中学受験算数「速さのグラフ」の対策法

速さのグラフ対策で最初に確認すること

この記事では、中学受験算数の速さのグラフで失点する原因を整理し、頻出問題を得点につなげる具体的な対策を順を追って解説します。

速さのグラフでは、速さの公式を覚えているだけでは十分ではありません。横軸と縦軸から情報を読み、線を人物の動きに置き換え、必要な区間を選んで計算する力が求められます。

そのため、計算が得意な子でも、グラフになると急に手が止まることがあります。

対策のポイントは、難問を増やすことではありません。読み取り、単位換算、計算、解法判断のうち、どこで失点しているのかを見極め、必要な部分だけを練習することです。

速さのグラフが苦手に見えても、原因は子どもによって異なります。

いきなり入試問題を繰り返すのではなく、まず4つの基本ができているかを確認しましょう。

横軸・縦軸・目盛りを正しく読めるか

速さのグラフでは、一般的に横軸が時間、縦軸が出発地点からの道のりを表します。

例えば、横軸の30分、縦軸の4kmに点があれば、「出発してから30分後に、出発地点から4kmの場所にいた」という意味です。

ただし、問題によっては横軸が時刻、縦軸が2地点の一方からの距離になっていることもあります。

グラフを見たら、最初に次の3点を確認させてください。

・横軸は何を表すか
・縦軸は何を表すか
・1目盛りはいくつか

軸の意味を読み違えると、その後の計算が正しくても答えには届きません。問題用紙に「時間」「道のり」と小さく書き込むだけでも、失点を防ぎやすくなります。

線を人物の動きに置き換えられるか

グラフをただの折れ線として見ている子は、途中で何が起きたのかを読み取れません。

出発地点からの道のりを表すグラフでは、右上がりの線は出発地点から遠ざかっている状態です。

横向きの線は、時間だけが進み、場所が変わっていないため、止まっています。

右下がりの線は、出発地点へ戻る動きを表します。

例えば、0分から30分まで線が上がり、30分から40分まで横向き、その後線が下がっているなら、

「30分間進み、10分間止まり、その後戻った」

と説明できます。

対策では、計算を始める前にグラフの動きを1文で言わせましょう。人物の行動を説明できれば、必要な区間も選びやすくなります。

分と時間の単位をそろえられるか

速さの計算では、道のりと時間の単位をそろえる必要があります。

20分で2km進んだとき、時速を求めるには20分を時間に直します。

20分＝20÷60時間＝3分の1時間

したがって、

2÷3分の1＝時速6km

です。

単位換算が不安定な子は、グラフの読み方が合っていても最後の計算で失点します。

次の変換は、すぐに使えるようにしておくと便利です。

・15分＝4分の1時間
・20分＝3分の1時間
・30分＝2分の1時間
・40分＝3分の2時間
・45分＝4分の3時間

小数に直す方法と分数に直す方法がありますが、子どもが計算しやすいほうで構いません。単位を式の中に残す習慣も有効です。

速さの公式を場面に応じて使えるか

速さの基本は、次の3つです。

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

公式を言えるだけでなく、グラフから読み取った数字を正しい場所に入れられるか確認します。

例えば、30分で3km進んだ区間の速さを求めるなら、

道のり＝3km
時間＝30分＝0.5時間

なので、

3÷0.5＝時速6km

です。

一方、時速6kmで20分間進んだ道のりは、

6×3分の1＝2km

となります。

対策では、計算前に「今分かっているのは速さ、時間、道のりのどれか」を言葉にさせましょう。公式の丸暗記より、分かっている量と求める量を整理することが大切です。

速さのグラフで多い失点と対策

速さのグラフでは、同じ失敗を繰り返す子が少なくありません。

代表的な失点の原因を知っておくと、家庭で見るべきポイントが明確になります。

折れ曲がる点を見落とす

グラフの線が折れ曲がる点では、人物の行動が変わっています。

考えられる変化は、主に次の3つです。

・速さが変わった
・止まった、または再出発した
・進む向きが変わった

例えば、右上がりの線の傾きが途中から緩やかになれば、進む向きは同じでも速さが遅くなっています。

右上がりから横向きになれば停止、右上がりから右下がりになれば折り返しです。

対策として、折れ曲がる点をすべて丸で囲み、区間に番号を付けましょう。

「①進む、②止まる、③戻る」と書けば、一つの複雑なグラフを短い動きに分けられます。

傾きだけを見て速さを決める

一般に、時間と道のりのグラフでは、傾きが急な線ほど速く進んでいます。

しかし、目盛りを確認せず、見た目だけで判断するのは危険です。

横軸の1目盛りが10分なのか30分なのか、縦軸の1目盛りが1kmなのか5kmなのかによって、同じような線でも速さは変わります。

例えば、30分で3km進む線なら時速6kmです。

一方、同じ見た目でも、60分で3kmなら時速3kmになります。

速さを比べるときは、線上の2点を選び、

道のりの変化÷時間の変化

を計算してください。

「線を見る→速さを予想する→数字で確かめる」という順番が、正確な対策になります。

交点の時刻と場所を片方しか答えない

2人の動きを表すグラフでは、2本の線が交わる点が重要です。

交点では、2人の時刻と場所が同じになっています。

交点が横軸40分、縦軸3kmなら、「出発から40分後に、出発地点から3kmの場所で出会った、または追いついた」と読み取れます。

ところが、時刻だけを答えたり、場所だけを答えたりして失点することがあります。

交点を見つけたら、

・横に下ろして時刻を読む
・縦にたどって場所を読む

という2つの動作を必ず行いましょう。

問題文の「いつ」「どこで」に丸を付ける方法も、答え漏れの防止に役立ちます。

平均の速さを単純平均で求める

行きと帰りの速さが違う問題では、2つの速さを足して2で割りたくなります。

しかし、平均の速さは、

全体の道のり÷全体の時間

で求めます。

例えば、6kmの道を行きは1時間、帰りは30分で移動した場合、行きの速さは時速6km、帰りは時速12kmです。

単純平均なら時速9kmになりますが、これは正しくありません。

全体の道のりは、

6＋6＝12km

全体の時間は、

1＋0.5＝1.5時間

なので、

12÷1.5＝時速8km

です。

グラフでは、区間ごとの速さだけでなく、全体で進んだ道のりと時間を数え直すことが重要です。

頻出問題を得点源にする対策手順

速さのグラフでは、停止、出会い、追いつき、折り返しが頻出です。

典型問題は、グラフのどこに注目するかを決めておくと、安定して解きやすくなります。

休憩・停止は横向きの線から読む

横向きの線では、時間が進んでも道のりが変わっていません。

例えば、30分から50分まで4km地点で横向きなら、4km地点で20分間止まっています。

この区間の速さは0です。

ただし、グラフだけでは、休憩、信号待ち、待ち合わせなど、止まった理由までは分からない場合があります。理由は問題文で確認しましょう。

停止時間を求めるときは、

終わった時刻－始まった時刻

を使います。

50－30＝20分

と計算します。

横向きの部分を見つけたら、両端の時刻に縦線を引くと読み取りやすくなります。

出会いは2本の線の交点を確認する

2人が向かい合って進む場合、2本の線が交わる点が出会った時刻と場所です。

例えば、AさんがP地点から、BさんがQ地点から同時に出発し、グラフが30分後、P地点から2kmの位置で交わっていれば、2人は30分後にP地点から2kmの場所で出会っています。

交点が正確に目盛り上にない場合は、速さを使って計算することもあります。

P地点とQ地点の距離が6kmで、Aさんが時速4km、Bさんが時速8kmなら、2人が近づく速さは、

4＋8＝時速12km

です。

出会うまでの時間は、

6÷12＝0.5時間＝30分

となります。

グラフの読み取りと旅人算の計算を両方使えるようにしておきましょう。

追いつきは出発時刻の差に注目する

同じ方向へ進む2人のグラフでは、後から出発した人の線が、先に出発した人の線に交わると追いつきです。

例えば、Aさんが午前9時に時速4kmで出発し、Bさんが30分後に時速6kmで追いかけるとします。

Aさんが先に進んだ道のりは、

4×0.5＝2km

です。

BさんがAさんに近づく速さは、

6－4＝時速2km

なので、追いつくまでに、

2÷2＝1時間

かかります。

Bさんは午前9時30分に出発したため、追いつくのは午前10時30分です。

追いつき対策では、速さの差だけでなく、「後の人が出発した時点で何km離れているか」を最初に求めます。

折り返しは区間ごとの速さを求める

グラフが右上がりから右下がりに変わる点は、出発地点から最も離れた場所で折り返したことを表します。

例えば、60分で6km地点へ着き、そこから30分で出発地点へ戻ったとします。

行きの速さは、

6÷1＝時速6km

です。

帰りの速さは、

6÷0.5＝時速12km

となります。

折り返し問題では、行きと帰りを別々の区間として考えることが重要です。

グラフ全体を一度に計算しようとせず、

・行きの時間と道のり
・帰りの時間と道のり

を分けて書き出しましょう。

家庭でできる速さのグラフ対策

家庭学習では、問題数よりも、グラフを正しい順番で読めているかを重視します。

読む、計算する、描くの3つを組み合わせると、線と行動の関係が定着しやすくなります。

1日15分で読む・解く・描くを行う

速さのグラフ対策は、1日15分程度から始められます。

最初の5分は、グラフを見て人物の動きを説明します。

次の5分は、1区間の速さや停止時間を計算します。

最後の5分は、短い文章からグラフを描きます。

例えば、

「20分で2km進み、10分休み、その後20分で出発地点へ戻った」

という文章なら、

・0分、0km
・20分、2km
・30分、2km
・50分、0km

の4点を順番に結びます。

読むだけでなく、自分でグラフを描くことで、右上がり、横向き、右下がりの意味を体感できます。

ミスを読み取り・単位・計算に分類する

間違えた問題は、原因を次の3つに分けます。

・読み取りミス
・単位換算ミス
・計算ミス

横軸と縦軸を逆に読んだ場合は、読み取りの対策が必要です。

30分を0.3時間としてしまった場合は、単位換算へ戻ります。

式は合っているのに割り算を間違えた場合は、計算を見直します。

さらに、出会いと追いつきの判断を間違えた場合は、「2人が同じ方向か、向かい合っているか」を問題文から確認する練習が必要です。

間違いをすべて「グラフが苦手」でまとめないことが、効率的な対策につながります。

過去問は最初の一手まで振り返る

過去問や模試を解いた後は、正解か不正解かだけを見ないようにしましょう。

次の点を確認します。

・軸と目盛りを確認したか
・折れ曲がる点で区切ったか
・人物の動きを説明できたか
・必要な区間を選べたか
・時間の単位をそろえたか

例えば、途中の計算ミスで不正解になっていても、グラフの読み取りが正しければ、必要なのは計算対策です。

反対に、たまたま答えが合っていても、交点や区間の意味を説明できなければ、理解は不十分かもしれません。

「どこまで自力でできたか」を見ることで、次に練習すべき内容が分かります。

親は式より先に行動を質問する

家庭で教えるときは、すぐに速さの式を示さないようにしましょう。

まず、次のように質問します。

「この人は何分後に出発した？」
「ここでは進んでいる？止まっている？」
「折れ曲がったところで何が変わった？」
「2人が同じ場所にいるのはどこ？」
「この区間では何km進んだ？」

行動を説明できてから、必要な式を考えさせます。

子どもが止まった場合も、答えをすべて教える必要はありません。

「まず横軸と縦軸を書こう」
「折れ曲がる点で分けよう」

と最初の一手だけ伝え、その後は自分で読ませます。

まとめ｜速さのグラフ対策は読み取りを優先する

中学受験算数の速さのグラフ対策では、計算練習だけでなく、グラフを人物の動きとして読む力を育てることが重要です。

最初に、横軸、縦軸、1目盛りの大きさを確認しましょう。その後、折れ曲がる点で区切り、各区間で進む、止まる、戻るのどれが起きているかを整理します。

線の傾きは速さを表しますが、見た目だけで判断せず、道のりを時間で割って確かめてください。分と時間の単位をそろえることも欠かせません。

2本の線の交点では、2人が同じ時刻に同じ場所にいます。向かい合っていれば出会い、同じ方向なら追いつきです。横軸から時刻、縦軸から場所の両方を読み取りましょう。

家庭では、1日15分を目安に、グラフを読む、1区間を計算する、文章から描くという3つの練習を行います。

間違えたときは、読み取り、単位換算、計算、解法判断のどこに原因があるかを確認してください。

速さのグラフは、線の形を暗記するだけでは得点につながりません。「いつ、どこにいて、どのように動いたか」を丁寧に読み取る習慣が、入試でも崩れない最も確実な対策になります。