中学受験算数の図を書く問題を解説

中学受験算数で図を書く問題が重要な理由

この記事では、中学受験算数で図を書く問題につまずく理由と、家庭でどのように解説すれば自分で図を書けるようになるのかを順を追って解説します。

図は答えを出すための「考える道具」

中学受験算数で「図を書きなさい」と言われると、子どもはきれいな図を作ることだと思いがちです。しかし、図を書く目的は、見た目を整えることではありません。問題文に書かれている情報を目に見える形にし、考えやすくすることです。

算数が得意な子ほど、頭の中だけで考えているように見えることがあります。しかし実際には、線分図、面積図、表、簡単な図形、矢印などを使って、条件を整理しています。図は、答えを出す前に「何が分かっていて、何が分からないのか」を確認するための道具です。

たとえば、文章題で「AはBより120円多い」「全部で840円」と書かれている場合、数字だけを見て式を立てようとすると混乱します。しかし線分図にすると、AとBの差、合計、求める量が一目で分かります。図を書くことで、式を立てる前の迷いが減るのです。

図を書く問題は図形だけではない

「図を書く問題」と聞くと、図形問題を思い浮かべる保護者も多いでしょう。もちろん、平面図形や立体図形では図が重要です。しかし、中学受験算数で図を書く力が必要なのは図形だけではありません。

割合、速さ、相当算、和差算、つるかめ算、売買損益、食塩水、場合の数など、文章題でも図を書く力は欠かせません。線分図、面積図、表、数直線、矢印図などを使うことで、問題文の条件を整理しやすくなります。

たとえば、速さの問題では、時間の流れを線で表すと、出発時刻や追いつく位置が分かりやすくなります。食塩水では、食塩水全体の量と食塩の量を表にすると、何を計算しているのか見失いにくくなります。

つまり、図を書く力は「図形が得意かどうか」だけの問題ではありません。文章を算数の形に変える力そのものなのです。

図を書ける子は条件整理がうまい

中学受験算数で図を書ける子は、問題文の条件整理がうまい傾向があります。数字をただ拾うのではなく、「この数字は何を表しているのか」「どことどこの関係なのか」を考えながら書いているからです。

一方、図を書かずにいきなり式を立てる子は、途中で条件を見落としたり、求めるものを取り違えたりしやすくなります。特に問題文が長くなる小5・小6では、頭の中だけで処理しようとするとミスが増えます。

図を書くことは、計算を始める前の準備です。図があると、式の意味も説明しやすくなります。保護者が家庭で教えるときも、式を先に教えるより、「この条件は図のどこに書けるかな」と聞く方が、子どもは考えやすくなります。

図を書く問題でつまずく子の特徴

問題文を読んでも何を図にするか分からない

図を書く問題が苦手な子は、問題文を読んでも、どの情報を図にすればよいか分からないことが多いです。数字は見つけられても、それが長さなのか、差なのか、合計なのか、割合なのかを整理できていません。

たとえば、「兄は弟より300円多く持っていて、2人合わせて1500円です」という問題で、300円と1500円を見つけることはできます。しかし、300円は差、1500円は合計です。この違いが分からないまま式を作ろうとすると、手が止まります。

家庭で解説するときは、「どの数字が出てきた？」だけでなく、「その数字は何を表している？」と聞いてみましょう。図を書く前に、数字の意味を確認することが大切です。

きれいな図を書こうとして手が止まる

図を書くのが苦手な子の中には、きれいに書こうとして手が止まるタイプもいます。線が曲がる、長さが正確に分からない、図形が上手に描けないことを気にしてしまうのです。

しかし、中学受験算数で必要な図は、美術のような正確な絵ではありません。大切なのは、考えるために必要な情報が書かれているかどうかです。線分図なら、長さが正確でなくても、長い・短い、差がある、全体があるといった関係が分かれば十分です。

保護者は「きれいに書きなさい」よりも、「分かるように書ければ大丈夫」と伝えましょう。最初は多少ゆがんでいても構いません。図を書くことへの抵抗感を減らすことが先です。

数字や条件を図に書き込めていない

図そのものは書いているのに、問題文の数字や条件が書き込まれていない子もいます。これでは、図がただの絵になってしまい、考える道具として使えません。

たとえば、線分図を書いても、合計や差を書き込んでいなければ、どこを求めるのか分かりません。図形を書いても、分かっている角度や長さを書き込まなければ、式につながりません。

図を書く問題では、「図を書いたか」ではなく、「図に条件が入っているか」を見ることが大切です。家庭では、子どもが図を書いたら、「問題文の数字は全部どこかに入っている？」と確認してみてください。図に条件を書き込む習慣がつくと、式も立てやすくなります。

家庭でできる図を書く問題の解説方法

まず「何を求める問題か」を確認する

家庭で図を書く問題を解説するときは、いきなり図を書かせるのではなく、まず「何を求める問題か」を確認します。ここが曖昧なまま図を書いても、どこに向かえばよいのか分からなくなるからです。

たとえば、「Aの金額を求める」「進んだ距離を求める」「重なった部分の面積を求める」「何通りあるかを求める」など、答えるものを言葉にします。子どもが言えない場合は、問題文の最後を一緒に読みましょう。

次に、求めるものに線を引きます。これだけで、図を書く目的がはっきりします。図は、問題文を写すためではなく、答えに近づくために書くものです。

数字・関係・変化を図に分けて書く

図を書くときは、問題文の情報を「数字」「関係」「変化」に分けると整理しやすくなります。

数字とは、具体的に出てくる数値です。たとえば、120円、3km、20％、5分などです。関係とは、「AはBより多い」「全部で」「半分」「同じ速さ」などです。変化とは、「増える」「減る」「追いつく」「混ぜる」「移動する」などです。

たとえば、速さの問題なら、時間の流れや移動の向きを線や矢印で表します。割合の問題なら、全体と部分の関係を線分図や面積図で表します。食塩水なら、混ぜる前と後を表にします。

子どもが図を書けないときは、「何の図を書けばいいの？」と聞くより、「数字はどれ？」「誰と誰の関係？」「何が変わった？」と分けて聞くと、手が動きやすくなります。

図に書き込んだ後で式を立てる

図を書く問題で大切なのは、図を書いた後に式へつなげることです。図を書くだけで終わると、得点には結びつきません。

図に数字や条件を書き込んだら、「どこが分かれば答えに近づくか」を考えます。線分図なら、同じ長さの部分はいくつあるか。図形なら、求めたい部分を分けられるか。速さなら、同じ距離や同じ時間がどこにあるかを見ます。

たとえば、合計と差が分かっている線分図なら、差を取り除いて同じ部分にそろえると式が見えてきます。図形なら、大きな面積から不要な部分を引く、またはいくつかに分けて足すという方針が立ちます。

家庭で解説するときは、図を書いた後に「この図からどんな式が作れそう？」と聞いてみてください。図と式をつなげる練習が、図を書く問題の理解を深めます。

図を書く力を伸ばす練習法

簡単な問題ほど図を書かせる

図を書く力を伸ばすには、難しい問題だけで図を書かせるのではなく、簡単な問題でも図を書く練習をすることが大切です。難問で急に図を書こうとしても、何を書けばよいか分からず手が止まってしまいます。

たとえば、和差算や割合の基本問題、速さの短い文章題などで、線分図や表を書く練習をします。答えは暗算で出せるような問題でも、あえて図にしてみることで、図の使い方が身につきます。

最初は、保護者が半分だけ図を書いて、残りを子どもに書かせても構いません。慣れてきたら、子どもが自分で数字や条件を書き込むようにします。

図を書く力は、急に身につくものではありません。簡単な問題で何度も使うことで、必要な場面で自然に書けるようになります。

正解より図の途中経過をほめる

家庭学習では、つい正解したかどうかに目が向きます。しかし、図を書く問題では、途中経過をほめることがとても大切です。

たとえば、不正解でも「求めるものに線を引けているね」「差を図に書けているね」「分かっている長さを書き込めているね」と声をかけます。図に条件を表せているなら、それは大きな前進です。

子どもは、ほめられた行動を続けやすくなります。図を書いたのに間違えたからといって叱ると、「図を書いても意味がない」と感じてしまうことがあります。

図は、最初から完璧に書けなくて当然です。大切なのは、問題文を図にしようとする姿勢を育てることです。

解き直しでは図だけを書き直す

図を書く問題の復習では、全てを最初から解き直す必要はありません。特に図が苦手な子は、解き直しのときに「図だけを書き直す」練習が効果的です。

間違えた問題を見て、式や答えを書く前に、問題文の条件を図に入れ直します。どの数字をどこに書くか、求めるものはどこか、使っていない条件はないかを確認します。

この練習をすると、「自分がどこで条件を落としたのか」が分かりやすくなります。たとえば、速さの問題で休憩時間を書き込んでいなかった、図形問題で直径を半径として書いていた、割合の問題でもとにする量が図に入っていなかった、という発見があります。

解き直しは、正しい答えを覚えるためではありません。次に自分で図を書けるようにするための練習です。

まとめ

中学受験算数で図を書く問題が苦手な子は、図形が苦手とは限りません。問題文の情報を整理し、数字や条件を目に見える形にする経験が不足していることが多いです。

図を書く目的は、きれいな絵を描くことではありません。何が分かっていて、何を求めるのかを整理し、式を立てやすくすることです。図形問題だけでなく、割合、速さ、食塩水、和差算、場合の数など、多くの単元で図を書く力は必要になります。

家庭で解説するときは、まず「何を求める問題か」を確認し、数字・関係・変化に分けて図に書き込ませましょう。図を書いた後は、その図からどんな式が作れるかを考えます。

最初から上手な図を書かせる必要はありません。簡単な問題で図を書く練習をし、正解よりも図に条件を書き込めたことをほめることが大切です。

まずは今日の家庭学習で、短い文章題を1問選び、答えを出す前に「求めるもの」「分かっている数字」「関係」を図にしてみてください。その小さな練習が、中学受験算数で自分で考えて解く力につながります。