中学受験算数｜偏差値50で図を書く力を伸ばす方法

偏差値50前後で図を書く問題につまずく理由

この記事では、中学受験算数で偏差値50前後の子が図を書く問題につまずく理由と、得点につながる図の使い方、家庭で実践しやすい練習法を順を追って解説します。

偏差値50前後は、算数の基本知識がまったく足りない段階ではありません。四則計算や一行問題はある程度解けても、文章題や図形問題で得点が安定しない子が多い段階です。

この層で差がつきやすいのが、問題文の条件を図に整理する力です。

計算式をすぐに立てられる問題は正解できても、複数の条件を組み合わせる問題になると、何から考えればよいか分からなくなります。

計算力はあっても条件整理が追いつかない

偏差値50前後の子には、「計算はできるのに文章題が苦手」というケースがよく見られます。

たとえば、「兄と弟の所持金の比は5対3で、兄が弟に400円渡すと比が3対2になった」という問題では、単純な比の計算だけでは解けません。

渡す前と後で二人の合計金額は変わらないことに気づき、二つの状態を図に表す必要があります。

ところが、条件を頭の中だけで処理しようとすると、「5対3」「400円」「3対2」という数字がばらばらに見えてしまいます。

図を書くことは、計算の前に情報を並べ直す作業です。偏差値50から得点を伸ばすには、計算練習だけでなく、この整理する力を育てる必要があります。

図を書く問題と書かない問題を判断できない

すべての問題で詳しい図を書く必要はありません。

一行で式が立つ基本問題に時間をかけて図を書くと、テスト時間が足りなくなります。一方、複数の人物や前後の変化が出てくる問題を図なしで解こうとすると、条件を見落としやすくなります。

図を書いたほうがよい目安は、登場する量が三つ以上ある、前後で割合や比が変わる、出発時刻や速さが異なる、「残り」「差」「何倍」といった関係が複数出てくる場合です。

問題文を読んだときに、「頭の中だけでは整理しづらい」と感じたら、短い線や表だけでも書く習慣をつけましょう。

解説を見れば分かる状態で止まっている

塾の解説を聞いたときには理解できるのに、翌日になると同じ問題を解けない場合があります。

これは、解説の図を見て理解しただけで、自分で図をつくる練習が不足している状態です。

完成した図を見ると、数字の位置や線の分け方が自然に感じられます。しかし、白紙の状態から何を最初に書くかは、別の力です。

家庭学習では、解説を読んで終わりにせず、解説を閉じて図だけを書き直してください。答えまで解けなくても、必要な数字と求める場所を図に表せれば、理解は一段深まっています。

偏差値50を超えるために優先したい図を書く問題

偏差値50前後から得点を伸ばすために、難関校向けの特殊な図を覚える必要はありません。

まずは、標準問題で何度も使う図を確実に書けるようにすることが大切です。

優先したいのは、割合と比、速さ、図形、場合の数の四つです。

割合・比は線分図で全体と部分を整理する

割合や比では、全体と部分の関係を線分図に表します。

たとえば、「ある本を1日目に全体の3分の1読み、2日目に残りの半分を読むと60ページ残った」という問題を考えます。

全体を一本の線で表し、最初に3分の1を区切ります。残った3分の2の半分を2日目に読んだため、2日目に読んだ量は全体の3分の1です。最後に残った部分も全体の3分の1となり、それが60ページだと分かります。

文章だけで考えると「全体の半分」なのか「残りの半分」なのかを混同しやすい問題です。線分図にすると、割合をかける基準が見えやすくなります。

偏差値50前後では、複雑な面積図より、まず一本または二本の線分図を正しく区切る練習を優先しましょう。

速さは距離と時間のずれを図にする

速さの問題では、誰がどこから、何時に、どの方向へ進んだかを整理します。

特に苦手になりやすいのが、時間差で出発する旅人算です。

兄が毎分60mで出発し、5分後に弟が毎分90mで追いかけたとします。弟が出発する時点で、兄は60×5＝300m先にいます。

この300mを一本の線で表せば、弟は毎分90－60＝30mずつ差を縮めると分かり、300÷30＝10分で追いつくと求められます。

大きなダイヤグラムを書く前に、「最初の差」「1分ごとに縮まる差」を短い線で表せるようにしてください。標準的な追いつき問題では、この図だけでも十分に対応できます。

図形は分かった情報を書き込む

図形問題では、新しい図を一から書くより、問題に印刷された図へ情報を書き込むことが重要です。

等しい辺に同じ印を付ける、分かった角度を書く、平行な辺に矢印を付ける、面積比を書き込むといった作業です。

偏差値50前後の子は、問題文を読んだだけで満足し、図に条件を反映していないことがあります。

「AB＝AC」と書かれていたら、二つの辺に同じ印を付けます。「DEはBCに平行」とあれば、平行を示す印を書きます。

頭の中に置いた情報は、問題を考える途中で抜けてしまいます。分かったことをその場で図へ移すだけでも、角度や相似、面積比の問題が解きやすくなります。

場合の数は表や樹形図で漏れを防ぐ

場合の数では、計算式を覚える前に、条件に合うものを正しく数える力が必要です。

たとえば、1、2、3、4から異なる数字を3個使って3桁の偶数をつくる問題では、一の位が2の場合と4の場合に分けます。

一の位を2に固定した樹形図と、一の位を4に固定した樹形図を別々に書けば、数え漏れや重複を防げます。

偏差値50前後では、いきなり順列や組み合わせの考え方だけで処理しようとせず、樹形図や表で具体的に書き出すことが大切です。

数が多くなってきた段階で、図から規則を見つけて計算へ移りましょう。

図を書く問題を解く4つの手順

図を書く問題が苦手な子に「とにかく図を書きなさい」と伝えても、何を書けばよいか分からず止まってしまいます。

家庭では、図を書く作業を四つの手順に分けて教えると取り組みやすくなります。

問題文を一文ずつ区切って読む

長い文章を最後まで読んでから図を書こうとすると、最初の条件を忘れやすくなります。

問題文を一文ずつ、または読点ごとに区切り、その都度分かった情報を書き込みましょう。

「A君は午前9時に家を出ました」と読んだら、A君、9時、家と書きます。「毎分70mで駅へ向かいました」と続いたら、矢印と毎分70mを書き加えます。

読むことと書くことを交互に行えば、条件の読み落としを減らせます。

分かっている量を図に書き込む

図には、問題文に出てくる数字だけでなく、その数字が何を表しているかを書きます。

「60」だけではなく「60円」「60m」「60分」のように単位まで付けます。

割合なら、どの量を「1」と考えているのかも明確にしてください。速さなら、距離、時間、速さを混同しないようにします。

数字と単位をセットで書く習慣は、式を立てるときの取り違えを防ぎます。

求める場所に印を付ける

問題文の最後まで読んだら、何を求めるのかを確認します。

図の中で求める部分に「？」や丸印を付けましょう。

所持金の問題なら、兄の金額なのか、二人の差なのかによって見る場所が変わります。速さの問題なら、時間を求めるのか、距離を求めるのかを明確にします。

求める場所に印を付けると、問題文に出てきたすべての数字を使おうとする誤りも減らせます。

図を言葉で説明してから式を立てる

図を書いたら、すぐに式へ進まず、分かった関係を一文で説明します。

「この1区画が400円に当たる」「弟は兄との差を毎分30mずつ縮める」「残った部分は全体の3分の1」といった説明です。

子どもが言葉にできなければ、図の意味を十分に理解していない可能性があります。

言葉で説明できた内容を、そのまま数字の式に置き換えます。この流れを繰り返すことで、図と式が別々の作業ではなくなります。

偏差値50から伸ばす家庭学習の進め方

偏差値50前後では、難しい問題を増やすよりも、標準問題を自力で整理できる状態にすることが優先です。

図を書く練習も、長時間まとめて行う必要はありません。短時間で継続し、同じ型を繰り返すほうが定着しやすくなります。

難問より標準問題の図を完成させる

偏差値を上げたいと考えると、難しい応用問題に取り組ませたくなります。

しかし、基本的な線分図や速さの図が安定していない状態で難問へ進むと、解説を写すだけになりがちです。

まずは、塾のテキストで正答率が比較的高い標準問題を選びます。答えを出すことより、図を自力で完成させることを目標にしてください。

同じ単元の標準問題を3問続けて正しい図にできれば、次の難度へ進む目安になります。

1日2問を図だけ書く練習にする

毎日たくさんの文章題を解く必要はありません。

1日2問、問題文を読んで図だけを書く練習でも効果があります。計算はせず、必要な数字、単位、求める場所まで書いたら終了です。

1問3分から5分なら、合計10分程度で取り組めます。

月曜日は割合、火曜日は速さ、水曜日は図形というように単元を変えてもよいでしょう。塾で間違えた問題を使えば、新しい教材を用意する必要もありません。

間違いを4種類に分けて記録する

図を書く問題で間違えたときは、原因を次の四つに分けます。

条件の読み落とし、図の選び方の誤り、図から式への変換ミス、計算ミスです。

たとえば、時間差を書かなかったなら条件の読み落とし、全体と残りを同じ一本の線で混同したなら図の選び方の誤りです。

原因を分けると、必要な練習が見えます。

ノートには「5分後を図に書かなかった」「求める場所に？を付けなかった」など、一言だけ残せば十分です。

保護者は答えではなく条件を質問する

家庭で教えるとき、保護者が正しい図を先に書いてしまうと、子どもはその図を写すだけになります。

「これは線分図でしょ」と教えるより、「何と何を比べている？」「前と後で変わらないものは何？」「どこを求めるの？」と質問してください。

子どもの答えが不完全でも、すぐに否定せず、問題文の該当部分へ戻します。

保護者の役割は、解法を説明し続けることではありません。子どもが条件を見つけ、図へ移す手助けをすることです。

まとめ

中学受験算数で偏差値50前後から伸び悩む子は、計算力が不足しているとは限りません。文章題や図形問題で、複数の条件を整理し、図から式へつなげる力が不足している場合があります。

まず優先したいのは、割合と比の線分図、速さの距離図、図形への書き込み、場合の数の樹形図です。難しい図を覚えるより、標準問題で何度も使う図を自力で書けるようにしましょう。

問題を解くときは、一文ずつ読む、分かっている量を書く、求める場所に印を付ける、図を言葉で説明してから式を立てる、という四つの手順が有効です。

家庭学習では、1日2問、図だけを書く練習でも構いません。正解したかどうかだけでなく、自分から図を書いた、単位を付けた、条件を書き足したといった行動を評価してください。

偏差値50を超えるために必要なのは、いきなり難問を解くことではありません。標準問題の条件を正確に図へ移し、図を見ながら式を立てられる状態をつくることです。

この力が身につくと、文章題の読み落としが減り、解き方を思い出せない問題でも、自分で考え始められるようになります。