受験算数のつるかめ算｜偏差値70への攻略法

偏差値70を目指すつるかめ算の到達点

この記事では、受験算数のつるかめ算で偏差値70を目指すために必要な到達点と、難関校の複合問題を基本形へ戻す考え方、家庭で取り組める実践的な演習法を解説します。

偏差値70を目指す段階では、典型的なつるかめ算を解けるだけでは十分とはいえません。

難関校の入試では、「これはつるかめ算です」と分かる形では出題されにくく、平均、速さ、得点、割合などの中に考え方が隠されています。

必要なのは、複雑な条件を整理し、既に知っている基本形へ戻す力です。

基本問題は短時間で正確に処理する

偏差値70を目指すなら、動物、硬貨、料金などの基本問題は、考え込まずに処理できる状態にしておきたいところです。

例えば、次の問題です。

「50円玉と100円玉が合わせて24枚あり、合計金額は1,750円です。それぞれ何枚ですか」

全部を50円玉と仮定すると、

50×24＝1,200円

実際との差は、

1,750－1,200＝550円

一枚分の差は、

100－50＝50円

したがって、

550÷50＝11枚

100円玉は11枚、50円玉は13枚です。

この程度の問題であれば、解法選択を含めて二分以内に正解できることが一つの目安です。

難関校入試では、前半の標準問題を速く正確に処理し、後半の思考問題に時間を残す必要があります。基本問題で立ち止まらないことも、偏差値70に必要な力です。

問題名を隠されても構造を見抜く

難しいつるかめ算では、つるやかめ、硬貨、料金が登場しない場合があります。

例えば、次のような問題です。

「ある距離を毎分60mで歩いた時間と、毎分180mで走った時間の合計は30分でした。進んだ距離は3,000mです。走った時間を求めなさい」

一見すると速さの問題ですが、二種類は「歩いた時間」と「走った時間」です。

時間の合計が30分、距離の合計が3,000mと分かっています。全部を歩いたと仮定すれば、つるかめ算として解けます。

偏差値70を目指す子には、「何算か」ではなく、「二種類と二つの合計があるか」を確認する習慣が必要です。

複数の解法から最短の方法を選ぶ

つるかめ算は、仮定法、面積図、表、消去算など、複数の方法で解けます。

難関校では、解けるかどうかだけでなく、限られた時間で処理できるかが重要です。

数字が単純なら仮定法、数量関係が複雑なら面積図、三種類以上なら表や消去算が有効な場合があります。

いつも同じ方法に固執するのではなく、「この問題ではどの方法が最も見通しやすいか」を選ぶ力が求められます。

家庭学習でも、正解した後に「別の方法でも解けるか」と考えさせることで、解法選択の幅が広がります。

偏差値70で差がつくつるかめ算の考え方

難関問題を解くために、特別な公式を大量に覚える必要はありません。

大切なのは、複雑な問題文から必要な条件を取り出し、基本のつるかめ算が使える形に整えることです。

二種類と二つの合計に整理する

つるかめ算の基本構造は、次の四点です。

• 二種類のものがある
• それぞれ一つ分の数量が異なる
• 個数や時間の合計が分かる
• 金額や得点など、もう一つの合計が分かる

文章が長い問題でも、この四点に当てはめて整理します。

例えば、大人料金が1,200円、子ども料金が800円で、合わせて35人、売上が34,000円なら、二種類は大人と子どもです。

人数の合計が35人、料金の合計が34,000円です。

問題文に余分な情報が含まれていても、まずこの基本構造を探すと、解法が見えやすくなります。

仮定した状態と実際の差を言葉にする

難問ほど、式だけを書いて進めると意味を見失いやすくなります。

例えば、全員を子どもだと仮定した場合、

800×35＝28,000円

実際の売上との差は、

34,000－28,000＝6,000円

です。

ここで、「6,000円は何を表すのか」を説明させます。

答えは、「全員を子どもと考えた状態から、大人に置き換えたことで増えた金額」です。

一人を子どもから大人に変えると、

1,200－800＝400円

増えるので、

6,000÷400＝15人

大人は15人です。

偏差値70を目指すには、計算結果の意味を言葉で確認する習慣が欠かせません。これが、複合問題で式を立て直す力につながります。

不足条件を別の条件に変換する

難関校では、つるかめ算に必要な合計が、そのまま示されない場合があります。

平均が示されているなら、「平均×個数」で合計に戻します。

割合が示されているなら、全体量を基準にして実際の数量を求めます。

速さと時間が示されているなら、「速さ×時間」で距離に変換します。

例えば、「80点の生徒と50点の生徒が合わせて20人で、平均は68点」とあれば、合計点は、

68×20＝1,360点

です。

ここまで変換できれば、通常のつるかめ算として解けます。

難問に強い子は、条件が足りないと諦めるのではなく、「今ある情報から必要な合計を作れないか」と考えます。

答えの範囲を先に絞る

難関問題では、計算の前に答えの範囲を考えることも有効です。

例えば、80点と50点の生徒の平均が68点なら、80点の生徒の方がやや多いと予想できます。

全員が50点なら平均は50点、全員が80点なら平均は80点です。68点は中央の65点より高いため、80点の人数が半分より多いと分かります。

この見通しがあれば、計算結果が80点の生徒12人、50点の生徒8人となったとき、妥当だと判断できます。

答えの範囲を先に考える習慣は、計算ミスの発見にも役立ちます。

難関校で出やすいつるかめ算の応用問題

偏差値70を目指すなら、基本的な二種類の問題だけでなく、条件を整理し直す応用問題にも対応する必要があります。

ここでは、難関校で差がつきやすい代表的な形を確認します。

三種類を二種類に減らす問題

三種類のものが登場すると、そのままでは通常のつるかめ算を使えません。

しかし、一種類の個数が分かっていたり、二種類をまとめられたりすれば、二種類に減らせます。

例えば、大人、中学生、小学生が合わせて40人で、小学生は10人と分かっているとします。

最初に小学生10人分の人数と料金を全体から引けば、残るのは大人と中学生の30人です。

その後は、二種類の料金について通常のつるかめ算を使えます。

三種類が出た瞬間に難しいと判断するのではなく、「一種類を先に処理できないか」と考えることが重要です。

得点と白紙答案が混ざる問題

得点問題では、正解、不正解、白紙の三種類が登場することがあります。

例えば、正解は5点、不正解は2点減点、白紙は0点という設定です。

この場合も、白紙の数が分かっていれば、先に白紙を除きます。

残りの問題について、正解と不正解の二種類に整理すれば、つるかめ算として解けます。

また、正解と不正解を入れ替えたときの得点差は、

5－（－2）＝7点

です。

減点問題では、5－2＝3点としないよう注意します。正解の5点から不正解のマイナス2点まで下がるため、差は7点です。

平均や割合と組み合わされた問題

次の問題を考えます。

「80点の生徒と50点の生徒が合わせて20人います。全体の平均点は68点です。それぞれ何人ですか」

合計点は、

68×20＝1,360点

全員が50点だと仮定すると、

50×20＝1,000点

実際との差は、

1,360－1,000＝360点

一人を50点から80点に置き換えると30点増えるので、

360÷30＝12人

80点の生徒は12人、50点の生徒は8人です。

平均問題では、平均のまま考えず、合計へ戻すことが最初の関門になります。

速さと時間を変換して解く問題

「毎分60mで歩いた時間と毎分180mで走った時間が合わせて30分で、進んだ距離は3,000mでした」

全部を歩いたと仮定すると、

60×30＝1,800m

実際との差は、

3,000－1,800＝1,200m

一分を歩きから走りに変えると、

180－60＝120m

多く進むので、

1,200÷120＝10分

走った時間は10分です。

この問題では、歩いた時間と走った時間が二種類の個数にあたります。

速さの単元としてだけ見るのではなく、時間の合計と距離の合計に注目することで、つるかめ算の構造が見えてきます。

偏差値70に近づく家庭学習の進め方

偏差値70を目指す学習では、問題数を増やすだけでなく、解法を選ぶ過程を鍛える必要があります。

一問から複数の学びを得る復習を意識しましょう。

一問を三つの方法で検討する

標準問題を解いた後に、仮定法、面積図、表や消去算など、別の方法でも考えてみます。

すべての問題を三通りで解く必要はありません。週に一問程度でも十分です。

複数の解法を比べると、「仮定法は速い」「面積図は関係を捉えやすい」「表は三種類を整理しやすい」といった特徴が分かります。

入試本番で問題に合った方法を選ぶ力は、普段の比較から育ちます。

途中式より判断の根拠を説明させる

難関問題の復習では、「どの式を書いたか」だけでなく、「なぜその方法を選んだか」を説明させます。

家庭では、次の質問が効果的です。

「何と何の二種類だと考えたの？」
「全部をどちらにそろえたの？」
「この差は何を表しているの？」
「ほかの方法より、なぜこの方法がよいの？」

子どもが説明に詰まる場合、正解していても理解が不十分な可能性があります。

反対に、計算ミスで不正解でも方針を正確に説明できるなら、考え方は身についています。

初見問題を時間制限付きで解く

同じ問題を何度も解くだけでは、解法を覚えてしまい、初見対応力を確認できません。

週に一度は、単元名が書かれていない初見問題を二問から三問解かせます。

目安は、一問あたり五分から八分です。

時間内に正解できなかった場合も、すぐ解説を読むのではなく、どこまで整理できたかを確認します。

二種類は見つけられたのか、必要な合計を作れたのか、仮定するところまで進めたのかを記録すると、弱点が明確になります。

正解した問題も解法を振り返る

偏差値70を目指す学習では、間違えた問題だけでなく、正解した問題の振り返りも重要です。

偶然思いついた方法で時間がかかった場合、次の模試でも安定して正解できるとは限りません。

正解後に、次の三点を確認します。

• 解法を選ぶまでに時間がかからなかったか
• 不要な計算をしていなかったか
• より短く安全な方法がなかったか

「正解したから終わり」ではなく、「本番でも再現できる解き方だったか」を見ることで、得点力が安定します。

まとめ｜偏差値70には問題を基本形へ戻す力が必要

受験算数のつるかめ算で偏差値70を目指すなら、基本的な仮定法を使えるだけでは十分ではありません。

難関校では、平均、速さ、得点、割合、三種類の数量などと組み合わされ、つるかめ算だと分かりにくい形で出題されます。

必要なのは、複雑な条件から二種類のものと二つの合計を取り出し、足りない条件を計算で補い、基本形へ戻す力です。

基本問題は短時間で正確に処理し、応用問題では「何と何を分けるか」「何を全部だと仮定するか」「差が何を表すか」を言葉で確認しましょう。

家庭学習では、初見問題を時間制限付きで解き、正解した問題も解法選択まで振り返ることが大切です。

偏差値70につながるのは、特殊な難問を暗記する力ではありません。見慣れない問題の中から、知っている基本構造を見つけ出す力です。