受験算数のつるかめ算｜偏差値60への勉強法

つるかめ算で偏差値60を目指すために必要な力

この記事では、受験算数のつるかめ算で偏差値60を目指すために必要な力と、家庭で実践できる勉強法を順番に解説します。

つるかめ算で偏差値60を目指す場合、つるとかめの基本問題を解けるだけでは十分とはいえません。

入試や模試では、つるやかめが登場せず、料金、人数、得点などに題材を変えて出題されます。また、全体の個数が直接書かれていない問題や、別の考え方と組み合わせた問題も増えてきます。

偏差値60を安定して取るには、公式を覚えるだけでなく、問題の構造を見抜き、短時間で正確に処理する力が必要です。

基本問題を速く正確に解ける

最初に必要なのは、基本形を迷わず解けることです。

たとえば、つるとかめが合わせて15匹、足が42本という問題なら、全部をつると考えて、

2×15＝30本

42－30＝12本

4－2＝2本

12÷2＝6匹

と進み、かめが6匹、つるが9羽と求めます。

偏差値60を目指す段階では、この流れを思い出すために時間をかけないことが大切です。

ただし、速さだけを求めてはいけません。

「30本は何の数か」「12本は何の差か」「なぜ2で割るのか」を説明できる状態で、基本問題を2～3分程度で処理できることが一つの目安です。

題材が変わってもつるかめ算を見抜ける

模試や入試では、「つるかめ算を使いなさい」とは書かれていません。

80円と120円の商品、大人と子どもの入場料、正解と不正解の得点など、問題の表面はさまざまです。

見抜くために確認したいのは、次の三点です。

2種類のものがあること、1つあたりの量が異なること、全体数と合計量が分かることです。

たとえば、1個70円と110円のパンを合わせて25個買い、代金が2230円だった問題なら、2種類は70円と110円のパンです。

足の本数が値段に変わっただけで、考え方は基本のつるかめ算と同じです。

問題名ではなく構造に注目できることが、偏差値60への分かれ目になります。

式の意味を自分の言葉で説明できる

正解していても、式の意味を説明できなければ理解は不安定です。

たとえば、

480÷40＝12

という式を書いたとき、480円は全体で増えた代金、40円は高い商品1個あたりに増える代金です。

そのため、12は高い商品の個数になります。

偏差値60前後の問題では、数字の出される順番が変わったり、一部の条件を自分で求めたりします。

式だけを暗記している子は、この変化に弱くなります。

家庭学習では、「全部を何にそろえた？」「この差は何の差？」「割った答えはどちらの個数？」と質問し、子ども自身に説明させましょう。

偏差値60レベルのつるかめ算で出る問題

偏差値60を目指す段階では、基本形を土台にしながら、一段階ひねった問題へ対応する必要があります。

特に、料金や得点への置き換え、減点を含む問題、複数の手順が必要な問題は重点的に練習しましょう。

料金・人数・得点に置き換えた問題

標準的な入試問題では、つるとかめの代わりに、料金や人数が登場します。

たとえば、大人料金が600円、子ども料金が400円で、合計30人の入場料が1万4800円だったとします。

全部を子どもだと考えると、

400×30＝12000円

です。

実際との差は、

14800－12000＝2800円

です。

大人と子どもの料金差は、

600－400＝200円

なので、

2800÷200＝14人

となり、大人は14人です。

題材が変わっても、「全部を小さいほうにそろえ、実際との差を1人分の差で割る」という流れは同じです。

不正解で減点される得点問題

偏差値60を目指す子がつまずきやすいのが、減点を含む得点問題です。

【例】

25問のテストで、正解すると4点、不正解だと1点引かれます。すべてに答え、合計が70点でした。正解は何問ですか。

全部を不正解だと考えると、

－1×25＝－25点

です。

実際は70点なので、全体の差は、

70－（－25）＝95点

です。

正解1問と不正解1問の差は、

4－（－1）＝5点

です。

したがって、

95÷5＝19問

となり、正解は19問です。

ここで4－1＝3としないことが重要です。不正解はマイナス1点なので、－1点から4点へ変わると5点増えます。

全体数を先に求める複合問題

偏差値60レベルでは、つるかめ算を使う前に、全体数を求める問題も出ます。

たとえば、「大人と子どもが合わせて何人か」を和差算や過不足算で求め、そのあと料金から人数を分ける問題です。

このような問題を一つの長い式で解こうとすると混乱します。

まず、つるかめ算に必要な情報を確認しましょう。

必要なのは、全体の個数、2種類それぞれの1つあたりの量、実際の合計です。

足りない情報があれば、それを先に求めます。

問題文の横に、

「先に全体人数を出す」

「次につるかめ算」

と書くだけでも、解く順番が見えやすくなります。

例題で学ぶ偏差値60への解き方

ここでは、基本形より一段階複雑な例題を使い、偏差値60を目指す解き方を確認します。

【例題】

ある店で、1個80円の菓子と1個130円の菓子を合わせて32個買いました。代金の合計は3210円でした。130円の菓子は何個買いましたか。

全部を一方にそろえて仮の合計を出す

2種類は80円の菓子と130円の菓子です。

1個あたりの量が小さい80円の菓子に全部そろえます。

80×32＝2560円

これは、32個すべてが80円の菓子だった場合の仮の代金です。

実際の代金は3210円なので、130円の菓子が混ざった分だけ高くなっています。

偏差値60を目指す段階では、式の前に「全部を80円とする」と短く書き、考え方を明確にしておきましょう。

全体の差と1つ分の差を整理する

実際の代金と仮の代金との差は、

3210－2560＝650円

です。

この650円は、130円の菓子が混ざったことで増えた代金の合計です。

1個あたりの値段の差は、

130－80＝50円

です。

高い菓子が1個入るごとに50円ずつ増え、全体で650円増えているため、

650÷50＝13個

となります。

したがって、130円の菓子は13個です。

80円の菓子は、

32－13＝19個

となります。

条件を確かめて取り違いを防ぐ

最後に、個数と代金を確かめます。

個数は、

13＋19＝32個

です。

代金は、

130×13＋80×19
＝1690＋1520
＝3210円

となります。

どちらも問題文と一致しました。

模試では、計算で求めた13個を安い菓子の個数だと思い込むミスがあります。

全部を安いほうにそろえた場合、差を作ったのは高いほうです。そのため、割り算で求まるのは高いほうの個数になります。

確かめまで行えば、この取り違いに気づけます。

家庭でできる偏差値60への学習法

つるかめ算で偏差値60を目指す場合、難問ばかりを解く必要はありません。

基本を自動化し、標準問題の題材変化に対応し、そのあと複合問題へ進むことが重要です。

基本・標準・応用の3段階で進める

第1段階は、つるとかめの基本問題です。

全部を一方へそろえ、二つの差を説明できる状態を作ります。

第2段階は、料金、人数、通常の得点問題です。

題材が変わっても、2種類と1つあたりの差を見つけられるようにします。

第3段階は、減点を含む得点問題や、全体数を先に求める複合問題です。

基本問題で正答率が8割に届かない場合は、応用問題を増やさず、第1段階へ戻りましょう。

土台が不安定なまま難問へ進むと、解説の手順を覚えるだけになってしまいます。

1日15分で解き方を説明させる

家庭学習は、1日15分程度で十分です。

1回に解く量は、基本または標準問題を2～3問に絞ります。

答えを出したあと、次の三つを説明させてください。

「全部を何にそろえたか」

「全体の差は何を表すか」

「1つ分の差で割ると、なぜその個数が出るのか」

保護者が長く解説するより、短い質問で子どもに話させるほうが理解を確認できます。

正解でも説明できなければ、同じ型をもう一度練習しましょう。

間違いを原因別に記録する

間違いは、問題番号だけでなく原因も記録します。

つるかめ算の主なミスは、「問題を見抜けない」「そろえる種類を忘れた」「全体の差」「1つ分の差」「減点の扱い」「答えの取り違い」「計算」です。

たとえば、得点問題で5点と－2点の差を3点とした場合、つるかめ算全体が分からないのではありません。

マイナスを含む1問分の差を理解できていないことが原因です。

問題の横に「減点差」「答え逆」などと短く書き、同じ原因の問題だけを解き直すと効率よく改善できます。

過去問では見抜くまでの時間を測る

志望校の過去問へ進んだら、正解までの時間だけでなく、つるかめ算だと気づくまでの時間も確認します。

式を作り始めるまでに長く迷う場合は、問題構造を見抜く練習が不足しています。

問題文を読んだ段階で、

「2種類は何か」

「1つあたりの量は何か」

「全体数と合計量はあるか」

に印をつけましょう。

つるかめ算と判断できても計算で止まるのか、判断自体ができないのかによって、必要な復習は異なります。

偏差値60を安定させるには、解ける問題を確実に見抜き、時間内に得点へ変える力が大切です。

まとめ｜偏差値60には解法暗記からの卒業が必要

受験算数のつるかめ算で偏差値60を目指すには、基本問題の解き方を覚えるだけでは足りません。

基本形を速く正確に処理し、料金、人数、得点などへ題材が変わっても、つるかめ算の構造を見抜く必要があります。

問題を見たら、2種類と1つあたりの量を整理し、全部を一方の種類へそろえます。

次に、仮の合計と実際の合計との差を求め、その差を1つあたりの差で割ります。

減点問題では、正解と不正解の差を正しく捉えることも重要です。

家庭学習では、基本・標準・応用の3段階で進め、1日15分でも式の意味を説明させましょう。

偏差値60へ伸びる子は、難問を大量に解いている子だけではありません。

基本の考え方を言葉で再現し、問題の見た目が変わっても「2種類をそろえて差を見る」という土台へ戻れる子です。

解法の暗記から一歩進み、なぜその式になるのかを説明できるようになれば、つるかめ算を模試や入試の安定した得点源にできます。