中学受験算数｜速さのグラフ入試対策と頻出問題

中学受験入試で速さのグラフが出る理由

この記事では、中学受験算数の入試で出る速さのグラフについて、頻出問題、解く手順、時間配分、家庭での対策まで順を追って解説します。

速さのグラフは、中学受験算数で差がつきやすい分野の一つです。

基本公式を知っているだけでは解けず、グラフから必要な情報を読み取り、人物の動きを整理して式に直す力が必要だからです。

一見すると難しく見えますが、入試問題の多くは、基本的な読み取りと代表的な解法を組み合わせて作られています。

計算力だけでなく情報整理力が試される

速さのグラフでは、次のような情報が同時に示されます。

・出発した時刻
・出発地点からの道のり
・移動した速さ
・休憩した時間
・折り返した時刻
・2人が同じ場所にいた時刻

子どもが公式を覚えていても、どの数字を使うか分からなければ式を立てられません。

たとえば、8時に家を出て、8時20分に1,200m地点へ着いたなら、速さは、

1,200÷20＝分速60m

です。

しかし、その後に10分間の休憩がある場合、出発から休憩終了までの30分を使うと、歩いている間の速さは求められません。

入試では、数字を計算する前に「どの区間を使うのか」を判断する力が試されます。

複数単元を組み合わせやすい

速さのグラフは、速さだけで完結するとは限りません。

比、割合、旅人算、通過算、流水算、図形などと組み合わせて出題できます。

たとえば、AさんとBさんの速さの比が3：2で、グラフからAさんの速さが分速90mと分かった場合、Bさんの速さは、

90÷3×2＝分速60m

と求められます。

また、長方形の周上を2人が移動する問題では、グラフの読み取りに加えて、周の長さや辺の比を考えることもあります。

そのため、速さのグラフを理解すると、複数の単元を横断して考える力も伸ばせます。

前半の小問は得点源にしやすい

入試の速さのグラフは、大問の中に小問が2～4問並ぶ形がよく見られます。

最初の小問では、休憩時間、移動した道のり、ある区間の速さなど、グラフを正確に読めれば解ける内容が出されます。

後半になると、交点の時刻、速さの比、繰り返し移動した回数など、条件が複雑になります。

すべてを完答できなくても、前半の小問を確実に取れば得点できます。

速さのグラフが苦手な子ほど、「難しい大問だから全部捨てる」のではなく、最初の1問や2問を取る練習が重要です。

速さのグラフの入試頻出パターン

中学受験入試では、まったく同じ問題は出ません。

それでも、問題の土台となる動きには共通する型があります。代表的なパターンを知っておくと、初見問題でも方針を立てやすくなります。

出会いと追いつきを読み取る問題

2人の線が交わる点では、同じ時刻に同じ場所にいます。

2人が反対方向から進んでいるなら出会い、同じ方向へ進んでいるなら追いつきです。

たとえば、3,600m離れた2地点から、兄が分速80m、弟が分速70mで向かい合って同時に出発したとします。

1分間に縮まる距離は、

80＋70＝150m

です。

出会うまでの時間は、

3,600÷150＝24分

となります。

一方、分速60mの兄が出発した10分後に、分速90mの弟が追いかける場合、兄の先行距離は、

60×10＝600m

です。

弟が1分間に縮める距離は、

90－60＝30m

なので、追いつくまでに、

600÷30＝20分

かかります。

入試では、足すか引くかを暗記するのではなく、2人の間の距離がどう変化しているかを確認しましょう。

休憩や速さの変化を含む問題

時間と道のりのグラフで水平な線があれば、その間は同じ場所に止まっています。

また、線の傾きが変われば、移動する速さも変わっています。

たとえば、8時から8時15分までに900m進み、10分休憩した後、20分で1,600m進んだとします。

休憩前の速さは、

900÷15＝分速60m

休憩後の速さは、

1,600÷20＝分速80m

です。

この問題で注意したいのは、出発から到着までの時間と、実際に動いていた時間を混同しないことです。

入試では、「移動中の平均の速さ」と「休憩を含む全体の平均の速さ」を区別させる問題も出ます。

往復や折り返しを扱う問題

縦軸が家からの道のりなら、右上がりの線は家から遠ざかり、右下がりの線は家へ戻っている動きを表します。

たとえば、家から1,800m離れた駅まで30分で進み、駅で10分休んでから20分で家へ戻ったとします。

行きの速さは、

1,800÷30＝分速60m

帰りの速さは、

1,800÷20＝分速90m

です。

往復問題では、同じ道のりでも行きと帰りの時間が異なることがあります。

グラフが下がっているからといって、速さを負の数で計算する必要はありません。下がっているのは基準地点までの距離が減っているからです。

難関校では、2人が何度も往復し、複数の交点ができる問題もあります。まずは1回の往復を確実に読めるようにしましょう。

グラフの一部を自分で完成させる問題

入試では、完成したグラフを読むだけでなく、文章や条件をもとに線を書き加える問題も出ます。

たとえば、「Aさんは駅で10分休んだ後、行きの1.5倍の速さで家へ戻った」という条件から、帰りの線を描かせます。

行きが分速60mなら、帰りは、

60×1.5＝分速90m

です。

家から駅まで1,800mなら、帰りにかかる時間は、

1,800÷90＝20分

となります。

したがって、休憩終了時刻から20分後に、縦軸の0へ戻る線を引きます。

グラフを描く問題では、始点と終点を先に決めてから線を結ぶとミスを減らせます。

入試で速さのグラフを解く5つの手順

入試本番では、時間が限られています。

グラフを眺めながら考え始めるのではなく、毎回同じ順番で情報を整理すると、解答までの時間を短縮できます。

手順1｜軸・単位・基準地点を確認する

最初に見るのは、線ではなく横軸と縦軸です。

横軸が時刻なのか、出発後の時間なのかを確認します。縦軸も、家からの道のりなのか、A地点からの距離なのか、速さなのかを確かめます。

単位も必ず見ます。

・時間か分か
・kmかmか
・時速か分速か

たとえば、時速6kmと20分をそのまま掛けることはできません。

20分は3分の1時間なので、進む道のりは、

6×3分の1＝2km

となります。

軸と単位の確認は数秒でできますが、ここを省くと問題全体を読み違える可能性があります。

手順2｜人物と出発時刻を書き込む

2本以上の線がある場合は、それぞれの近くに人物名を書きます。

「兄8時出発」
「弟8時10分出発」

のように書き込むだけでも、交点の前後で人物を取り違えにくくなります。

線が途中の時刻から始まっていれば、後から出発したことを表します。縦軸の途中から始まっていれば、基準地点とは異なる場所から出発しています。

問題文にある人物、時刻、場所をグラフへ対応させてから計算へ進みましょう。

手順3｜折れ曲がる点で区間を分ける

線が折れ曲がる点は、動きが変わった場所です。

・速さが変わった
・休憩した
・再び出発した
・向きを変えた

折れ曲がる点に丸をつけ、「休憩」「折り返し」などと書きます。

その後、区間に①②③と番号をつけます。

複雑なグラフでも、1つの区間には基本的に1つの動きしかありません。大問全体を一度に考えず、必要な区間だけ取り出しましょう。

手順4｜交点や傾きの意味を整理する

2本の線の交点は、同じ時刻に同じ場所にいる点です。

ただし、出会いなのか追いつきなのかは、2人の進む方向で判断します。

また、時間と道のりのグラフでは、傾きが速さを表します。より急な線の人ほど速く進んでいます。

正確な速さが必要なら、線上の読み取りやすい2点を選び、

増えた道のり÷かかった時間

で計算します。

短い一部分だけを見るより、目盛りの読みやすい区間を使ったほうが計算ミスを減らせます。

手順5｜取る問題と後回しにする問題を分ける

入試では、1つの難問に時間をかけすぎないことも重要です。

速さのグラフの大問を見たら、まず各小問を確認します。

グラフから直接読める休憩時間や速さなら、先に解きます。複数回の往復や、条件が多い最後の小問は、時間がかかりそうなら後回しにします。

目安として、考え方が1～2分で決まらない問題は、印をつけて次へ進みます。

もちろん、学校や試験時間によって適切な時間配分は異なります。しかし、「全部解いてから次へ」という考え方では、取れる基本問題を残す危険があります。

家庭でできる速さのグラフ入試対策

入試対策だからといって、最初から難しい過去問だけに取り組む必要はありません。

基礎、標準、過去問の順で段階を作り、読み取りと解答手順を安定させることが大切です。

基礎・標準・過去問の順で進める

まずは、次の内容が自力でできるか確認します。

・横軸と縦軸を説明できる
・水平な線を休憩と判断できる
・傾きから速さを比べられる
・右下がりを戻る動きと説明できる
・交点の時刻と場所を読める

これらが不安定なら、入試問題より基本例題へ戻ります。

基本ができたら、出会い、追いつき、休憩、往復を1種類ずつ練習します。その後、複数の動きを組み合わせた標準問題へ進みましょう。

志望校の過去問は、基本と標準がある程度安定してから使うほうが効果的です。

正解より解き始めの手順を確認する

家庭学習では、答えが合っているかだけでなく、最初に何をしたかを見ます。

子どもがグラフを見てすぐ計算を始めたら、次のように質問します。

「横軸と縦軸は何？」
「どこで動きが変わっている？」
「今、どの区間を計算している？」
「その2本の線が交わると何が同じ？」

正しい手順で始められれば、数字が変わった問題にも対応できます。

反対に、答えだけが合っていても、根拠を説明できなければ偶然の可能性があります。

間違いを原因別に分類する

速さのグラフの間違いは、次のように分けられます。

・軸や単位の読み違い
・人物や線の取り違え
・休憩時間の見落とし
・出会いと追いつきの混同
・使う区間の間違い
・計算ミス
・時間配分の失敗

間違い直しノートには、長い解説を書き写す必要はありません。

「休憩を含めて割った」
「弟の線を兄だと思った」
「分を時間に直さなかった」

と一言で記録します。

同じ原因が3回続いたら、その部分だけを集中的に練習しましょう。

制限時間を段階的に短くする

苦手な段階から厳しい時間制限を設けると、読み取りが雑になります。

最初は時間を計らず、軸の確認や区間分けを丁寧に行います。

次に、標準問題1問を15分、慣れたら10分というように少しずつ短くします。

過去問では、大問ごとにかかった時間を記録します。

・解き方は合っていたが計算が遅い
・読み取りに時間がかかった
・最後の小問に時間を使いすぎた

このように時間の使い方を振り返ると、速く解くために直すべき部分が分かります。

まとめ｜速さのグラフは入試の得点源にできる

中学受験算数の速さのグラフでは、計算力だけでなく、情報を読み取り、必要な区間を選ぶ力が試されます。

入試でよく出るのは、出会い、追いつき、休憩、速さの変化、往復、グラフの完成問題です。

問題を解くときは、次の順番を習慣にしましょう。

軸・単位・基準地点を確認する
人物と出発時刻を書き込む
折れ曲がる点で区間を分ける
交点や傾きの意味を整理する
解ける小問から取り組む

速さのグラフが苦手でも、大問をすべて捨てる必要はありません。前半には、休憩時間や区間の速さなど、基本的な読み取りで取れる小問があります。

家庭では、難問を大量に解かせるより、1問ごとに「どの区間を使ったのか」「交点は何を表すのか」を説明させてください。

基礎から標準、過去問へと段階的に進め、間違いを原因別に直せば、速さのグラフは入試で安定して点を取れる分野へ変えられます。