中学受験算数｜小5の速さのグラフを得意にする

小5の速さのグラフでつまずきやすい理由

この記事では、中学受験を目指す小5が速さのグラフでつまずく理由と、優先して身につけたい基本、家庭での具体的な学習方法を解説します。

小5になると、速さの問題は単純な計算だけでは終わらなくなります。

1人の移動に加えて、2人の出会い、追いつき、往復、休憩などが登場し、グラフから必要な情報を自分で読み取る力が求められます。

小4までは解けていた子が、小5で急に手を止めることも珍しくありません。まずは、どこで負担が増えているのかを理解しましょう。

速さ・時間・道のりを同時に扱う

速さの基本には、次の3つの関係があります。

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

たとえば、900mを15分で進んだ人の速さは、

900÷15＝分速60m

です。

文章題では、900mと15分がそのまま示されることがあります。

しかし、グラフ問題では、どの区間で何分かかり、何m進んだのかを自分で見つけなければなりません。

公式を覚えていても解けない場合は、計算力ではなく、使う数字を選ぶ段階でつまずいている可能性があります。

線の形と人の動きが結びついていない

速さのグラフが苦手な子は、線を「上がっている」「横になっている」と形だけで見ていることがあります。

横軸が時間、縦軸が家からの道のりなら、右上がりの線は家から遠ざかる動きです。

水平な線は同じ場所に止まっている状態、右下がりの線は家へ戻る動きを表します。

たとえば、右上がり、水平、右下がりの順に線が続いていれば、

「家を出て公園へ行き、公園で休み、その後家へ戻った」

と説明できます。

線を人の動きに言い換えられないまま式だけを覚えても、条件が変わった問題には対応しにくくなります。

出会い・追いつきで情報量が増える

小5では、2人の動きを表すグラフが増えます。

人物が2人になると、出発時刻、進む方向、速さ、出会う場所など、整理する情報も増えます。

2本の線が交わる点では、2人が同じ時刻に同じ場所にいます。

ただし、反対方向から進んでいれば出会い、同じ方向なら追いつきです。

交点だけを見るのではなく、2人がどちらへ進んでいるのかも確認しなければなりません。

小5で大切なのは、頭の中だけで考えず、人物名や矢印をグラフへ書き込む習慣をつけることです。

小5が身につけたい速さのグラフの基本

出会いや追いつきの問題へ進む前に、グラフの基本的な読み方を安定させましょう。

小5では、軸、線の向き、傾き、区間分けの4つが土台になります。

横軸・縦軸・単位を最初に確認する

グラフを見たら、線より先に横軸と縦軸を確認します。

中学受験でよく扱うのは、次の形です。

横軸：時間または時刻
縦軸：出発地点からの道のり

ただし、縦軸が速さを表すグラフもあります。

時間と道のりのグラフで水平な線は停止を表しますが、時間と速さのグラフでは、同じ速さで動き続けている状態です。

単位も確認しましょう。

分と時間、mとkm、分速と時速が混ざっている場合は、計算前にそろえる必要があります。

問題用紙に「横は時間、縦は道のり」と書くだけでも、大きな読み違いを防げます。

右上がり・水平・右下がりを読み分ける

時間と道のりのグラフでは、線の向きから人の動きが分かります。

右上がりは、基準地点から遠ざかっている状態です。

水平な線は、時間が経っても道のりが変わらないため、同じ場所に止まっています。

右下がりは、基準地点へ戻っている状態です。

右下がりの線を「遅くなった」と考える子もいますが、線の向きは進行方向を表します。

速いか遅いかは、線の急さで判断します。

「向き」と「速さ」を分けて理解することが大切です。

傾きから速さを比べる

時間と道のりのグラフでは、線が急なほど速く進んでいます。

Aさんが10分で600m、Bさんが10分で900m進んだとします。

Aさんの速さは、

600÷10＝分速60m

Bさんの速さは、

900÷10＝分速90m

です。

同じ10分間でBさんのほうが長い道のりを進むため、Bさんの線のほうが急になります。

ただし、正確な速さが必要な場合は、見た目だけで判断しません。

線上の2点から、

増えた道のり÷かかった時間

で計算しましょう。

折れ曲がる点で区間を分ける

線が折れ曲がる点では、人の動きが変化しています。

主な変化は次のとおりです。

・速さが変わった
・休憩した
・再び出発した
・進む向きを変えた

折れ曲がる点に丸をつけ、「休憩」「再出発」「折り返し」と書き込みます。

さらに、

①家から公園まで
②公園で休憩
③公園から駅まで
④駅から家へ戻る

というように区間へ番号をつけます。

複雑なグラフでも、一つずつの区間に分ければ、速さ・時間・道のりの基本問題として考えられます。

小5で押さえたい速さのグラフ頻出問題

小5では、基本的な読み取りに加えて、代表的な問題の型を身につける時期です。

一度に難しい複合問題へ進まず、次の4種類を順に練習しましょう。

休憩と速さの変化を読み取る問題

時間と道のりのグラフで水平な線は、同じ場所に止まっている状態です。

たとえば、8時から8時20分までに1,200m進み、10分休憩した後、15分でさらに1,200m進んだとします。

休憩前の速さは、

1,200÷20＝分速60m

休憩後の速さは、

1,200÷15＝分速80m

です。

このとき、休憩後の線のほうが急になります。

よくある間違いは、休憩時間を歩いた時間に含めることです。

「どこからどこまでの速さを求めているのか」を先に確認しましょう。

2人が出会う問題

2人が反対方向から進む場合、2人の間の距離は速さの和だけ縮まります。

3,000m離れた2地点から、兄が分速80m、弟が分速70mで向かい合って同時に出発したとします。

1分間に縮まる距離は、

80＋70＝150m

です。

出会うまでの時間は、

3,000÷150＝20分

となります。

グラフでは、2本の線が交わる点が出会った時刻と場所です。

「出会いだから足す」と暗記するだけでなく、2人の間の距離が毎分どれだけ縮まるかを考えましょう。

後から出発した人が追いつく問題

同じ方向へ進む2人では、後から出発した速い人が、先に進んだ人へ追いつく問題が出ます。

兄が分速60mで出発し、10分後に弟が分速90mで追いかけたとします。

兄が先に進んだ道のりは、

60×10＝600m

です。

弟は1分間に、

90－60＝30m

ずつ差を縮めます。

したがって、弟が出発してから追いつくまでの時間は、

600÷30＝20分

です。

グラフでは、弟の線は兄より後の時刻から始まり、交点で兄に追いつきます。

往復と折り返しを扱う問題

縦軸が家からの道のりなら、線が右上がりから右下がりへ変わる点は折り返し地点です。

家から1,800m離れた駅まで30分で進み、20分で家へ戻ったとします。

行きの速さは、

1,800÷30＝分速60m

帰りの速さは、

1,800÷20＝分速90m

です。

帰りのほうが速いため、右下がりの線のほうが急になります。

最初は1人が1回往復する問題を練習し、慣れてから2人が往復して複数回出会う問題へ進みましょう。

家庭でできる小5の速さのグラフ学習法

小5の家庭学習では、難問を大量に解かせるより、基本の読み方と代表的な型を繰り返すことが大切です。

問題数より、解く手順を自力で再現できるかを確認しましょう。

計算のない読み取りから始める

速さのグラフで手が止まる場合は、いったん計算を外します。

次のような質問に答えさせましょう。

「何時に出発した？」
「何分間休んだ？」
「どこで折り返した？」
「どの区間が最も速い？」
「2人は何時に同じ場所にいた？」

これらに答えられれば、グラフの基本的な読み取りはできています。

読み取りが不安定な状態で式を立てさせても、使う数字を間違えやすくなります。

1回15分で一つの型を練習する

家庭学習は1回15～20分、基本問題なら1～2問で十分です。

一度にすべての型を扱わず、

月曜日：休憩と速さの変化
水曜日：出会い
金曜日：追いつき

というように分けましょう。

同じ型を2～3問続けると、問題ごとの共通点が見えやすくなります。

5問を急いで解くより、1問のグラフを丁寧に説明できるほうが、次の問題へ応用できます。

子どもにグラフの動きを説明させる

家庭では、保護者が解き方を最初から説明する必要はありません。

子どもに、

「この人はどこで休んだの？」
「この交点では何が起きたの？」
「なぜ速さを足したの？」
「どの区間の時間を使ったの？」

と質問します。

答えが合っていても、理由を説明できなければ、解法を機械的に覚えている可能性があります。

反対に、考え方を説明できて計算だけを間違えた場合は、グラフの理解は進んでいます。

2～3日後の解き直しで定着させる

解説を読んだ直後に解けても、自力で考え方を再現できるとは限りません。

おすすめは、同じ問題を3回使う方法です。

1回目：何も見ずに解く
2回目：解説を読み、グラフの動きと式を説明する
3回目：2～3日後に白紙から解く

3回目にも、軸の確認、区間分け、立式を自力で進められれば、理解が定着しています。

再び同じ場所で止まった場合は、難しい問題へ進まず、その型の基本問題をもう1問解きましょう。

まとめ｜小5の速さのグラフは区間分けが重要

中学受験算数の速さのグラフは、小5になると出会い、追いつき、往復などが加わり、急に難しく感じやすくなります。

しかし、複雑な問題も、基本的な動きを組み合わせたものです。

まずは、次の手順を身につけましょう。

横軸・縦軸・単位を確認する
線を人の動きに言い換える
折れ曲がる点で区間を分ける
区間ごとの時間と道のりを読む
必要な数字だけを使って計算する

小5で優先したい問題は、休憩と速さの変化、2人の出会い、後から出発する人の追いつき、1人の往復です。

家庭では、1回15分、1～2問でも構いません。

保護者が式を先に教えるのではなく、「どの区間を見ているの？」「交点では何が同じなの？」と質問してください。

また、間違えた問題は解説直後だけで終わらせず、2～3日後にもう一度解きます。

小5のうちに、グラフへ人物名や動きを書き込み、区間ごとに整理する習慣をつけておけば、小6で扱う複数回の往復や比を含む入試問題にも進みやすくなります。