受験算数の和差算｜迷わず解く5つのコツ

受験算数の和差算で押さえたい基本のコツ

この記事では、受験算数の和差算を迷わず解くためのコツと、家庭で理解を定着させる具体的な練習法を順を追って解説します。

和差算は、2つの数の合計と違いから、それぞれの数を求める問題です。計算そのものは難しくありませんが、「和に差を足すのか引くのか」「どちらの数を求めたのか」が曖昧になりやすい単元です。

和差算を得意にするには、公式を何度も唱えるより、2つの数を同じ大きさにそろえる考え方を理解することが大切です。線分図と短い言葉を使えば、算数が苦手な子どもでも関係を整理しやすくなります。

最初に「和」と「差」へ印をつける

和差算を解く最初のコツは、問題文の中から和と差を見つけることです。

例えば、次の問題を考えます。

「赤い玉と白い玉が合わせて36個あります。赤い玉は白い玉より8個多くあります」

「合わせて36個」が和です。「8個多い」が差です。

問題文の数字の横に、次のように書き添えます。

36個……和
8個……差

和差算が苦手な子どもは、計算より前に数字の役割を整理できていないことがあります。「合わせて」「全部で」「合計」は和、「多い」「少ない」「違い」は差を表す言葉です。

まず和と差へ印をつけるだけでも、数字の取り違えを減らせます。

大きい数と小さい数を先に決める

次に、どちらが大きい数で、どちらが小さい数かを確認します。

先ほどの問題では、「赤い玉は白い玉より8個多い」とあるため、赤い玉が大きい数、白い玉が小さい数です。

ここを曖昧にしたまま公式を使うと、計算は合っていても答えの種類を逆にすることがあります。

問題文を読んだら、次のように整理しましょう。

大きい数……赤い玉
小さい数……白い玉
和……36個
差……8個

この4項目が決まれば、和差算の準備はほぼ完了です。

公式ではなく同じ大きさを2つ作る

和差算の公式は次の通りです。

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

ただし、「大きい数は足す、小さい数は引く」とだけ覚えると、時間がたったときに混乱します。

大切なのは、同じ大きさを2つ作るという考え方です。

小さい方へ差を足せば、大きい数と同じ大きさが2つできます。そのため、和に差を足して2で割ると、大きい数を求められます。

反対に、大きい方から差を取り除けば、小さい数と同じ大きさが2つできます。そのため、和から差を引いて2で割ると、小さい数を求められます。

和差算を迷わず解く5つのコツ

コツ1｜問題文を短い式に置き換える

文章を読んだまま考えると、言葉が多くて混乱することがあります。問題文を次の2つの関係へ置き換えましょう。

赤い玉＋白い玉＝36個
赤い玉－白い玉＝8個

これで、「2つの数を足すと36」「大きい数から小さい数を引くと8」という関係が明確になります。

長い文章題でも、最終的に和と差の2本の式へ整理できれば、基本的な和差算として考えられます。

家庭では、すぐに計算させず、「足すといくつ」「引くといくつ」と質問する方法が効果的です。

コツ2｜線分図で差の位置を見える化する

線分図を使うと、和と差の関係を目で確認できます。

赤い玉を長い線、白い玉を短い線で表します。

赤い玉｜――――――――――｜
白い玉｜――――――｜
差　　　　　　｜――｜8個

2本を合わせた全体が36個です。

長い線から差の8個を取り除けば、短い線と同じ長さが2本できます。

したがって、小さい数は次の式です。

（36－8）÷2
＝28÷2
＝14個

赤い玉は次の通りです。

14＋8＝22個

線分図は正確な長さで書く必要はありません。大きい方を長くし、余った部分に差を書くだけで十分です。

コツ3｜求める数に合わせて差を足し引きする

公式で迷ったら、「どちらの数を2つ作りたいか」を考えます。

大きい数を求めたいなら、小さい方にも差を加えて、大きい数を2つ作ります。

（36＋8）÷2
＝44÷2
＝22個

小さい数を求めたいなら、大きい方から差を取り除いて、小さい数を2つ作ります。

（36－8）÷2
＝28÷2
＝14個

「大きいから足す」と丸暗記するのではなく、「大きい数を2つ作るために差を足す」と考えることがコツです。

この説明ができれば、公式を忘れても線分図から立式できます。

コツ4｜最後に2で割る理由を言葉にする

和差算では、最後に必ず2で割ります。しかし、「公式だから2で割る」と覚えているだけでは理解が安定しません。

和に差を足した44個は、大きい数である赤い玉2つ分です。

和から差を引いた28個は、小さい数である白い玉2つ分です。

どちらも同じ大きさが2つあるため、1つ分を求めるには2で割ります。

子どもには、「何が2つできたの」と聞いてください。

「赤い玉と同じ数が2つ」「白い玉と同じ数が2つ」と答えられれば、計算の意味を理解しています。

コツ5｜和と差の両方で検算する

答えが出たら、和と差の両方へ戻して確認します。

赤い玉22個、白い玉14個の場合、和は次の通りです。

22＋14＝36個

差は次の通りです。

22－14＝8個

どちらも問題文の条件と一致しています。

和差算では、計算ミスだけでなく、大きい数と小さい数を逆に書くミスも起こります。和だけでなく差まで確認すれば、取り違えに気づけます。

検算は時間の余ったときにする作業ではありません。和差算の解き方の一部として習慣化しましょう。

和差算でよくあるつまずきと直し方

「多い」「少ない」の基準を逆にしてしまう

「AはBより6多い」と「BはAより6少ない」は、どちらもAの方が大きいという意味です。

しかし、文の主語に引っ張られ、どちらが大きいかを逆にする子どもがいます。

この場合は、数字を使った小さな例へ置き換えます。

「10は7より3多い」
「7は10より3少ない」

どちらの文でも、大きい数は10です。

問題文を読んだら、すぐに大きい方へ丸、小さい方へ三角をつけると判断しやすくなります。

差を2倍する問題に気づけない

入試では、差が直接書かれていない問題もあります。

「兄と弟は合わせて40枚のカードを持っています。兄が弟に4枚渡すと同じ枚数になります」

兄が4枚渡すと、兄は4枚減り、弟は4枚増えます。そのため、2人の差は合計8枚縮まります。

最初の差は4枚ではなく、次の通りです。

4＋4＝8枚

和40枚、差8枚なので、兄は次の枚数です。

（40＋8）÷2＝24枚

弟は16枚です。

「渡す」「移す」と書かれている問題では、片方が減るだけでなく、もう片方が増えることに注意しましょう。

余分な数字に惑わされてしまう

文章が長くなると、年齢や日数など、和差算に直接使わない数字が含まれることがあります。

すべての数字を使わなければならないと思うと、不要な計算をしてしまいます。

まず、次の2つだけを探してください。

2つの数を合わせた合計
2つの数の違い

この2つがそろっていれば、基本の和差算を使えます。ほかの数字は、和や差を求めるために必要なのか、使わない情報なのかを判断します。

数字の横へ「和」「差」「その他」と書く方法も有効です。

公式を思い出すことに時間がかかる

テスト中に「足すのか引くのか」と迷う場合は、公式を思い出そうとしすぎています。

小さな線分図を書き、差の部分を足すか取り除くかを考えましょう。

大きい数を求めるなら、短い線へ差を足します。
小さい数を求めるなら、長い線から差を引きます。

線分図を10秒から20秒で書けるようになると、公式を思い出すより速く判断できる場合があります。

家庭で和差算のコツを定着させる練習法

基本・言い換え・応用の順で取り組む

和差算の練習は、3段階に分けます。

第1段階は、「合わせて30、差は6」のように和と差が直接書かれた基本問題です。

第2段階は、「AはBより6多い」「BはAより6少ない」など、表現を変えた問題です。

第3段階は、「何個渡すと同じになる」「数年後の年齢差を使う」といった応用問題です。

基本問題で迷う状態のまま応用へ進むと、解説の手順を覚えるだけになりやすくなります。まずは和と差を自分で見つけられることを優先しましょう。

1日10分で線分図と説明をセットにする

家庭学習では、1日10分程度で2問から3問に取り組めば十分です。

1問目は線分図を書いて解きます。
2問目は式の意味を説明します。
3問目は表現を変えた問題に挑戦します。

例えば、「なぜ36から8を引いたの」と質問し、「小さい数が2つになるから」と答えられるか確認します。

大量に解かせるより、1問ごとの考え方を説明させる方が、題材が変わったときにも対応しやすくなります。

間違いを3種類に分けて復習する

和差算の間違いは、主に次の3種類へ分けられます。

1つ目は、和と差を見つけられない読み取りミスです。
2つ目は、大きい数と小さい数を逆にする関係理解のミスです。
3つ目は、足し算や割り算を間違える計算ミスです。

読み取りミスなら、問題文へ「和」「差」と書く練習をします。

関係理解のミスなら、線分図で大きい方と小さい方を確認します。

計算ミスなら、和と差の両方を使った検算を徹底します。

原因に合った復習をすれば、同じ問題を何度も解き直すより効率よく改善できます。

応用問題へ進む目安を確認する

次の4つができるようになったら、応用問題へ進む目安です。

・問題文から和と差を見つけられる
・大きい数と小さい数を判断できる
・差を足し引きする理由を説明できる
・和と差の両方で検算できる

基本問題に連続で正解しただけでは、手順を覚えている可能性があります。

翌日や3日後に数字と表現を変えた問題を出し、自力で線分図と式を作れるか確認しましょう。

まとめ｜和差算のコツは同じ大きさを2つ作ること

受験算数の和差算で最も大切なコツは、公式を丸暗記するのではなく、同じ大きさを2つ作る考え方を理解することです。

問題を読んだら、次の順で整理します。

和と差を見つける
大きい数と小さい数を決める
線分図で差の位置を確認する
求めたい数に合わせて差を足すか引く
同じ大きさが2つできたら2で割る
和と差の両方で検算する

大きい数を求めるときは、和に差を足して大きい数を2つ作ります。小さい数を求めるときは、和から差を引いて小さい数を2つ作ります。

家庭では、「公式は何だった」と聞くより、「何を2つ作りたいの」「この差はどこにあるの」と質問してください。

子どもが式の理由を自分の言葉で説明できれば、人数、金額、年齢、長さなどに題材が変わっても対応できます。和差算のコツを身につけることは、今後の分配算や年齢算などを理解する土台にもなります。