公約数や最小公倍数の計算はできるのに、文章題になると解けない子も多くいます。

原因は、計算方法ではなく、どちらを使うか判断できないことです。

例えば、24cmと36cmのリボンを、余りなく同じ長さに切る問題では、24と36をどちらも割り切れる長さを探します。使うのは最大公約数です。

一方、4分ごとに出るバスと6分ごとに出るバスが、再び同時に出発する時刻を求める問題では、4と6の共通する倍数を探します。使うのは最小公倍数です。

同じ「24」「36」のような数字を扱っていても、場面が違えば使う考え方も変わります。

「分ける」「切る」「同じ人数にする」なら公約数、「再び同時」「そろう」「重なる」なら公倍数といったように、問題文の言葉と考え方を結びつける練習が必要です。

頭の中だけで考えて条件を書き出していない

数の性質では、条件を一つずつ整理することが大切です。ところが、できない子ほど問題文を読んだまま、頭の中だけで答えを探そうとします。

例えば、「50より大きく100より小さい整数で、5の倍数であり、7で割ると2余る数」を考えます。

頭の中だけで探すと混乱しやすくなりますが、まず5の倍数を書き出せば整理できます。

55、60、65、70、75、80、85、90、95

この中で7で割ると2余る数を調べると、65です。

条件を一つずつ使って候補をしぼると、難しく見える問題も解きやすくなります。

数の性質ができない子には、「考える前に書く」習慣が必要です。書き出しは遠回りではなく、条件を見落とさないための大切な作業です。

数の性質ができない子に必要な基本の見直し

数の性質を克服するには、いきなり難問を解くのではなく、基本の意味に戻ることが大切です。ここでは、特に優先したい約数・倍数・余りを整理します。

約数は掛け算のペアで確認する

約数を求めるときは、1から順に割るだけでなく、掛け算のペアで考えると漏れを防ぎやすくなります。

36の約数を調べるなら、

1×36
2×18
3×12
4×9
6×6

と書きます。

したがって、36の約数は、

1、2、3、4、6、9、12、18、36

です。

この方法なら、数字を大きい順と小さい順で対応させて確認できます。6×6のように同じ数が出たときは、1回だけ数えることも分かります。

約数の個数を公式で求める方法もありますが、最初から公式だけに頼ると、意味が分からなくなりやすいです。まずは掛け算のペアで「何と何をかけるとその数になるか」を確認しましょう。

倍数は「そろうタイミング」として考える

倍数は、数が一定の間隔で並ぶものと考えると理解しやすくなります。

例えば、6分ごとに鳴るベルと8分ごとに鳴るベルが同時に鳴ったあと、次に同時に鳴るのは何分後かを考えます。

6の倍数は、6、12、18、24……
8の倍数は、8、16、24……

最初に共通するのは24です。したがって、24分後に同時に鳴ります。

これは6と8の最小公倍数を求める問題です。

倍数の問題では、「再び同時」「同じタイミング」「そろう」という言葉に注目します。単なる計算ではなく、場面をイメージすることで使う考え方を選びやすくなります。

余りは「割る数×整数＋余り」で整理する

余りの問題では、次の形を使います。

ある数＝割る数×整数＋余り

例えば、ある数を8で割ると3余るなら、

ある数＝8×整数＋3

です。

候補は、

3、11、19、27、35、43……

となります。

ただし、問題によっては「ある数は8より大きい」といった条件がつく場合もあります。その場合、3は候補から外れることがあります。

余りについては、もう一つ大切な注意があります。余りは必ず割る数より小さくなります。8で割った余りが8や9になることはありません。

余りの問題が苦手な子には、まず候補を書き出させましょう。候補を見える形にすることで、複数条件の問題にも対応しやすくなります。

できない状態から抜け出す数の性質の解き方

基本を確認した後は、問題を解く手順を決めます。毎回同じ順番で考えることで、初めて見る問題でも手が動きやすくなります。

問題文の条件に線を引く

数の性質では、問題文の条件を見落とすと正解できません。

「100以下」「100未満」「50より大きい」「5で割り切れる」「7で割ると2余る」など、条件が複数入ることがあります。

まずは、数に関係する言葉に線を引きましょう。

例えば、「100以下の整数のうち、3の倍数で、5の倍数ではない数は何個ありますか」という問題なら、

100以下
3の倍数
5の倍数ではない

の3つが条件です。

これを分けて考えると、まず100以下の3の倍数は、

100÷3＝33余り1

より33個です。

その中で5の倍数でもある数は、15の倍数です。

100÷15＝6余り10

より6個です。

したがって、33－6＝27個となります。

条件に線を引くだけで、何を数え、何を除くのかが見えやすくなります。

候補を書き出してからしぼる

複数の条件がある問題では、候補を書き出してからしぼる方法が有効です。

例えば、「30より大きく80より小さい整数で、4で割ると1余り、6で割ると3余る数」を求めます。

まず、4で割ると1余る数を書き出します。

33、37、41、45、49、53、57、61、65、69、73、77

次に、この中から6で割ると3余る数を探します。

33、45、57、69

が当てはまります。

このように、最初の条件で候補を作り、次の条件でしぼると、考え方が整理されます。

いきなり式で解こうとすると難しい問題でも、候補を書けば解けることがあります。特に数の性質ができない段階では、書き出しを省略しないことが大切です。

答えが合う理由を言葉で説明する

答えが合っていても、理由を説明できない場合は注意が必要です。偶然合っただけ、または前に見た式をまねただけかもしれません。

解いた後に、子どもに次のように聞いてみましょう。

「なぜ最大公約数を使ったの？」
「どうして最初に5の倍数を書いたの？」
「ほかに条件を満たす数はないと言える？」

例えば、リボンを同じ長さに切る問題で「余りなく切るから、共通して割り切れる数を探した」と説明できれば、考え方が理解できています。

一方、「前に似た問題でそうしたから」としか言えない場合は、もう一度場面の意味に戻る必要があります。

数の性質では、正解よりも「なぜその方法を選んだか」が大切です。

家庭でできる数の性質の克服法

家庭学習では、長時間まとめて取り組むより、短時間で同じ型を繰り返す方が効果的です。苦手な子ほど、問題の種類を混ぜすぎないようにしましょう。

1日15分で同じ型を2～3問解く

数の性質ができない子には、1回15分程度の短い学習から始めるのがおすすめです。

月曜日は約数、火曜日は倍数、水曜日は余り、木曜日は整数条件というように、テーマを分けます。

1問目は例題を見ながら手順を確認します。2問目は自力で解きます。3問目では、答えを出した後に考え方を説明します。

約数・倍数・余りを1問ずつ混ぜると、使う考え方が切り替わりすぎて混乱します。まずは同じ型を続けることで、「この問題では何を見るのか」を定着させましょう。

間違いを知識・判断・作業に分ける

間違えた問題は、単に「できなかった」で終わらせないことが大切です。

間違いは、大きく3種類に分けられます。

1つ目は、約数や倍数の意味を忘れていた知識のミスです。

2つ目は、最大公約数と最小公倍数のどちらを使うか分からなかった判断のミスです。

3つ目は、条件を書き漏らしたり、候補を途中で止めたりした作業のミスです。

例えば、「100以下」と「100未満」を読み違えたなら、知識不足ではなく作業のミスです。次から問題文の条件に線を引く対策が必要です。

復習ノートには、長い解説を書く必要はありません。

「最小公倍数を使う問題だった」
「候補を最後まで書かなかった」
「余りは割る数より小さい」

このように、原因を1行で残すだけで十分です。

学年別に戻る単元を決める

小学4年生で数の性質ができない場合は、公式よりも具体的な数を書き出す練習を優先します。12の約数、5の倍数、7で割ると2余る数などを、手で書いて確認しましょう。

小学5年生では、文章題の条件を短い式や言葉に直す練習が必要です。「同じ長さに切る」「同時にそろう」「割ると余る」などの表現から、使う考え方を選ぶ練習を増やします。

小学6年生では、複数条件の問題や過去問に取り組む時期です。ただし、基本問題の正答率が7割未満なら、難問を続けるよりも約数・倍数・余りに戻る方が効果的です。

入試が近くても、基礎に戻ることは遠回りではありません。できない原因を基本単元に戻って修正する方が、得点の安定につながります。

まとめ｜数の性質は整理の手順でできるようになる

中学受験算数の数の性質ができない原因は、才能や計算力だけではありません。

約数・倍数・余りの意味があいまいなこと、問題文から使う考え方を選べないこと、条件を書き出さずに頭の中だけで考えていることが主な原因です。

まずは、約数を掛け算のペアで確認し、倍数をそろうタイミングとして考え、余りを「割る数×整数＋余り」で整理しましょう。

次に、問題文の条件に線を引き、候補を書き出してからしぼる手順を身につけます。正解した後も、なぜその方法を選んだのかを言葉で説明できるか確認してください。

家庭学習では、1日15分、同じ型を2～3問で十分です。間違いは知識・判断・作業に分けて、原因に合った復習を行いましょう。

保護者がすべて教え込む必要はありません。「何を探す問題かな」「どの条件から使うと楽かな」「ほかに候補はないかな」と問いかけるだけでも、子どもは考え方を整理しやすくなります。

数の性質は、ひらめきではなく整理の手順で伸ばせる単元です。できない状態を責めるのではなく、どこで止まっているかを一つずつ確認することから始めましょう。