開成中学2021年算数を分析｜3題の攻略法

開成中学2021年算数はどのような入試だったのか

この記事では、開成中学2021年算数の難しさと各大問の考え方を整理し、つまずく原因から家庭で実践できる復習方法まで順を追って解説します。

「開成中学 算数 2021」と検索する保護者が知りたいのは、問題と答えだけではないでしょう。

どこが難しかったのか、何点程度を目標にすればよいのか、解けなかった問題を家庭でどう復習すればよいのかまで分からなければ、過去問を十分に活用できません。

2021年の開成算数は、知っている公式を素早く使うだけでなく、具体例を試しながら規則を発見し、初めて読むルールを正確に整理する力が問われた入試でした。

合格者平均は85点満点中55.8点

2021年度の算数は85点満点で、受験者平均は45.8点、合格者平均は55.8点でした。合格者平均の得点率は約65.6％です。前年2020年の合格者平均49.5点より上昇しましたが、開成受験生にとって標準からやや難しい水準だったと分析されています。

合格者平均でも約3分の1を失点しているため、全問を完璧に解く必要はありませんでした。

過去問で50点前後だった場合も、点数だけを見て悲観するのではなく、基本的な設問を取れているか、難問に時間を使いすぎていないかを確認することが重要です。

大問3題に思考力問題が集約された

2021年は大問3題の構成でした。

大問1は規則性と平面図形を含む小問集合、大問2は立方体の切断と体積、大問3は独自のカードゲームを扱うルール問題です。特に大問3では、長い説明を読み取り、カードの動きを正確に追ったうえで、数字の仕組みを発見する必要がありました。

問題数が少ないからといって、時間に余裕があるわけではありません。

一つひとつの大問に複数の段階があり、後半ほど計算量や場合分けが増えます。前半を素早く正確に処理し、考える時間を後半へ残せるかが大切でした。

難問を捨てても合格点を目指せる構成

大問1の前半、大問2の（1）、大問3の（1）から（3）は、開成合格を目指す受験生が得点したい設問でした。

一方、大問1の最後と大問3の最後は難度が高く、これらを落としても得点率8割近くを確保できる構成だったと分析されています。合格者平均が約66％であることを考えても、最難問の完答より標準問題の取りこぼしを防ぐ方が重要です。

過去問演習では、「最後まで解けなかった」という事実だけを評価してはいけません。

取るべき問題を正確に解き、難問を後回しにできたなら、本番に必要な判断力は身につき始めています。

開成中学2021年算数の大問別出題内容

ここからは、2021年の各大問で問われた力を、保護者にも分かる言葉で整理します。

細かな答えや特殊な解法を暗記するのではなく、問題を見たときに何から始めればよかったのかに注目してください。

大問1は規則性と平面図形の小問集合

大問1は4問で構成され、暦と曜日、数の規則性、正六角形を使った平面図形、分数を小数で表したときの規則が出題されました。前半3問は基本から標準的な内容ですが、（4）は非常に計算量の多い難問です。

（4）では、1÷9998を小数で表し、小数第48位、第56位、第96位の数字を求めます。

まともに96桁まで割り算を続けるのではなく、最初の十数桁を計算し、

0.0001000200040008……

という並びに注目します。4桁ずつ区切ると、1、2、4、8、16と、前の数を2倍した数が現れることが分かります。

ただし、数が4桁を超えると前の位置への繰り上がりが生じるため、「2倍が続く」と気づくだけでは最後まで正確に処理できません。

家庭学習では、いきなり96桁先を考えさせず、まず16桁程度まで筆算を行い、「どこで同じ変化が繰り返されているか」を探させましょう。

規則性の問題では、ひらめきを待つより、規則が見えるだけの具体例を正確に作ることが第一歩です。

大問2は立方体の切断と体積

大問2は、立方体の辺上にある点を結んでできる立体について、体積を求める問題です。設問が進むにつれて形が複雑になり、最後は立方体から複数の立体を取り除いて考える必要がありました。

（1）は基本的な立体の体積を求める問題です。

（2）では、求めたい三角すいの底面積や高さが直接分かりません。そこで、その立体だけを求めようとせず、立方体全体から周囲の立体を引く方法を使います。

この「直接求められなければ、全体から不要な部分を引く」という発想は、立体図形で頻繁に使われます。

（3）では、どの立体を何個取り除くのかを正確に把握しなければなりません。立体の認識だけでなく、複数の体積計算を間違えずに進める作業力も必要な難問でした。

立体が苦手な子に「頭の中で切ってみて」と言っても、形は見えにくいものです。

家庭では、立方体の各面に記号を書き、正面、上、横から見た図を別々に描かせましょう。「何が残るか」だけでなく、「何を取り除いたか」を一つずつ記録すると、同じ立体を二重に引くミスも防げます。

大問3はカードゲームと二進法の考え方

大問3は、0または1が書かれたカードを使い、A君、B君、審判の間で決められた操作を行う問題です。

問題文が長く、独自のルールを正確に理解しなければなりません。前半では具体的なカードの並びから結果を求め、後半では条件を満たす最初の配置や通り数を考えます。

この問題の仕組みは、0と1だけを使う二進法の足し算と対応しています。

たとえばカード3枚の数字が0、1、1なら、合計は通常の数で2です。二進法では2を「10」と表すため、スコアに0が残り、繰り上がった1を審判が受け取るというルールになります。

同様に、1、1、1の合計は二進法で「11」となり、スコアと審判の両方に1が渡ります。

ただし、二進法を知っていなければ解けない問題ではありません。

カード3枚について、0の枚数と1の枚数を変えた4つの例を書き出せば、スコアと審判へ渡る数字の規則を発見できます。

家庭で復習するときは、最初から「これは二進法」と教えるより、000、001、011、111の4例を実際に試させましょう。自分で共通点を見つける経験の方が、初見問題への対応力につながります。

開成中学2021年算数でつまずく3つの原因

2021年の問題が解けなくても、知識不足だけが原因とは限りません。

考え始める順番や記録方法を変えることで、途中まで進める問題は増やせます。

早く一般的な規則を見つけようとしている

大問1の小数や大問3のカードゲームでは、最初からすべてに使える法則を考えようとすると手が止まります。

規則性は、何もないところから思いつくものではありません。

小数なら十数桁まで計算する、カードなら0と1の組み合わせを4通り試すなど、比較できる具体例を作ることで規則が見えてきます。

家庭では「規則は何？」とすぐに聞かず、「次の1回を調べるとどうなる？」と促してください。

立体を頭の中だけで処理している

大問2では、見取り図を眺めるだけで複雑な立体を捉えるのは困難です。

特に算数が苦手な子は、分からないまま立体を見続け、手を動かさずに時間を使ってしまいます。

頂点や辺に記号を書く、取り除く立体を色分けする、正面図を描くなど、見えない部分を紙の上へ移すことが必要です。

図を描くことは補助作業ではなく、立体問題を解く中心的な作業だと考えましょう。

長いルールを一度に理解しようとしている

大問3の説明を最初から最後まで一度で理解しようとすると、途中の操作を忘れやすくなります。

長文問題では、「使うカード」「1回の操作」「勝敗の条件」「求めるもの」に分けて整理します。

最初に問題文の例をそのまま再現し、ルールどおりの結果になるかを確かめることも大切です。

例を正しく動かせなければ、まだ後半の問題へ進む段階ではありません。

開成中学2021年算数を家庭学習に生かす方法

2021年の過去問は、点数を測るだけでなく、難問への向き合い方を練習できる教材です。

全問を一度に理解させる必要はありません。

取る問題と後回しにする問題を分ける

初回の演習では、各設問を「確実に取る」「時間をかければ取れる」「後回し」の3段階に分類します。

2021年なら、大問1の前半と大問2の（1）は確実に取りたい問題です。大問1の（4）や大問3の（5）は、入口が見えなければ後回しにする判断が必要です。

解けなかった難問の数より、取るべき問題を落とした理由を優先して復習しましょう。

小さな具体例から規則を確かめる

規則性やルール問題では、数字を小さくして試します。

カードゲームなら3枚のうち1が0枚、1枚、2枚、3枚の場合を並べます。小数なら最初の16桁程度を筆算します。

表には「調べた条件」「出た結果」「気づいたこと」の3列を作ると、作業と発見を分けて整理できます。

答えを知ることより、何個調べたときに規則へ気づいたかが大切です。

解説を読んだ翌日に入口を再現する

解説を読んだ直後の解き直しでは、手順を覚えているだけでも正解できます。

翌日に問題だけを見せ、最初の作業を白紙から再現させてください。

大問1なら小数の筆算、大問2なら全体から引く立体の確認、大問3ならカード3枚の結果表です。

最後の答えまで出せなくても、入口を自力で作れれば理解は定着し始めています。

保護者は答えではなく判断の理由を聞く

保護者が難問の解法をすべて説明する必要はありません。

「なぜここまで計算したの？」「なぜ全体から引こうと思ったの？」「この例と次の例は何が違う？」と判断の理由を聞いてください。

説明が止まった場所には、理解の曖昧さがあります。

間違いをすぐ訂正するより、子どもの説明を最後まで聞き、自分で矛盾に気づかせる方が、次の初見問題にも使える力が育ちます。

まとめ｜開成中学2021年算数は試行錯誤を学べる

開成中学2021年算数は、規則性と平面図形の小問集合、立方体の切断、カードゲームを扱う大問3題で構成されていました。

受験者平均は45.8点、合格者平均は85点満点中55.8点です。全問完答を目指すのではなく、前半の標準問題を確実に取り、難問を適切に後回しにする判断が求められました。

大問1では具体的な計算から規則を見つける力、大問2では複雑な立体を全体と部分に分ける力、大問3では長いルールを小さな例に置き換える力が重要です。

家庭学習では、正解数だけを見る必要はありません。

具体例を作れたか、図や表に条件を残せたか、解説を閉じても最初の一歩を再現できたかを確認しましょう。

2021年の問題から学べるのは、特殊な知識ではなく、分からない状態から手を動かし、少しずつ規則を発見する姿勢です。

この試行錯誤の習慣が身につけば、開成だけでなく、初めて見る難関校の算数にも粘り強く向き合えるようになります。