中学受験算数の入試で図を書く問題を得点源にする方法

中学受験算数の入試で図を書く力が必要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の入試で図を書く力が必要な理由と、得点につなげるための描き方、過去問を使った練習法を順を追って解説します。

中学受験算数の入試では、問題文に必要な条件がすべて整理された形で示されるとは限りません。人物の動き、数量の比、図形の性質などを読み取り、自分で分かりやすい形へ置き換える必要があります。

そのときに役立つのが図です。

図は、絵が得意な子だけが使うものではありません。問題文の情報を紙の上へ移し、考える順番を明確にするための道具です。

基本問題では式だけで解けていた子でも、入試問題になると条件が増え、頭の中だけでは整理しきれなくなります。だからこそ、図を書く力が本番の得点差につながります。

入試では条件を自分で整理する問題が増える

塾の例題や基本問題では、使う公式や解法が見えやすいことがあります。

一方、入試問題では、複数の条件が長い文章の中に含まれています。

たとえば、速さの問題であれば、出発時刻、進む方向、途中での休憩、速さの変更などが組み合わされます。割合の問題でも、最初の量、増減後の量、全体に対する割合が順番に示されることがあります。

このような問題を頭の中だけで考えると、途中の条件を忘れたり、数字の意味を取り違えたりしやすくなります。

図を書くことで、問題文に散らばっている情報を一か所にまとめられます。

入試で求められるのは、図を見て解く力だけではありません。文章から必要な条件を選び、自分で図を作る力です。

図は解法を見つけるだけでなくミスも防ぐ

図には、解き方のきっかけを見つける役割だけでなく、ミスを防ぐ役割もあります。

たとえば、二人が向かい合って進む問題では、図に矢印を描けば、二人の速さを足すことが分かります。

同じ方向へ進む追いつきの問題なら、矢印が同じ方向を向くため、速さの差を使うと判断できます。

式だけで覚えていると、「出会うから足す」「追いつくから引く」と機械的に考えがちです。しかし、問題の設定が少し変わると判断を誤ります。

図を見て「1分間に二人の距離がどう変化するか」を考えれば、公式を忘れても立て直せます。

また、比や割合では、どの量を基準にしているかを線分図に示すことで、基準量の取り違えを防げます。

難関校だけでなく標準問題でも差がつく

図を書く力は、難関校の思考力問題だけに必要なものではありません。

標準的な入試問題でも、速さ、比、割合、平面図形、場合の数などで図を使います。

特に差がつきやすいのは、計算自体は難しくないものの、条件の整理が必要な問題です。

計算力のある子でも、状況を誤って理解すると正解できません。反対に、計算が多少遅くても、図を使って条件を正しく整理できる子は、着実に得点できます。

入試算数では、難問を1問解くことより、標準問題の取りこぼしを減らす方が合格につながる場合があります。

図を書く習慣は、その取りこぼしを防ぐための基本技術です。

入試で図を書くことが多い頻出問題

速さは位置と動きを図にする

速さの問題では、道のりを一本の線で表し、出発地点、到着地点、途中の位置、進む方向を書き込みます。

たとえば、A地点とB地点から二人が同時に出発し、向かい合って進むなら、次のように描きます。

A地点 →────────← B地点

矢印の近くにそれぞれの速さを書き、全体の道のりを線の下に記入します。

出発時刻に差がある場合は、先に出発した人が進んだ距離も図に示します。

入試では、途中で速さが変わる、折り返す、休憩するといった条件も出題されます。そのたびに矢印や区間を分けて描くと、どの時間帯で何が起きているかを整理できます。

比・割合・特殊算は数量関係を図にする

比や割合では、線分図や面積図が役立ちます。

たとえば、兄と弟の所持金の比が3対2で、合計が2500円なら、次のように表せます。

兄　□ □ □
弟　□ □

□は全部で5個あるため、

2500÷5＝500

と一つ分を求められます。

つるかめ算、相当算、売買損益、濃度などでも、数量の関係を線や面積で表すと、何をそろえ、何を比べるのかが見えやすくなります。

特に入試では、複数の割合や比が組み合わされることがあります。数字だけを追うのではなく、同じ一つ分を同じ長さで表すことが重要です。

平面図形は条件を書き込んで補助線を考える

平面図形では、問題に図が与えられていることが多いため、一から描くより、条件を書き込む力が求められます。

同じ長さには同じ印、平行な辺には矢印、直角には小さな四角を付けます。

正方形、二等辺三角形、平行四辺形など、図形の性質から分かる情報も書き込みます。

入試問題では、図に直接書かれていない長さや角度を、自分で見つける必要があります。

補助線も、何となく引くのではありません。

「同じ形の三角形を作れないか」
「面積を求めやすい形に分けられないか」
「平行線を使って角度を移せないか」

という目的を持って引きます。

場合の数は樹形図や表で漏れを防ぐ

場合の数では、思いついた順に書くと、数え漏れや重複が起こります。

たとえば、1・2・3・4の4枚から2枚を選んで2桁の整数を作る場合は、十の位を固定して整理します。

1 ─ 2
　├ 3
　└ 4

2 ─ 1
　├ 3
　└ 4

このように順番を決めて樹形図を作れば、漏れなく数えられます。

条件が複雑な場合は、樹形図より表の方が見やすいこともあります。

入試では、図を描くことそのものより、どの整理方法を選ぶかが重要です。場合が少なければ書き出し、多ければ規則を見つけるという判断も必要になります。

入試で通用する図を書くための5つの手順

求めるものを先に確認する

問題文を読み終えたら、最初に何を求める問題なのかを確認します。

「何分後」「何cm」「何通り」「何％」など、問いの部分に線を引きます。

求めるものが分からないまま図を描くと、不要な数字まで書き込みやすくなります。

また、答えの単位を確認することも有効です。

答えが「分」なら時間、「m」なら距離、「円」なら金額を求める問題だと分かります。

問題の土台を30秒以内で描く

入試本番では、図に時間をかけすぎることも避けなければなりません。

まずは30秒程度で、問題の土台だけを描く練習をします。

速さなら一本の道、比なら比べる二本の線、場合の数なら最初の枝、図形なら元の形です。

長さや角度を正確に描く必要はありません。

大切なのは、解き始めるための白紙の状態を早くなくすことです。

最初の一本が描ければ、その後は問題文の条件を追加できます。

条件を一文ずつ図へ移す

問題文を一度にすべて図にしようとすると、書き漏らしが起きます。

問題文を最初から読み直し、一文につき一つの条件を書き込みます。

たとえば、

「Aさんは毎分60mで出発した」
「10分後にBさんが毎分100mで追いかけた」

という問題なら、Aの矢印に60m、Bの矢印に100mを書き、出発時刻の差を別に記入します。

図に反映した文章へ線や印を付けると、条件の見落としを防げます。

分からない量を□や？で表す

求める部分や、まだ分からない量には□や？を付けます。

空白のままにすると、図を描いている途中で何を求めるのか分からなくなることがあります。

たとえば、全体が140人で、女子が男子より20人多い場合は、

男子　□人
女子　□人＋20人

と表せます。

全体から差の20人を引けば、同じ□が2つ残ると分かります。

140－20＝120
120÷2＝60

図の中で「同じ大きさ」を見つけることが、式を立てる手がかりになります。

図の一部分と式を対応させる

図を描いた後は、式を書くたびに「図のどこを計算しているか」を確認します。

先ほどの問題で、

140－20＝120

は、女子だけが多い20人を取り除く式です。

120÷2＝60

は、残った同じ量を2つに分ける式です。

この説明ができれば、式の意味を理解しています。

図を描いたのに問題文だけを見て式を作っている場合は、図が活用できていません。

家庭学習では、「この式は図のどこ？」と問いかけ、図と計算を結びつけましょう。

過去問を使って図を書く力を伸ばす方法

正解した問題も図の使い方を見直す

過去問演習では、不正解だった問題だけでなく、正解した問題の図も確認します。

正解していても、頭の中だけで無理に処理した結果、時間がかかっている場合があります。また、たまたま式が合っただけで、条件を正しく理解していないこともあります。

次の点を見直しましょう。

・必要な条件が図に入っているか
・不要な文章を書き写していないか
・求める部分が明確か
・式と図が対応しているか

正解した問題をより速く、確実に解く工夫も入試対策です。

図を描く時間を計測する

家庭学習では、図を描く時間を計ってみましょう。

最初は1～2分かかっても構いません。練習を重ね、基本的な図なら30秒から1分程度で土台を作れることを目指します。

ただし、速さだけを求めて雑に描く必要はありません。

「速く描く」とは、線を急いで引くことではなく、必要な情報を迷わず選べることです。

同じ種類の問題を数問続けて解くと、図の型が身につき、描き始めるまでの時間が短くなります。

解説の図を白紙から再現する

解説の図を見て納得するだけでは、自力で描く力は定着しません。

復習では、解説を閉じてから、問題文だけを見て図を描き直します。

解説と見た目が違っていても、条件の関係が正しく表れていれば問題ありません。

さらに、

「最初に道のりを一本の線で描いた」
「次に二人の位置を書いた」
「最後に速さと時間差を書き込んだ」

と、図を作った順番を説明させます。

完成図ではなく、図ができるまでの手順を覚えることが重要です。

志望校に合う図の型を整理する

学校によって、よく出題される単元や問題の見せ方には傾向があります。

速さの複雑な移動が多い学校、平面図形で補助線を必要とする学校、条件整理型の文章題を出す学校など、特色はさまざまです。

過去問を数年分解いたら、使用した図を単元別に整理します。

・速さは線と矢印
・比は線分図
・濃度や売買損益は面積図や表
・場合の数は樹形図
・図形は等しい辺や角度の書き込み

このように志望校で使う図の型をまとめておくと、本番でも「以前と似た整理が使える」と気づきやすくなります。

まとめ

中学受験算数の入試では、問題文の条件を自分で整理し、解き方を見つける力が求められます。

図を書くことは、難しい問題を解くためだけの特別な技術ではありません。速さ、比、割合、特殊算、場合の数、平面図形など、幅広い問題で標準点を確実に取るための基本です。

入試で使える図を描くには、最初に求めるものを確認し、問題の土台を簡潔に描きます。その後、条件を一文ずつ書き込み、分からない部分には□や？を付けます。

式を立てるときは、図のどの部分を計算しているのかを必ず確認しましょう。

過去問演習では、正解か不正解かだけでなく、図を30秒から1分程度で描けたか、必要な条件を整理できたかを見直します。

また、解説の完成図を写して終わらず、白紙から描き直し、作る順番を説明することが大切です。

図は、時間に余裕があるときだけ描くものではありません。本番で迷う時間を減らし、読み違いや計算ミスを防ぐために使うものです。

毎日の学習で最初の一本を描く習慣をつけ、入試では図を書く問題を安定した得点源に変えていきましょう。