中学受験算数・速さのグラフの出題傾向と対策

中学受験算数における速さのグラフの出題傾向

この記事では、中学受験算数における速さのグラフの出題傾向と、家庭学習で優先すべき対策を分かりやすく解説します。

速さは、中学受験算数の中でも重要度の高い単元です。

近年の入試問題でも、旅人算を中心に、流水算、通過算、時計算など幅広い形で出題されています。2025年度の入試問題を整理した事例でも、桜蔭、市川、麻布など複数の学校で旅人算が扱われており、速さが学校の難度を問わず準備したい分野であることが分かります。

その中でも速さのグラフは、公式を覚えているだけでは対応しにくく、状況を整理する力が問われます。

グラフの基本的な読み取りは必須

最初に問われるのは、横軸と縦軸、目盛り、線の意味を正しく読み取る力です。

一般的な進行グラフでは、横軸が時間、縦軸が出発地点からの道のりを表します。

たとえば、横軸の20分と縦軸の1200mが交わる点は、「出発して20分後に、出発地点から1200mの場所にいる」という意味です。

入試では、単純に数値を読むだけでなく、「何分間休んだか」「どの区間で最も速かったか」「何時に目的地へ着いたか」などが問われます。

基本問題に見えても、一つの点から時刻と場所の両方を読み取れなければ、後半の設問まで進めません。

休憩・速さの変化・引き返しが組み合わされる

実際の入試では、一人が一定の速さで進み続けるだけの問題は多くありません。

途中で休憩する、速さを変える、目的地から引き返すといった条件が組み合わされます。

右上がりの線は出発地点から遠ざかる動き、横向きの線は停止、右下がりの線は出発地点へ戻る動きです。

さらに、線の傾きが途中で変われば、速さが変わった可能性があります。

たとえば、最初の10分で600m進み、次の10分で1000m進んでいれば、後半のほうが速く進んでいます。

出題者は、線の形を覚えているかではなく、その線が表す出来事を理解できているかを見ています。

二人の出会い・追いつきが頻出

速さのグラフでは、二人の移動を同時に表す問題も重要です。

向かい合って進む二人が出会う問題や、遅れて出発した人が先に出た人へ追いつく問題が代表例です。

二本の線が交わる点は、二人が同じ時刻に同じ場所にいることを表します。

ただし、入試では交点を見つけるだけで終わりません。

「何分後に出会ったか」「出発地点から何mの場所か」「出会ったあと一人が目的地へ着くまで何分か」など、交点を利用した追加の計算が続きます。

交点の横軸と縦軸を両方読む習慣が必要です。

速さのグラフで得点差がつく問題

基本的な読み取りは、多くの受験生が練習しています。

得点差がつきやすいのは、グラフの一部を利用して、書かれていない状況や数値を考える問題です。

折れ曲がる点の出来事を読み取る問題

グラフが折れ曲がる点には、移動の変化が表れています。

出発した、目的地に着いた、休憩を始めた、速さを変えた、引き返した、誰かと出会ったなどの出来事です。

実際の入試問題を扱った解説でも、グラフが折れ曲がる点で何が起きたのかを順番に整理することが重視されています。

子どもがグラフを見てすぐ式を作ろうとすると、出来事を取り違えやすくなります。

まず折れ曲がる点に印をつけ、「ここで兄が出発」「ここで弟と出会う」のように短く書き込むと、状況を整理しやすくなります。

グラフに書かれていない数値を求める問題

入試では、必要な数値がすべて目盛りとして書かれているとは限りません。

ある区間の速さや時間、道のりを利用して、別の区間の数値を求める問題が出されます。

たとえば、600mを10分で進んだことが分かれば、速さは分速60mです。その速さで15分進んだ区間なら、道のりは900mと求められます。

このような問題では、グラフを読む力と「道のり＝速さ×時間」の基本を結びつける必要があります。

グラフ問題だから特別な公式を使うのではありません。読み取った数字を、速さの基本公式へ戻すことが大切です。

隔たりグラフから二人の動きを考える問題

難関校を含む応用問題では、二人の位置そのものではなく、二人の間の距離を表したグラフが使われることがあります。

これを隔たりグラフと呼ぶことがあります。

縦軸が0になった点は、二人の間の距離が0になった場面、つまり出会いや追いつきです。

しかし、線が上がっているからといって、二人が同じ方向へ進んでいるとは限りません。進む方向や速さの組み合わせによって、間の距離が広がる場合があるからです。

隔たりグラフでは、公式を当てはめるだけでなく、二人が実際にどのように動いているかを再現することが重要だと解説されています。

家庭では、人ごとの動きを簡単な進行図へ書き直す練習が効果的です。

出題傾向に合わせて身につけたい解き方

問題の見た目が変わっても、速さのグラフを解く基本手順は共通しています。

学校ごとの特殊な解法を覚える前に、次の三つを定着させましょう。

横軸・縦軸・線の意味を最初に確認する

問題を見たら、計算を始める前に軸を確認します。

横軸は何を表しているか、縦軸は何を表しているか、単位は分・時間・m・kmのどれかを見ます。

速さのグラフと思っていても、縦軸が出発地点からの道のりではなく、二人の間の距離になっていることがあります。

軸の意味を確認せず、「右上がりだから遠ざかっている」と決めつけると間違えます。

家庭学習でも、毎回「横は何？」「縦は何？」と声に出して確認させましょう。

グラフを区間ごとに分けて読む

複雑な折れ線グラフは、一本の線として見ないことが大切です。

折れ曲がる点で区切り、区間ごとに整理します。

たとえば、0分から10分までは歩く、10分から15分までは休憩、15分から25分までは速さを変えて進む、というように分けます。

各区間について、「何分間」「何m進んだか」「分速何mか」を書けば、必要な情報が見えやすくなります。

指導の現場でも、グラフ全体を眺めて固まっていた子が、三つの区間へ分けただけで式を作れるようになることがあります。

交点と傾きを言葉で説明する

交点や傾きは、言葉で説明できて初めて理解したと判断できます。

交点なら「二人が同じ時刻に同じ場所にいる」、横向きなら「時間は進んでいるが道のりは変わらない」、傾きが大きいなら「同じ時間でより長い道のりを進んでいる」と説明します。

「交点だから出会う」「急だから速い」という短い暗記だけでは、軸や条件が変わった問題に対応できません。

子どもが説明に詰まったときは、正解を教える前に「この間も時間は進んでいる？」「出発地点からの距離は増えている？」と問いかけましょう。

家庭でできる速さのグラフ対策

出題傾向を知っても、応用問題だけを集中的に解けばよいわけではありません。

家庭学習では、現在の理解度に合わせて段階を分けることが重要です。

基本・標準・応用の順に進める

最初は、完成したグラフから時刻や道のりを読む基本問題に取り組みます。

次に、休憩や引き返しを含むグラフ、文章や表からグラフを書く標準問題へ進みます。

最後に、二人の出会い・追いつき、隔たりグラフなどの応用問題を扱います。

基本問題で8割以上正解できない場合は、難しい問題を増やすより、軸と目盛りの読み取りへ戻りましょう。

一人の動きを説明できないまま二人の問題へ進むと、解法の暗記になりやすいためです。

過去問は学校別に出題形式を確認する

志望校が決まったら、過去問で速さの出題形式を確認します。

グラフが最初から与えられるのか、自分で図を書く必要があるのか、途中式や考え方を書く形式なのかによって対策が変わります。

過去問を解いたあとは、正解か不正解かだけでなく、どこで止まったかを確認してください。

グラフを読めなかったのか、状況は分かったが式を作れなかったのか、計算で間違えたのかを分けます。

学校別対策は、同じ問題を何度も解くことではなく、求められる力を見抜くために行います。

間違いを原因別に記録する

速さのグラフの間違いは、主に「軸・目盛り」「線の意味」「状況整理」「公式・単位」「計算」の五つに分けられます。

たとえば、休憩部分を右上がりに読んだ場合は、計算ミスではなく線の意味の理解不足です。

時速を分速へ直し忘れた場合は、単位の問題です。

間違えた問題の横に原因を一言で記録すると、復習すべき内容が明確になります。

1日15分程度でも、原因を一つに絞って2～3問解き直すほうが、同じ種類の問題を大量に解くより理解を整えやすくなります。

まとめ｜速さのグラフは出題形式より共通ルールを押さえる

中学受験算数の速さのグラフでは、基本的な読み取りに加え、休憩、速さの変化、引き返し、出会い、追いつきなどを組み合わせた問題が出題されます。

さらに、折れ曲がる点で起きた出来事を判断する問題や、グラフに直接書かれていない数値を求める問題、二人の間の距離を表す問題で得点差がつきます。

対策の基本は、横軸・縦軸・線の意味を確認し、折れ曲がる点で区間を分けることです。

そのうえで、交点や傾きが何を表すのかを言葉で説明できるようにしましょう。

学校によって問題の見せ方は異なりますが、時間、道のり、速さの関係は変わりません。

基本の読み取りから標準問題、応用問題へ順番に進み、過去問では志望校がどの力を求めているかを確認することが、安定した得点につながります。