中学受験算数「比の利用」を小6で得点源にする方法

中学受験算数の比の利用が小6で重要な理由

この記事では、小6が比の利用でつまずく原因を整理し、入試までに得点力を立て直す具体的な学習方法を順を追って解説します。

中学受験算数における比は、単独の一単元ではありません。割合、速さ、食塩水、相似、面積比、図形の移動など、さまざまな問題を解くための道具として使われます。

そのため、小6で比が不安定なままだと、「習った単元は多いのに模試の点数が伸びない」という状態になりやすいのです。

ただし、入試が近いからといって、難しい問題ばかり解く必要はありません。比の意味、比の1に当たる量、合計や差との対応を見直せば、小6からでも十分に立て直せます。

小6の算数では、問題文に「比を使って解きましょう」と書かれていることはほとんどありません。

比を使うべき場面を自分で見つけ、割合や図形、速さなどと組み合わせて解く必要があります。比の計算ができるだけでは、入試問題には対応できないのです。

比は複数単元をつなぐ入試の共通言語

比は、数量同士の関係を簡潔に表せる考え方です。

例えば、兄と弟の所持金の比が3：2なら、合計は5つ分、差は1つ分です。この関係は、人数、長さ、重さ、時間、面積など、対象が変わっても同じように使えます。

入試では、次のような単元で比が登場します。

・割合と百分率
・速さと旅人算
・食塩水と濃度
・相似と面積比
・比例配分
・図形の面積分割

比を使えるようになると、別々に見えていた単元が同じ考え方で整理できるようになります。

教育現場でも、比が定着した子は、式をむやみに増やさず、条件を整理して解ける傾向があります。小6で比を復習することは、複数単元をまとめて補強することにつながるのです。

小6では比を使う判断力が求められる

小5までの教材では、「AとBの比を求めなさい」「全体を3：2に分けなさい」と、使う方法が明確な問題が中心です。

しかし、小6の模試や過去問では、文章の中から比を作らなければなりません。

例えば、「AはBの1.5倍」と書かれていれば、

A：B＝1.5：1＝3：2

と直します。

「男子は女子の80％」なら、

男子：女子＝80：100＝4：5

です。

この変換ができないと、比の知識を持っていても問題を解き始められません。

小6では、「比を計算できるか」よりも、「どの数量を比べればよいか」「なぜ比を使うのか」を判断する力が重要になります。

基本の穴は入試問題を解くだけでは埋まらない

入試が近づくと、保護者は過去問を多く解かせたくなります。しかし、比の基本が不安定な状態で過去問を続けても、正答率は上がりにくいものです。

例えば、連比が作れない子に速さの応用問題を解かせても、解説を写して終わる可能性があります。

過去問で間違えたら、その問題だけを解き直すのではなく、原因となった基本事項まで戻ることが必要です。

「比を簡単にできなかった」
「比の1を求められなかった」
「割合を比に直せなかった」

という状態なら、入試問題よりも基本問題を数問解いたほうが、結果的に早く得点につながります。

小6が比の利用で点を落とす主な原因

小6で比を苦手にしている子の多くは、比の計算をまったく知らないわけではありません。

基本問題は解けても、問題文の条件と比を結びつけられず、途中で止まってしまいます。

比の1に当たる量を意識していない

比の利用で最も重要なのは、「比の1に当たる量」を求めることです。

例えば、AとBの人数の比が3：5で、合計が64人なら、

3＋5＝8

より、64人は比の8つ分です。

比の1つ分は、

64÷8＝8人

となります。

したがって、Aは24人、Bは40人です。

この問題でいきなり64×3や64×5をしてしまう子は、実際の数量と比の数を区別できていません。

問題を解くたびに、「この数は比のいくつ分か」「比の1はいくつか」を書かせると、考え方が安定します。

合計・差・何倍かを見分けられない

比の問題では、分かっている数量が比のどこに対応するかを見極めます。

A：B＝7：4で、合計が55なら、

7＋4＝11

を使います。

一方、AとBの差が15なら、

7－4＝3

を使います。

15が比の3つ分なので、

15÷3＝5

が比の1つ分です。

また、「AはBの1.75倍」とあれば、

A：B＝1.75：1＝7：4

と考えます。

合計、差、何倍かのどれが与えられているのかを区別できないと、使う計算を選べません。

家庭では、式を書く前に「今分かっているのは全部、差、何倍のどれ？」と質問すると効果的です。

割合や分数を比に直せない

小6の入試問題では、比がそのまま示されるとは限りません。

「AはBの3分の2」なら、

A：B＝2：3

です。

「男子は全体の40％」なら、

男子：全体＝40：100＝2：5

となります。

ここから女子は全体の60％なので、

男子：女子＝40：60＝2：3

と求められます。

割合、分数、小数を比に直せるようになると、条件が複数ある問題も整理しやすくなります。

比が苦手な子には、応用問題の前に「0.6：1」「75％：100％」「3分の2：1」などを整数比に直す練習をさせましょう。

解説を覚えて自力で再現できていない

解説を読んだ直後に同じ問題を解くと、ほとんどの子が正解できます。しかし、それだけでは定着したとはいえません。

解法の流れを記憶しているだけで、問題の条件が少し変わると解けなくなることがあるからです。

解き直しでは、答えを隠すだけでなく、次の内容を説明させます。

・何と何の比を作ったか
・与えられた数量は比のどこに当たるか
・最初に足したのか引いたのか、その理由は何か

言葉で説明できなければ、自力で使える状態にはなっていません。

その日の解き直しに加えて、3日後や1週間後にも同じ問題を解くと、本当に定着したかを確認できます。

小6で押さえたい比の利用の頻出問題

小6で比を得点源にするには、出題頻度の高い型を優先して練習することが大切です。

難問を広く解くよりも、標準的な問題を自力で再現できる状態にしましょう。

比例配分は全体と比の合計を対応させる

比例配分は、比の利用の土台です。

例えば、960円を3：5に分ける場合、比の合計は、

3＋5＝8

です。

比の1つ分は、

960÷8＝120円

なので、分けた金額は、

120×3＝360円
120×5＝600円

となります。

ここで重要なのは、「全体の960円が比の8に当たる」と理解することです。

比例配分が不安定だと、食塩水、人数、売買損益などの問題にも影響します。小6でも、数値の簡単な問題から素早く正確に解く練習を行いましょう。

連比は共通する数量をそろえる

A：B＝2：3、B：C＝4：5のとき、Bの数をそろえます。

3と4の最小公倍数は12なので、

A：B＝8：12
B：C＝12：15

となります。

したがって、

A：B：C＝8：12：15

です。

連比で多いミスは、2：3：4：5とそのまま並べることです。

「同じBなのに、一方では3、もう一方では4のままでよいか」と問いかけると、共通する項をそろえる意味に気づきやすくなります。

速さや割合は同じ基準に直して考える

速さの問題でも比はよく使われます。

同じ道のりを進む場合、速さと時間は逆の関係になります。

AとBの速さの比が3：2なら、同じ道のりにかかる時間の比は、

2：3

です。

また、同じ時間進む場合、道のりの比は速さの比と同じ3：2になります。

「同じ道のり」「同じ時間」のどちらが共通しているかで、比の関係が変わります。

割合の問題でも、何を1とするのかをそろえることが重要です。基準が異なる割合をそのまま比べず、同じ基準量に直してから比を作りましょう。

相似では長さと面積の比を区別する

相似な図形で、対応する辺の比が2：3なら、周りの長さの比も2：3です。

一方、面積比は、

2×2：3×3＝4：9

になります。

立体の体積比なら、

2×2×2：3×3×3＝8：27

です。

小6では、辺の比をそのまま面積比として使うミスが多く見られます。

問題を解く前に、「求めるのは長さ、面積、体積のどれか」を丸で囲ませると、比を何乗するか判断しやすくなります。

入試までに比の利用を立て直す家庭学習法

小6の家庭学習では、問題数を増やすだけでなく、つまずきの場所を特定して、必要な練習に絞ることが重要です。

最初の1週間で基本の穴を確認する

まずは、次の内容を各3～5問ずつ解かせます。

・比を簡単にする
・比例式の空欄を求める
・比例配分
・合計や差から数量を求める
・割合や分数を比に直す
・連比を作る

正答率だけでなく、解く速さと途中式も確認してください。

簡単な問題で迷う場合は、応用問題を止めて基本に戻ります。1週間で土台を確認するだけでも、その後の学習効率は大きく変わります。

標準問題を解法別に繰り返す

基本を確認したら、標準問題を解法別に整理します。

例えば、月曜日は合計、火曜日は差、水曜日は連比、木曜日は割合との組み合わせというように、同じ考え方の問題を2～4問続けて解きます。

同じ型をまとめて解くと、問題文のどの表現に注目すべきか分かるようになります。

その後、異なる型を混ぜた問題に取り組み、使う方法を自分で判断させます。

「型を理解する練習」と「型を見分ける練習」を分けることが、小6の立て直しでは有効です。

間違いを3種類に分けて復習する

間違いは、次の3種類に分類します。

・計算ミス
・条件の読み違い
・解き方が分からなかった

計算ミスなら、途中式や約分の書き方を改善します。

条件の読み違いなら、「合計」「差」「何倍」など、見落とした言葉に印を付けます。

解き方が分からなかった場合は、解説を読むだけでなく、同じ型の簡単な問題を2問ほど解きます。

すべての間違いを同じ方法で復習しないことが、限られた時間を有効に使うポイントです。

親は解き方より判断の理由を質問する

家庭で教えるとき、親が式を一から説明すると、その場では解けても、次の問題で再び止まることがあります。

次のような質問で、子どもの判断を引き出しましょう。

「何と何を比べている？」
「この40人は比のどこに当たる？」
「合計と差のどちらを使う？」
「なぜこの2つの数をそろえたの？」
「面積だから辺の比をどうする？」

正解した問題でも、理由を説明させることが大切です。

ただし、入試直前期に長時間悩ませるのは効率的ではありません。3分ほど考えて進まない場合は、最初の一手だけ示し、残りを自力で解かせましょう。

まとめ｜小6の比の利用は基本に戻れば伸ばせる

中学受験算数の比の利用は、割合、速さ、食塩水、相似など、多くの入試問題を解くための土台です。

小6で比につまずいている場合も、難問を増やす必要はありません。まず、比の1に当たる量、合計と差の対応、割合や分数から比を作る方法を確認しましょう。

そのうえで、比例配分、連比、速さ、相似などの頻出問題を解法別に練習します。基本問題から標準問題へ進み、最後に異なる型を混ぜて判断力を鍛える流れが効果的です。

間違えた問題は、計算ミス、条件の読み違い、解き方の不足に分けて復習してください。解説を読んだ直後だけでなく、数日後に自力で解けるかを確認することも欠かせません。

入試が近づくと焦りやすくなりますが、小6でも基本に戻ることは遠回りではありません。「何と何を比べるのか」「分かっている量は比のどこに当たるのか」を丁寧に確認することが、比を得点源に変える最も確実な方法です。