受験算数の和差算が苦手な原因と克服法

受験算数の和差算が苦手になる原因

この記事では、受験算数の和差算が苦手になる原因を整理し、基本に戻る方法から家庭でできる具体的な克服法まで順を追って解説します。

和差算は、2つの数の合計と違いから、それぞれの数を求める問題です。計算自体は複雑ではありませんが、「足すのか引くのか分からない」「最後になぜ2で割るのか説明できない」とつまずく子どもは少なくありません。

和差算が苦手な原因は、計算力だけではありません。問題文から和と差を読み取る力、2つの数の関係を整理する力、式の意味を理解する力のどこかが途切れていることが多いのです。

難しい問題を増やす前に、どの段階で止まっているかを見つけましょう。

和と差を問題文から見つけられない

和差算を解くには、問題文から「和」と「差」を見つける必要があります。

例えば、次の問題を考えます。

「赤い玉と白い玉が合わせて34個あります。赤い玉は白い玉より8個多くあります」

この場合、「合わせて34個」が和、「8個多い」が差です。

ところが、問題文に「和は34」「差は8」と直接書かれているとは限りません。

「全部で」「合計」「合わせると」は和を表します。

「多い」「少ない」「違い」は差を表します。

和差算が苦手な子どもは、計算へ入る前に数字の役割を整理できていないことがあります。まず、数字の横へ「和」「差」と書かせるだけでも、立式しやすくなります。

大きい数と小さい数を逆にしてしまう

「AはBより6多い」という文では、Aが大きい数です。しかし、主語や文章の順序に引っ張られ、大小を逆にする子どもがいます。

例えば、次の2つの文は同じ関係です。

「兄は弟より6枚多い」
「弟は兄より6枚少ない」

どちらも兄の方が6枚多いことを表します。

問題を読んだら、計算の前に次の4つを整理しましょう。

大きい数
小さい数
和
差

この準備を省くと、計算結果は合っていても、答えを逆に書くことがあります。

公式だけを覚えて意味を理解していない

和差算の公式は次の通りです。

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

この公式を暗記していても、「大きい数は足すのか引くのか」と迷う子どもは多くいます。

原因は、式が何をしているのか理解していないことです。

和に差を足すと、小さい数へ差を加えたことになり、大きい数と同じ大きさが2つできます。

和から差を引くと、大きい数の余分な部分を取り除くことになり、小さい数と同じ大きさが2つできます。

最後に2で割るのは、同じ大きさが2つあるためです。

公式の形ではなく、「どちらの数を2つ作るのか」を考えることが重要です。

差が直接書かれていない問題で止まる

入試では、差がそのまま示されないことがあります。

例えば、次の問題です。

「兄と弟は合わせて42枚のカードを持っています。兄が弟に5枚渡すと、2人の枚数が同じになります」

5枚渡すと、兄は5枚減り、弟は5枚増えます。

そのため、2人の差は合計10枚縮まります。

5＋5＝10枚

最初の差は5枚ではなく10枚です。

和42枚、差10枚なので、兄は次の通りです。

（42＋10）÷2
＝52÷2
＝26枚

弟は16枚です。

「渡す」「移す」と書かれた問題では、両方の数が同時に変化することを理解する必要があります。

和差算の苦手を直す基本の考え方

最初に和・差・大小を整理する

和差算を解くときは、すぐに公式へ数字を入れないようにしましょう。

次の例題を使います。

「兄と弟の持っているお金は合わせて2600円です。兄は弟より400円多く持っています」

まず、条件を整理します。

和……2600円
差……400円
大きい数……兄
小さい数……弟

この4項目が分かれば、数字の取り違えを防げます。

文章が長い問題でも、最終的にこの形へ整理できれば、基本的な和差算として考えられます。

線分図で同じ長さを2つ作る

兄の金額を長い線、弟の金額を短い線で表します。

兄　｜――――――――――｜
弟　｜――――――｜
差　　　　　｜――｜400円

2本の線を合わせると2600円です。

兄の線から差の400円を取り除くと、弟と同じ長さが2本できます。

2600－400＝2200円

この2200円は、弟の金額2人分です。

2200÷2＝1100円

弟は1100円です。

兄は次のように求められます。

1100＋400＝1500円

線分図を使えば、なぜ差を引くのかが見えやすくなります。

なぜ最後に2で割るのか理解する

和差算が苦手な子どもは、「差を足す・引く」だけでなく、「なぜ2で割るのか」が曖昧なことがあります。

先ほどの問題で、和から差を引いた2200円は、弟と同じ金額が2つ集まったものです。

同じ金額が2つあるため、1人分を求めるには2で割ります。

反対に、大きい数である兄を直接求めるなら、和に差を足します。

2600＋400＝3000円

この3000円は、兄と同じ金額が2つ分です。

3000÷2＝1500円

「公式だから2で割る」のではなく、「同じ大きさが2つできたから2で割る」と説明できることが大切です。

和と差の両方で答えを確かめる

兄1500円、弟1100円という答えが出たら、元の条件へ戻します。

和を確認します。

1500＋1100＝2600円

差を確認します。

1500－1100＝400円

和と差の両方が問題文と一致しているため、答えは正しいと判断できます。

和差算では、足し算や割り算のミスだけでなく、大きい数と小さい数を逆にするミスも起こります。

差まで確かめると、答えの取り違えにも気づけます。

和差算が苦手な子への家庭での教え方

具体物を使って差を目で見せる

公式や線分図でも分かりにくい場合は、おはじきやコインを使いましょう。

例えば、合計16個、差4個の2つのグループを作ります。

大きいグループに10個、小さいグループに6個置きます。

大きい方から差の4個を外すと、6個ずつの同じグループが2つできます。

16－4＝12個
12÷2＝6個

反対に、小さい方へ4個足すと、10個ずつの同じグループが2つできます。

16＋4＝20個
20÷2＝10個

具体物を動かすことで、差を足し引きする理由と2で割る理由を一度に確認できます。

保護者は公式より質問を使う

家庭で教えるときは、保護者が解法を最初から説明しすぎないことが大切です。

次のような質問を一つずつしてください。

「合わせていくつ？」
「違いはいくつ？」
「どちらが大きい？」
「小さい数を2つ作るなら、差をどうする？」
「同じ数が何個できた？」

この質問に答えながら進めると、子ども自身が式を組み立てられます。

間違えたときも、すぐに正しい式を教えるのではなく、「その数字は和と差のどちら？」と確認すると、自分で修正しやすくなります。

式の横に数字の意味を書かせる

和差算では、途中式に短い説明を添えると理解度を確認できます。

2600－400＝2200円……弟2人分
2200÷2＝1100円……弟1人分
1100＋400＝1500円……兄の金額

式の横へ意味を書けない場合は、公式へ数字を当てはめているだけかもしれません。

長い文章を書く必要はありません。「小さい方2つ分」「大きい方1人分」など、一言で十分です。

数字と意味を結びつける習慣は、分配算や年齢算など、ほかの文章題にも役立ちます。

間違いを原因別に直す

和差算の間違いは、主に4種類へ分けられます。

1つ目は、和と差を見つけられない読み取りミスです。

2つ目は、大きい数と小さい数を逆にする関係理解のミスです。

3つ目は、差を足すか引くか迷う立式ミスです。

4つ目は、計算や検算で間違える計算ミスです。

読み取りミスなら、問題文の数字へ「和」「差」と書かせます。

関係理解のミスなら、線分図で長い方と短い方を確認します。

立式ミスなら、同じ大きさを2つ作る操作へ戻ります。

原因に合った直し方を選ぶことで、同じ問題を何度も解かせるより効率よく改善できます。

和差算を得点につなげる練習方法

基本・言い換え・応用の順で進める

和差算の練習は、3段階に分けましょう。

第1段階は、和と差が直接書かれている基本問題です。

「2つの数の和は30、差は6です」

第2段階は、言葉を変えた問題です。

「AはBより6多く、合わせて30です」

第3段階は、差を自分で求める応用問題です。

「AからBへ3個渡すと同じになります」

基本問題で公式の意味が曖昧なまま応用へ進むと、解説の手順を暗記するだけになりやすくなります。

まず、線分図を使って和と差を説明できることを優先してください。

1日10分で解説と解き直しを行う

家庭学習では、1日10分程度で2問から3問に取り組めば十分です。

1問目は線分図を書いて解きます。

2問目は式の意味を口で説明します。

3問目は言い換えた問題に挑戦します。

大量に解くよりも、「なぜ差を引いたのか」「何が2つできたのか」を毎回確認する方が定着しやすくなります。

子どもが疲れている日は、1問だけでも構いません。1問を丁寧に説明する方が、5問を機械的に解くより効果があります。

数日後に違う題材で確認する

その日に解けても、説明を覚えているだけの場合があります。

翌日や3日後に、数字や題材を変えた問題を出しましょう。

例えば、最初は玉の個数、翌日は兄弟のお金、3日後は年齢の問題にします。

題材が変わっても、和、差、大きい数、小さい数を整理して解ければ、考え方が定着し始めています。

同じ問題を続けて解くより、少し時間を空けて思い出す練習が重要です。

苦手を克服できたか判断する基準

和差算を克服できたかは、正解数だけで判断できません。

次の4つを確認しましょう。

・問題文から和と差を見つけられる
・大きい数と小さい数を判断できる
・差を足し引きする理由を説明できる
・和と差の両方で検算できる

さらに、数日後に題材を変えた問題でも、自力で線分図や式を作れることが目安です。

公式を忘れても、図から考え方を再現できるなら、理解はかなり安定しています。

まとめ｜和差算の苦手は関係を図にすれば直せる

受験算数の和差算が苦手な場合、公式を覚え直すだけでは十分ではありません。

まず、問題文から次の4つを整理します。

和
差
大きい数
小さい数

その後、線分図を使って同じ大きさを2つ作ります。

大きい数を求めるなら、和に差を足して大きい数を2つ作ります。

小さい数を求めるなら、和から差を引いて小さい数を2つ作ります。

同じ大きさが2つできるため、最後に2で割ります。

家庭では、「公式は何だった」と聞くより、「どちらを2つ作るの」「差はどこにあるの」と質問してください。

和差算が苦手な子どもは、算数の力がないのではなく、問題文、図、式がまだ結びついていないことが多いものです。

具体物や線分図へ戻り、式の意味を一つずつ言葉にすれば、人数、金額、年齢、長さなどに題材が変わっても対応できるようになります。焦って難問へ進まず、関係を目で見て説明できる状態を作ることが、和差算克服への近道です。