中学受験算数の帯分数｜計算のコツと解き方

中学受験算数の帯分数とは？基礎を確認

この記事では、中学受験算数の帯分数について、基本的な意味、仮分数への直し方、四則計算の解き方、家庭での練習方法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、分数計算は重要な基礎です。

割合・比・速さ・図形など、さまざまな分野で分数を使うため、帯分数の処理が不安定だと途中計算で失点する原因になります。

まずは帯分数の意味と変換方法を確認しましょう。

帯分数は整数と分数を組み合わせた数

帯分数とは、整数と真分数を組み合わせて表した数です。

例えば、

2と1/3

という帯分数は、

2＋1/3

を意味します。

つまり、2より大きく3より小さい数です。

帯分数の整数部分と分数部分の間には、掛け算ではなく足し算が隠れています。

ここを理解することが重要です。

帯分数を仮分数に直す方法

帯分数を仮分数に直すときは、

整数部分×分母＋分子

を計算し、その答えを分子にします。

例えば、

2と1/3

なら、

2×3＋1＝7

なので、

7/3

です。

分母の3はそのままです。

別の例として、

3と2/5

なら、

3×5＋2＝17

なので、

17/5

になります。

仮分数を帯分数に戻す方法

仮分数を帯分数に直すときは、分子を分母で割ります。

例えば、

17/5

なら、

17÷5＝3あまり2

です。

したがって、

3と2/5

になります。

整数部分が商、分子が余り、分母は元の分母です。

ただし、受験算数では計算途中で無理に帯分数へ戻す必要はありません。

仮分数のまま計算したほうが効率的な場合も多くあります。

帯分数の四則計算を例題で解説

帯分数は計算の種類によって、扱いやすい方法が異なります。

足し算・引き算では整数部分を分ける方法も使えますが、掛け算・割り算では仮分数に直すのが基本です。

足し算は整数部分と分数部分を分ける

例えば、

1と1/2＋2と1/3

を計算します。

整数部分は、

1＋2＝3

分数部分は、

1/2＋1/3＝5/6

です。

したがって答えは、

3と5/6

です。

整数部分と分数部分を分けると、計算の意味が分かりやすくなります。

もちろん、仮分数へ直して、

3/2＋7/3＝23/6

としても正解です。

引き算は整数部分から借りる方法を覚える

例えば、

3と1/4－1と3/4

を計算します。

分数部分だけを見ると、

1/4－3/4

はそのままでは引きにくいため、整数部分から1を借ります。

3と1/4は、

2と5/4

と同じです。

したがって、

2と5/4－1と3/4

となり、

整数部分は2－1＝1

分数部分は、

5/4－3/4＝2/4＝1/2

です。

答えは、

1と1/2

です。

仮分数へ直して計算しても構いません。

掛け算は仮分数に直してから約分する

例えば、

1と1/2×2と2/3

です。

まず、

1と1/2＝3/2

2と2/3＝8/3

に直します。

すると、

3/2×8/3

です。

掛け算をする前に約分すると、

3と3
8と2

を約分できます。

したがって、

1×4＝4

となります。

掛け算では帯分数のまま計算するのではなく、最初に仮分数へ直すことが基本です。

割り算は仮分数に直して逆数を掛ける

例えば、

2と1/4÷1と1/2

です。

仮分数へ直すと、

9/4÷3/2

となります。

割り算を掛け算に直して、

9/4×2/3

です。

約分すると、

3/2

になります。

帯分数で表すなら、

1と1/2

です。

割り算では、

仮分数へ直す
↓
後ろの分数を逆数にする
↓
掛け算する

という順番を守りましょう。

中学受験の帯分数で間違えやすいポイント

帯分数で失点する子には、いくつか共通する間違いがあります。

整数部分と分子をそのまま足してしまう

例えば、

2と1/3

を、

(2＋1)/3＝3/3

としてしまう間違いです。

正しくは、

2×3＋1＝7

なので、

7/3

です。

整数の2は、

3/3が2個分

あると考えると理解しやすくなります。

掛け算で帯分数のまま計算してしまう

例えば、

1と1/2×2と1/3

で、

整数部分同士
分数部分同士

だけを掛けてしまう間違いです。

帯分数は整数と分数の足し算なので、そのような計算では正しい答えになりません。

必ず、

3/2×7/3

と仮分数へ直します。

引き算の繰り下がりを間違える

帯分数の引き算では、

整数から1を借りる

操作が必要になることがあります。

例えば、

4と1/5

から1を借りると、

3と6/5

です。

分母が5なので、借りた1は5/5になります。

1/5に足すと6/5です。

「1を借りたら分母と同じ数を分子へ加える」と覚えるだけでなく、なぜそうなるか理解しましょう。

約分忘れと計算順序のミス

帯分数を仮分数に直せても、最後の約分を忘れてしまうことがあります。

また、

掛け算と足し算が混ざる問題

では計算順序にも注意が必要です。

例えば、

1と1/2＋2と1/3×3

なら、先に掛け算をします。

2と1/3＝7/3なので、

7/3×3＝7

です。

その後、

1と1/2＋7＝8と1/2

となります。

帯分数を家庭で得意にする勉強法

帯分数は、短時間の反復練習で計算手順を身につけやすい単元です。

最初は仮分数への変換を繰り返す

最初から四則混合問題へ進む必要はありません。

まずは、

1と1/2＝3/2
2と2/3＝8/3
3と1/4＝13/4

などの変換を練習します。

逆方向も同じように行います。

例えば、

11/3＝3と2/3

です。

両方向の変換ができれば、計算へ進みやすくなります。

1日10分の計算練習を続ける

家庭では、

変換2問
足し算2問
引き算2問
掛け算2問
割り算2問

というように、1日10問程度で構いません。

最初は時間を測らず、正確さを優先します。

10問中9問程度を安定して正解できるようになったら、少しずつ時間も意識しましょう。

間違えた問題は翌日に解き直す

帯分数は、解説を見た直後ならできても、翌日に忘れていることがあります。

そのため、

当日＝解説を読んで理解
翌日＝同じ問題を解き直す
1週間後＝数字を変えた類題

という流れがおすすめです。

間違えた問題だけを選べば、長時間の復習は必要ありません。

文章題でも帯分数を使う練習をする

計算ができるようになったら、文章題にも取り入れます。

例えば、

1本のリボンが2と1/2mあります。

そのうち3/4mを使うと、残りは何mでしょうか。

仮分数へ直して、

5/2－3/4

とします。

通分して、

10/4－3/4＝7/4

です。

答えは、

1と3/4m

です。

単純な計算だけでなく、文章の意味と結びつけることが重要です。

まとめ｜帯分数は仮分数への変換が基本

中学受験算数の帯分数では、整数部分と分数部分の関係を理解することが大切です。

帯分数は、

整数＋分数

を表しています。

仮分数へ直すときは、

整数部分×分母＋分子

を計算します。

足し算・引き算では整数部分と分数部分を分ける方法もありますが、掛け算・割り算では仮分数へ直すのが基本です。

特に間違えやすいのは、整数部分と分子をそのまま足してしまうことや、引き算で整数から1を借りる操作です。

家庭では、最初に変換を練習し、その後で四則計算へ進みましょう。

帯分数は、仮分数へ正確に直せるようになると、複雑な計算でも整理しやすくなります。

毎日10分程度でも構いません。

変換・計算・翌日の解き直しを繰り返し、帯分数を確実に処理できる状態を目指してください。