中学受験算数｜線分図で伸びない原因と改善法

中学受験算数で線分図を使っても伸びない原因

この記事では、線分図を使っているのに中学受験算数の成績が伸びない原因と、図を実際の得点につなげる家庭学習の進め方を順を追って解説します。

解説の線分図を写すだけになっている

線分図をノートに書いていても、子ども自身が考えて書いたとは限りません。

塾の板書や解答にある完成図を、そのまま写しているケースは多くあります。写すだけでも、その場では理解したように見えるため、保護者は「線分図は書けている」と判断しがちです。

しかし、翌日に同じ問題を見せると、最初の1本をどのように書けばよいか分からないことがあります。

たとえば、「兄は弟の3倍より200円少なく持っている」という条件で、解説には弟1本分、兄3本分から200円を引いた図が載っています。

完成図を見れば納得できても、自分で書くには次の判断が必要です。

誰の量を基準にするか。
3倍になるのは兄と弟のどちらか。
200円は足すのか、引くのか。

この判断をせずに図だけ写していると、初めて見る問題には対応できません。

線分図で伸びないときは、図の有無ではなく、問題文だけを見て最初から再現できるかを確認する必要があります。

図をきれいに書くことが目的になっている

線分図は、数量関係を整理するための道具です。

ところが、定規を使って線をそろえたり、色分けに時間をかけたりして、図を完成させること自体が目的になっている子もいます。

もちろん、後から見直せないほど乱雑な図では困ります。しかし、試験中に必要なのは美しい図ではなく、大小関係、差、合計、比が短時間で読み取れる図です。

基本問題であれば、線分図は30秒から1分程度で書くのが一つの目安です。

5分かけて丁寧に書き、それから計算を始めていては、入試本番で時間が足りなくなります。

また、実際の数量が2倍だからといって、線の長さも正確に2倍にする必要はありません。長い方と短い方が分かり、同じ部分が同じ長さとして表されていれば十分です。

図の見た目ばかり注意されると、子どもは「正しく考える」より「きれいに書く」ことへ意識を向けてしまいます。

線分図から式へつなぐ練習が不足している

線分図を正しく書けても、式を立てられない子がいます。

この場合、図の各部分が何を表しているか理解していないか、図を式へ読み替える練習が不足しています。

次の問題で考えてみましょう。

「AさんはBさんより600円多く持っており、2人の合計は3,000円です」

Bを短い線、AをBより600円長い線で表します。

ここで600円分をAから取り除くと、同じ長さの線が2本残ります。したがって、

3,000－600＝2,400
2,400÷2＝1,200

となり、Bは1,200円です。

大切なのは、式だけ覚えることではありません。

「なぜ600円を引くのか」
「なぜ2で割るのか」

を、線分図のどの部分に対応しているか説明できることです。

線分図を書いた後、すぐ計算へ進むのではなく、「同じ長さはいくつある？」「余分な部分はどこ？」と確認すると、図と式がつながりやすくなります。

難しい問題ばかり繰り返している

成績が伸びないと、保護者はより難しい問題を解かせようとしがちです。

しかし、線分図の基本が定着していない状態で応用問題を増やすと、さらに混乱することがあります。

比が途中で変わる問題や、複数回のやり取りがある問題では、差、合計、倍、前後の変化といった基本が組み合わされています。

基本的な図を迷わず書けなければ、複雑な問題で使いこなすことはできません。

実際の指導でも、応用問題を何度も間違えていた子が、和差算や倍数算などの基本問題に戻ることで、数週間後に複合問題を自力で整理できるようになることがあります。

難問を繰り返すより、どの基本型で止まっているかを見つけることが先です。

線分図が身についているか確かめる方法

問題文を見て一人で図を再現できるか

線分図が身についているかを確かめる最も簡単な方法は、解説を閉じて同じ図を書かせることです。

その日の解き直しでは、図や式を覚えている場合があります。そのため、できれば翌日に確認します。

問題文だけを見せ、答えを求める前に線分図を書かせてください。

自力で書ければ、数量関係をある程度理解できています。

一方、最初の線を書けない、人物の上下が入れ替わる、差を書く場所が分からない場合は、完成図の形を覚えていただけかもしれません。

正誤だけでなく、どこで手が止まるかを見ることが重要です。

線の長さや数字の意味を説明できるか

線分図を書けたら、その図を子どもに説明させます。

たとえば、次のように質問します。

「この上の線は誰の量？」
「この400円は差なの？合計なの？」
「同じ長さの部分はどこ？」
「求める量はどの線？」

説明ができれば、線と数量が結びついています。

反対に、「解説にこう書いてあった」「なんとなく長くした」と答える場合は、意味を理解せず形だけ覚えている可能性があります。

子どもの説明が少し不器用でも構いません。大切なのは、自分の言葉で図の根拠を話せることです。

数字が変わっても同じ型を使えるか

一度解いた問題だけ正解できても、本当に理解したとは言い切れません。

数字を変えた類題でも同じ線分図を使えるか確認しましょう。

たとえば、「兄は弟より400円多く、合計2,800円」という問題を解いた後に、「姉は妹より700円多く、合計4,300円」という問題を出します。

数字が変わっても、

長い線と短い線を書く。
差を長い線の余分な部分に書く。
合計を2本全体に書く。

という形は同じです。

数値が変わっただけで図を書けなくなるなら、解法を問題ごと暗記している可能性があります。

中学受験で必要なのは、答えを覚える力ではなく、初見の問題から共通する型を見抜く力です。

図を書かない問題を自分で判断できるか

線分図が身につくとは、すべての問題に線分図を書くことではありません。

差、和、比、年齢、金額のやり取りには線分図が向いています。一方、速さの変化ではダイヤグラム、場合の数では表や樹形図の方が分かりやすいことがあります。

線分図を書いた結果、かえって条件が見えにくくなるなら、別の整理方法を選ぶ必要があります。

高い得点を取る子は、線分図を機械的に使うのではなく、「この問題は2つの量を比べるから線分図」と判断しています。

家庭学習でも、解き終わった後に「なぜこの問題では線分図を選んだの？」と聞いてみましょう。

図を選んだ理由まで説明できれば、線分図が単なる作業ではなく、考える道具になっています。

線分図で伸びない状態を変える家庭学習法

問題文を一文ずつ図へ変える

文章題を最後まで読んでから図を書こうとすると、条件を忘れたり、数字を取り違えたりしやすくなります。

線分図が苦手な子には、一文読むたびに情報を一つ追加させてください。

たとえば、

「兄は弟より500円多く持っています」

と読んだら、兄の線を弟より長くし、余分な部分に500円と書きます。

次に、

「2人の合計は3,500円です」

と読んだら、2本全体を囲んで3,500円と書きます。

このように、文章と図を一対一で対応させると、条件の抜けが減ります。

線分図を一度に完成させようとせず、問題文を図へ翻訳する感覚で進めることが大切です。

答えを出す前に図を言葉で説明する

図を書き終えたら、すぐに式を書かせず、図の内容を説明させます。

「兄の方が500円多い」
「2人を合わせると3,500円」
「500円を除けば同じ長さが2本になる」

ここまで言えれば、

3,500－500
その答えを2で割る

という式へ自然につながります。

言葉で説明できないまま計算を始めると、数字を適当に足したり引いたりする可能性があります。

毎回長い説明をさせる必要はありません。30秒程度で、図から何が分かるか話せれば十分です。

基本問題へ戻り図と式を一対一で結ぶ

線分図を書いても伸びないときは、現在取り組んでいる単元より一段階簡単な問題へ戻ります。

おすすめの順番は次の通りです。

まず、差と合計。
次に、倍と差。
その後、比と差、比と合計。
最後に、増減や前後の変化を含む問題。

1つの型につき3～5問程度を使い、毎回「図のどこを計算しているか」を確認します。

たとえば、差と合計なら、合計から差を引き、同じ長さの本数で割ります。

比と差なら、比の差が実際の差に当たることを図で確かめます。

図と式を一対一で結びつける練習を積むと、応用問題でも何を計算すればよいか判断しやすくなります。

翌日と1週間後に図だけを書き直す

解き直しは、同じ日に一度行うだけでは不十分です。

解説を見た直後は、理解ではなく記憶で書けることがあるためです。

おすすめは、間違えた問題を翌日と1週間後にもう一度確認する方法です。

ただし、毎回すべて計算する必要はありません。問題文だけを見て線分図を書き、次に作る式を口頭で言えれば十分です。

たとえば、日曜日に間違えた問題なら、月曜日に図を再現し、次の日曜日にもう一度確認します。

図を自力で再現できなければ、解説を見直した後、より簡単な類題を1問解きます。

間違えた問題を何度も最初から解くより、図の再現に絞る方が短時間で理解度を確認できます。

保護者が線分図を教えるときの注意点

完成した図を先に見せない

子どもが困っていると、親は正しい図をすぐに書いてあげたくなります。

しかし、完成した図を見せると、その場では分かったように見えても、次の問題で再現できないことがあります。

親が先にすべきなのは、図を書くことではなく、考える順番を質問することです。

「誰と誰を比べている？」
「どちらが多い？」
「差はどこにできる？」
「何が分かっていて、何を求める？」

それでも難しい場合は、最初の1本だけ一緒に書き、その後は子どもに続けさせます。

すべて教えるのではなく、自力で完成できる部分を残すことが重要です。

正解よりも考え方の再現を評価する

線分図を使った学習では、答えが合ったかだけで評価しないようにしましょう。

計算ミスで答えを間違えても、図と式の考え方が合っている場合があります。

反対に、答えは合っていても、たまたま数字を組み合わせただけの場合もあります。

保護者は、

「差の場所を正しく書けたね」
「昨日より早く図にできたね」
「式の理由を説明できたね」

と、考え方の再現を具体的に認めてください。

何を直せばよいかが明確になると、子どもは「算数ができない」とまとめて落ち込まずに済みます。

1日10分程度に区切って続ける

線分図が苦手だからといって、毎日大量の文章題を解かせる必要はありません。

むしろ、長時間続けると集中力が切れ、図を書くこと自体を嫌がる可能性があります。

目安は1日10分、2～3問程度です。

新しい問題を解く日、間違えた問題の図だけを書く日、図から式を説明する日に分けても構いません。

たとえば、

月曜日は差と合計を3問。
火曜日は前日の間違いを図だけ復習。
水曜日は比の基本を2問。

という進め方なら、塾の宿題と両立しやすくなります。

短時間でも、問題文から自力で図を作る練習を継続する方が効果的です。

まとめ

中学受験算数で線分図を書いても伸びない場合、線分図そのものが役に立たないわけではありません。

解説を写すだけになっている、図をきれいに書くことが目的になっている、図から式へつなぐ練習が足りない、難問ばかり解いているといった学習方法に原因があることが多いです。

線分図が身についているかは、問題文だけを見て自力で図を再現できるか、線や数字の意味を説明できるか、数字が変わっても同じ型を使えるかで判断できます。

家庭学習では、問題文を一文ずつ図へ変え、答えを出す前に図の内容を言葉で説明させましょう。

必要なら差と合計などの基本問題へ戻り、図の各部分と式を一つずつ結びつけます。間違えた問題は、翌日と1週間後に線分図だけを書き直すと、理解が定着しているか確認できます。

線分図は、書いた回数だけで効果が出るものではありません。問題文から自分で作り、意味を説明し、式へつなげられるようになったとき、初めて得点を伸ばす道具になります。