速さのグラフ演習法｜中学受験算数の伸ばし方

速さのグラフ演習を始める前に確認する基本

この記事では、中学受験算数の速さのグラフ演習について、問題を選ぶ順番、正しい解き方、家庭での復習方法を具体的に解説します。

速さのグラフは、ただ問題数を増やせば得意になる単元ではありません。グラフを読む力、人物の動きを想像する力、必要な道のりと時間を取り出す力、計算する力が順番に身についている必要があります。

基礎が不安定なまま入試問題を繰り返しても、解説を覚えるだけになりがちです。演習では、現在の理解段階に合った問題を選び、間違えた原因を確認しながら進めることが大切です。

演習へ入る前に、速さの計算、グラフの読み方、区間の差という3つの土台を確認しましょう。

速さ・時間・道のりの計算ができるか

最初に、「速さ＝道のり÷時間」の関係を使えるか確認します。

たとえば、600mを10分で進む速さは、600÷10＝毎分60mです。毎分80mで5分進む道のりは、80×5＝400mとなります。

さらに、600mを毎分60mで進む時間は、600÷60＝10分です。

グラフ問題では、線から読み取った数値をこの計算に当てはめます。公式を言えても、3種類の基本計算で迷う場合は、グラフ演習の前に一問一答へ戻りましょう。

また、1時間＝60分、1km＝1000mという単位換算も必要です。時速6kmを分速に直すなら、6000÷60＝毎分100mとなります。

グラフの軸・点・線を正しく読めるか

速さのグラフでは、一般的に横軸が時間、縦軸が出発点からの道のりを表します。

横軸の10分、縦軸の600mが交わる位置に点があれば、「出発してから10分後に600m地点にいた」と読みます。

線が右上がりなら出発点から遠ざかり、横線ならその場所で停止しています。右下がりなら、出発点へ戻っています。

演習を始める前に、子どもが線の意味を言葉で説明できるか確認してください。線を見てすぐ式を書こうとする子ほど、人物の動きを正しく理解できていないことがあります。

区間ごとの差を求められるか

速さのグラフでは、区間の始まりと終わりの差を使います。

たとえば、10分後に600m地点にいて、20分後に1400m地点へ着いたとします。

進んだ道のりは1400mではなく、1400－600＝800mです。かかった時間も20分ではなく、20－10＝10分です。

したがって、速さは800÷10＝毎分80mとなります。

この差を取れない状態で演習量を増やしても、同じ種類のミスを繰り返します。グラフ上で始点と終点を囲み、「どこからどこまで」と確認させましょう。

速さのグラフ演習を進める正しい順番

速さのグラフは、条件を一つずつ増やして練習すると理解しやすくなります。

基礎演習は1人の一定の移動から始める

最初は、1人が一定の速さで進む右上がりの直線を扱います。

グラフ上の点を読み、「5分後の位置」「10分間で進んだ道のり」「速さ」を求めます。

たとえば、10分で600m進んでいれば、速さは600÷10＝毎分60mです。

この段階では、複雑な条件は必要ありません。軸と点を正しく読み、道のりと時間から速さを求められることが目標です。

標準演習では停止と速さの変化を扱う

基礎ができたら、横線や傾きの変化がある問題へ進みます。

10分後から15分後まで横線なら、5分間停止しています。その後の線が前より急なら、速さが上がっています。

線が折れ曲がる点で区間を分け、それぞれに「進む」「休む」「速くなる」と書き込ませましょう。

標準演習では、停止時間、実際に動いていた時間、区間ごとの速さなどを求めます。

平均の速さを聞かれた場合は、区間ごとの速さを単純に平均せず、全道のり÷全時間で計算する点にも注意が必要です。

応用演習では出会い・追いつきへ進む

1人の動きを正しく読めるようになったら、2人のグラフへ進みます。

2本の線が交わる点は、2人が同じ時刻に同じ場所にいることを表します。反対方向から進んでいれば出会い、同じ方向なら追いつきです。

交点が20分後、1200m地点なら、「20分後に1200m地点で出会った、または追いついた」と読みます。

応用演習では、交点の意味を読むだけでなく、一方の速さ、出発時刻、追いつくまでの時間を求める問題にも取り組みます。

ただし、最初から複雑な計算を求めるのではなく、「同じ時間・同じ場所」と説明できることを確認してください。

入試演習で往復やダイヤグラムを仕上げる

最後に、往復、複数回の出会い、電車やバスのダイヤグラムを扱います。

右上がりから右下がりに変わる点は、目的地などで折り返したことを表します。

ダイヤグラムは線が多いため難しく見えますが、一本ずつ見れば、出発時刻、到着時刻、移動方向を表しているだけです。

問われている人物や乗り物の線だけをなぞり、関係のない情報をいったん除くと整理しやすくなります。

入試演習は、標準問題を8割程度自力で解けるようになってから始めるのが目安です。

速さのグラフを正確に解く演習手順

どのレベルの問題でも、毎回同じ手順で解くと正答率が安定します。

軸・単位・出発時刻を確認する

最初に、横軸、縦軸、単位を確認します。

横軸が時間でも、分とは限りません。縦軸も出発点からの道のりではなく、2人の間の距離を表す場合があります。

2人の出発時刻が異なる場合は、グラフ上の時刻と実際に動いた時間を区別します。

問題用紙に「横＝分」「縦＝m」「Bは5分後」と短く書くと、条件の読み違いを防げます。

折れ曲がる点で区間を分ける

線が折れ曲がっている場所では、人物の動きが変化しています。

右上がりから横線なら停止、横線から右上がりなら再出発、右上がりから右下がりなら折り返しです。

折れ曲がる点に印を付け、区間ごとに番号を振りましょう。

複雑な問題も、区間に分ければ、基本的な速さの問題の組み合わせとして考えられます。

グラフの動きを言葉で説明する

式を立てる前に、人物の動きを説明させます。

「最初の10分間は歩いた」「次の5分間は休んだ」「その後は前より速く進んだ」と言えれば、グラフの意味を理解しています。

2人の問題なら、「Aさんが先に出発し、Bさんが後から追いついた」と説明します。

言葉にできない部分が、その問題で理解できていない部分です。計算を急がせず、まず動きを整理しましょう。

道のりと時間の差から式を立てる

動きを確認したら、その区間で進んだ道のりと、かかった時間を求めます。

15分後に800m地点にいて、25分後に1600m地点へ着いた場合、道のりは1600－800＝800m、時間は25－15＝10分です。

速さは800÷10＝毎分80mとなります。

式の前に、「800mを10分で進んだ」と言わせると、どの数値を使うかが明確になります。

家庭学習で演習効果を高める方法

演習の効果は、解いた問題数よりも、間違えた問題をどう扱うかで変わります。

1日10～15分で目的を一つに絞る

家庭での演習は、1日10～15分、2～3問程度でも十分です。

月曜日は軸と点の読み取り、火曜日は停止時間、水曜日は区間の速さ、木曜日は交点というように、1回の目的を絞ります。

一度に多くの内容を扱うと、どこでつまずいたのかわかりにくくなります。

短時間でも継続し、できることを一つずつ増やしましょう。

間違いを原因別に分類する

間違えた問題には、原因を短く記録します。

「読」は軸や線の読み違い、「差」は道のり・時間の差の取り忘れ、「式」は使う数値や公式の選択ミス、「計」は計算や単位換算のミスです。

たとえば、横線の意味を間違えたなら読み取りの復習が必要です。動きは理解できているのに割り算を間違えたなら、計算練習へ戻ります。

原因を分けることで、必要な演習を絞れます。

翌日・1週間後に解き直す

間違えた問題は、解説を読んで終わりにしません。

翌日に解説を隠して解き直し、さらに1週間後に同じ考え方の類題へ取り組みます。

翌日に解けても、数字や答えを覚えているだけの場合があります。1週間後に条件の違う問題を解ければ、考え方が定着していると判断できます。

正解数より自力で再現できるかを見る

演習で大切なのは、何問正解したかだけではありません。

グラフの動き、使った道のりと時間、式を立てた理由を子ども自身が説明できるか確認します。

一度正解しても、説明できなければ復習を続けます。目安は、解説を見ずに2回続けて正解し、考え方も説明できることです。

新しい問題を増やすより、できなかった問題を自力で再現できる状態へ変えるほうが、模試や入試の得点につながります。

まとめ｜速さのグラフ演習は順番と復習が重要

中学受験算数の速さのグラフ演習では、問題数よりも取り組む順番が大切です。

最初に速さ・時間・道のりの基本計算、単位換算、軸や線の読み方を確認します。その後、1人の一定の移動、停止と速さの変化、出会い・追いつき、往復やダイヤグラムの順に進めましょう。

問題を解くときは、軸・単位・出発時刻を確認し、折れ曲がる点で区間を分けます。人物の動きを言葉で説明してから、道のりと時間の差を使って式を立てます。

家庭学習は1日10～15分でも構いません。間違いを原因別に整理し、翌日と1週間後に解き直すことが重要です。

速さのグラフ演習の目的は、たくさんの問題を終わらせることではありません。初めて見るグラフでも、動きを整理し、自分で必要な数値を選んで解ける力を身につけることです。