中学受験算数｜図を書く問題の解き方

中学受験算数で図を書く問題が苦手になる理由

この記事では、中学受験算数の図を書く問題について、なぜつまずくのか、どのように図を書けば解きやすくなるのかを順を追って解説します。

図を書く目的が分からないまま解いている

中学受験算数では、「図を書いて考えましょう」とよく言われます。塾の先生からも、問題集の解説にも、図が出てくることは多いでしょう。しかし、子どもにとっては「なぜ図を書くのか」が分かっていないことがあります。

図を書く目的は、きれいな絵を描くことではありません。問題文に書かれている情報を、目で見て分かる形に整理することです。文章だけで読むと混乱する条件も、図にすると「全体」「一部」「差」「残り」「増えた分」などの関係が見えやすくなります。

たとえば、和差算で「合計が48、差が8」と言われても、数字だけを見ると何をすればよいか迷う子がいます。しかし、2本の線分図を書き、長い方と短い方の差を8と示すと、「差を取り除けば同じ長さが2本になる」と考えやすくなります。

つまり、図は答えを出すための飾りではなく、考える道具です。この目的が分かっていないと、子どもは「図を書くのが面倒」「式だけで解いた方が早い」と感じてしまいます。

きれいな図を書こうとして手が止まる

図を書く問題が苦手な子の中には、図をきれいに書こうとしすぎて手が止まる子もいます。線がまっすぐでない、長さの比が正確でない、図形がうまく描けないと気にしてしまい、肝心の考える時間が減ってしまうのです。

中学受験算数で必要な図は、美術のような絵ではありません。多少ゆがんでいても、情報が整理できていれば十分です。大切なのは、問題文の条件が図の中に入っていることです。

たとえば、速さの問題では、道のりをまっすぐな線で表し、出発地点、出会った場所、到着地点を書き込めばよいのです。実際の道の形を正確に描く必要はありません。割合の問題でも、全体を1本の線や長方形で表し、分かった数や割合を書き込めば十分です。

図は「正確な絵」ではなく「考えるためのメモ」です。この意識を持つだけで、子どもは図を書きやすくなります。

問題文の情報を図に移す練習が足りない

図を書く問題でつまずく大きな原因は、問題文の情報を図に移す練習が足りないことです。子どもは問題文を読んだ瞬間に式を立てようとしますが、条件が複数ある問題では、いきなり式にするのは難しい場合があります。

たとえば、「AはBより12個多く、AとBを合わせると68個です」という問題では、AとBの関係、差、合計を整理する必要があります。ここで線分図を書けば、長い線と短い線、差の12、合計68が見えるため、式を立てやすくなります。

しかし、図に慣れていない子は、どの数字をどこに書けばよいか分かりません。そのため、図を書こうとしても途中で止まり、「やっぱり式だけで解く」となってしまいます。

図を書く力は、自然に身につくものではありません。問題文を読み、条件を図に移し、図から式を立てる練習をくり返すことで少しずつ育ちます。

図を書く問題の基本的な解き方

まず「何を求める問題か」を確認する

図を書く問題で最初にするべきことは、図を書くことではありません。まず、何を求める問題なのかを確認することです。

中学受験算数では、問題文の最後に「何を求めなさい」と書かれていることが多くあります。兄の年齢なのか、弟の年齢なのか、全体の面積なのか、影をつけた部分なのか、A地点からB地点までの距離なのか。ここを確認せずに図を書き始めると、関係のない図になってしまうことがあります。

家庭では、子どもに「この問題は何を聞いている？」と最初に聞いてみましょう。答えがはっきり言えない場合は、まだ図を書く準備ができていません。問題文の最後に線を引き、求めるものを短くメモしてから図に入るとよいでしょう。

たとえば、「弟のカードの枚数を求める」と分かっていれば、線分図を書くときも弟の線に注目できます。「影の部分の面積を求める」と分かっていれば、図形のどこを分けるべきか考えやすくなります。

図は、目的が決まってから書くことで役に立ちます。

分かっている数を図に書き込む

求めるものを確認したら、次に分かっている数を図に書き込みます。ここで大切なのは、問題文に出てきた数字をすべていきなり使おうとしないことです。

まずは、関係がはっきりしている数字から図に入れます。合計、差、割合、長さ、時間、速さ、個数などです。たとえば、線分図なら、全体の数を線の上や下に書き、差は線のずれた部分に書きます。速さの道のり図なら、地点名、出発時刻、到着時刻、速さを書き込みます。

このとき、数字だけを書くのではなく、「何の数字か」も意識することが大切です。48と書くだけではなく、「合計48個」「全体48cm」「48分」など、意味が分かるようにしておくと、あとで式を立てるときに迷いにくくなります。

図に数を書き込むことで、頭の中だけで処理していた情報が見えるようになります。これが、図を書く問題の大きな効果です。

分からない部分を空白や記号で残す

図を書くとき、分からない部分を無理に埋めようとする必要はありません。むしろ、分からない部分を空白や記号で残すことが大切です。

たとえば、兄と弟の年齢を求める問題で、弟の年齢が分からないなら、短い線の上に「？」と書いておきます。速さの問題で、出会うまでの時間が分からないなら、その部分に「□分」と書いておきます。図形問題で、ある辺の長さが分からないなら、辺の近くに「？」と置いておきます。

このように、分からない部分を見える形で残すと、「何が分かれば答えに近づくのか」が分かりやすくなります。子どもは、空白を埋めるように考えられるため、いきなり式を立てるよりも取り組みやすくなります。

中学受験算数では、分からないものをいったん記号で置く考え方がとても大切です。難しい言葉を使わなくても、「分からないところは□にしておこう」と伝えれば、小学生にも理解しやすくなります。

図を見ながら式を立てる

図を書いた後は、図を見ながら式を立てます。ここで大切なのは、問題文に戻りすぎず、図の中に整理した関係を使うことです。

たとえば、線分図で合計と差が見えているなら、「合計から差を引く」「同じ長さが2本になる」「半分にする」という流れが見えます。道のり図で、速さと時間が整理できているなら、「速さ×時間＝道のり」「道のり÷速さ＝時間」と考えやすくなります。面積図なら、縦と横の関係を見ながら式を作れます。

図を書いたのに式が立てられない場合は、図に情報が足りないか、数字の意味が分かっていない可能性があります。そのときは、すぐに解説を見るのではなく、「この数字は何を表している？」「この空白は何が分かれば埋まる？」と確認してみましょう。

図と式は別々のものではありません。図で関係を整理し、その関係を式にする。この流れを身につけることが、図を書く問題の基本的な解き方です。

中学受験算数でよく使う図の種類

線分図は和差算・割合・比で使いやすい

中学受験算数で最も使いやすい図の一つが線分図です。線分図は、数量の大小、合計、差、割合、比を整理するのに向いています。

和差算では、2本の線を使って長い方と短い方を表します。差の部分を見えるようにすると、「差を取り除いて同じ長さにする」という考え方が分かりやすくなります。割合の問題では、全体を1本の線で表し、その一部が何割かを示すことができます。比の問題では、同じ長さの区切りを使って、3：5や2：7といった関係を表せます。

線分図のよさは、文章だけでは見えにくい「全体と部分」の関係が見えることです。特に、算数に苦手意識がある子は、式だけで考えるよりも線分図を使うほうが理解しやすい場合があります。

ただし、線分図は長さを正確に描く必要はありません。大まかな関係が分かれば十分です。大切なのは、どちらが多いのか、どこが差なのか、全体はどこなのかが分かることです。

面積図は割合・平均・つるかめ算で役立つ

面積図は、長方形を使って数量の関係を表す図です。割合、平均、つるかめ算、食塩水、売買損益などで役立ちます。

たとえば、平均の問題では、人数と平均点を長方形の縦と横のように考えることで、全体の合計点を面積として見ることができます。つるかめ算では、全員が同じものだった場合と実際との差を面積の差として整理できます。割合の問題でも、全体量と割合の関係を長方形で表すと、どこが基準か見えやすくなります。

面積図が苦手な子は、最初から複雑な図を書こうとしていることがあります。まずは、長方形の縦と横に何を置くのかを確認しましょう。「人数と点数」「個数と値段」「量と割合」など、2つの関係を整理することが目的です。

面積図は、慣れるまで少し時間がかかります。しかし、一度使えるようになると、文章題の見通しが立ちやすくなります。

表や整理図は場合の数・規則性に向いている

場合の数や規則性の問題では、線分図よりも表や整理図が役立つことがあります。どの条件を満たす場合があるのか、どの順番で数えるのかを整理しやすいからです。

たとえば、場合の数で「赤・青・白の3色から2色を選ぶ」ような問題では、思いついた順に数えると抜けや重なりが出やすくなります。表にして、赤を含む場合、青を含む場合、白を含む場合と整理すると、数え漏れを防ぎやすくなります。

規則性の問題では、1番目、2番目、3番目と表に並べることで、増え方のきまりが見えてきます。図形が増えていく問題でも、辺の数や点の数を表にすると、式にしやすくなります。

表や整理図は、答えを出すためだけでなく、ミスを防ぐためにも有効です。特に「全部で何通り」「何番目」「何個増える」といった問題では、整理して書くことが得点につながります。

速さの問題は道のり図で整理する

速さの問題では、道のり図が役立ちます。道のり図とは、出発地点、到着地点、途中の地点、出会った場所などを線の上に書き込む図です。

速さの問題が苦手な子は、時間、速さ、道のりが頭の中で混ざりやすくなります。そこで、まず線を引き、A地点、B地点、出会った場所などを置きます。そのうえで、出発時刻、速さ、かかった時間を書き込むと、どの部分を求めればよいか見えやすくなります。

たとえば、AさんとBさんが向かい合って進む問題では、2人の進んだ道のりの合計が全体の道のりになります。道のり図に矢印を書くだけで、この関係が分かりやすくなります。追いかけ算では、2人の差がどのように縮まるのかを図で確認できます。

速さの問題では、公式を覚えるだけでなく、状況を図にすることが大切です。図にできるようになると、どの公式を使うべきかも判断しやすくなります。

家庭でできる図を書く問題の練習法

最初は正確さより情報整理を優先する

家庭で図を書く練習をするとき、最初から正確で美しい図を求める必要はありません。むしろ、きれいさにこだわりすぎると、子どもは図を書くことを嫌がるようになります。

最初に優先したいのは、問題文の情報を図に移すことです。どの数字が出てきたか。何を求めるのか。全体と部分はどこか。多いのはどちらか。こうした情報が図の中に入っていれば、多少ゆがんでいても問題ありません。

たとえば、線分図の長さが正確でなくても、長い方と短い方が分かれば十分です。道のり図がまっすぐでなくても、出発点と到着点、途中の場所が分かれば使えます。

保護者は、図の見た目より「この図で何が分かる？」と聞いてあげるとよいでしょう。子どもが図を使って説明できれば、その図は役に立っています。

親が図を完成させすぎない

子どもが図を書けないと、保護者がつい正しい図を描いて見せたくなるかもしれません。もちろん、最初に手本を見せることは大切です。しかし、毎回親が完成した図を描いてしまうと、子ども自身が情報を整理する力は育ちにくくなります。

家庭では、すべてを描いてあげるのではなく、最初の一歩だけ手伝うのがおすすめです。たとえば、「全体はどこに書く？」「多い方はどっちの線にする？」「分からないところは□にしておこうか」といった声かけです。

子どもが途中まで図を書いたら、少し不完全でも止めずに考えさせてみましょう。図は、最初から完成していなくても構いません。考えながら書き足していくものです。

親の役割は、正解の図を与えることではなく、子どもが自分で図に情報を移せるように導くことです。

式の前に図を1つ書く習慣を作る

図を書く問題が苦手な子には、「式を書く前に図を1つ書く」習慣を作ると効果的です。すべての問題で立派な図を書く必要はありません。簡単な線、表、丸、矢印だけでもよいのです。

特に、文章題、速さ、割合、比、場合の数では、いきなり式に入るより、図や表で整理したほうがミスを防ぎやすくなります。最初のうちは、図を書いてから式に進む流れを意識させましょう。

たとえば、問題文を読んだら、まず最後の問いに線を引く。次に、分かっている数を図に書く。分からない部分を□にする。そして、図を見ながら式を立てる。この流れを家庭学習のルールにすると、子どもは迷いにくくなります。

図を書く習慣は、短期間で完璧になるものではありません。しかし、毎日の宿題で少しずつ取り入れることで、複雑な問題への対応力が育ちます。

間違えた問題は図のどこで崩れたかを見る

図を書く問題の間違い直しでは、答えだけを直して終わらせないことが大切です。どこで図が崩れたのかを見ると、次の改善につながります。

たとえば、問題文の条件を図に入れ忘れていたのか。全体と部分を逆にしていたのか。分からない部分を□で置けていなかったのか。図は合っていたのに、式にするときに数字を取り違えたのか。これらを確認すると、子どものつまずきが見えてきます。

間違い直しでは、「正しい図を写す」だけでは不十分です。なぜその図になるのか、どの条件がどこに入っているのかを確認しましょう。

家庭では、「この数字は図のどこにある？」「聞かれているところはどこ？」「この線は何を表している？」と質問してみると効果的です。子どもが図の意味を説明できるようになると、似た問題でも自力で考えやすくなります。

まとめ

中学受験算数の図を書く問題は、図形問題だけに限りません。文章題、速さ、割合、比、場合の数、規則性など、多くの単元で図を書く力が必要になります。図を書く目的は、きれいな絵を描くことではなく、問題文の情報を整理し、式を立てやすくすることです。

図を書く問題が苦手な子は、図の目的が分かっていない、きれいに描こうとして止まる、問題文の情報を図に移す練習が足りないなどの原因があります。まずは、何を求める問題かを確認し、分かっている数を図に書き込み、分からない部分を□や空白で残すことから始めましょう。

中学受験算数では、線分図、面積図、表、道のり図など、問題に合った図を使うことが大切です。和差算や比では線分図、割合や平均では面積図、場合の数や規則性では表、速さでは道のり図が役立ちます。

家庭学習では、最初から完璧な図を求める必要はありません。式の前に簡単な図を1つ書く、問題文の数字を図に移す、間違えた問題は図のどこで崩れたかを見る。この積み重ねで、子どもは少しずつ図を使って考えられるようになります。

図を書く力は、中学受験算数の土台です。図を使えるようになると、問題文の意味が見えやすくなり、式を立てる力も安定します。親子で焦らず、まずは「きれいな図」ではなく「考えやすくなる図」を目指して練習していきましょう。