開成中学2020年算数を解説｜難問4題の攻略法

開成中学2020年入試問題・算数の特徴

この記事では、開成中学2020年入試問題の算数について、大問ごとの考え方、つまずきやすい原因、家庭でできる復習法を順を追って解説します。

開成の過去問を解いて点数が取れないと、「基礎が足りないのでは」「難問演習を増やすべきでは」と焦る保護者は少なくありません。

しかし、2020年の算数で苦戦する主な理由は、公式を知らないことだけではありません。ロボットの動き、円周上の移動、硬貨を持参するルール、立体にできる影など、初めて読む設定を短時間で理解する必要があったからです。

正解を覚えるより、問題文から何を抜き出し、最初に何を書けばよかったのかを復習することが重要です。

合格者平均49.5点の難しい年度

開成中学2020年の算数は、85点満点、試験時間60分で実施されました。算数の合格者平均は49.5点、受験者全体の平均は38.6点です。合格者平均の得点率は約58.2％で、6割を下回りました。

合格者と全体の平均点差は10.9点です。

前年の2019年は合格者平均が64.6点だったため、2020年は大きく平均点が下がった年度でした。問題分析でも、典型的な形が少なく、問題文の理解や方針の立て方が難しかったと評価されています。

この年度を家庭で解かせた際、40点に届かなかったとしても、すぐに実力不足と判断する必要はありません。

どの大問でも、設定を理解するまでに時間がかかります。点数と同時に、「条件を図にできたか」「前半の設問は取れたか」「一つの大問に時間を使いすぎなかったか」を確認しましょう。

4題すべてで設定を読み取る力が必要

2020年算数は、大問1がロボットの動きとグラフ、大問2が円周上を移動する点、大問3が硬貨の枚数、大問4が立体にできる影を扱う問題でした。

速さ、円、場合の数、立体図形という単元に分けられますが、一般的な問題集の例題がそのまま出たわけではありません。

大問1では、2台のロボットの間の距離を表すグラフから、それぞれにセットされたカードの順番を逆算します。実際の問題では、毎分30cm、停止、毎分45cm、毎分60cmという4種類の指示が使われています。

大問3では、1円玉から500円玉までを使い、硬貨は1人10枚までという独自のルールが与えられました。知っている公式へ数字を入れる前に、ルールを理解する作業が必要です。

解法知識より最初の整理で差がついた

2020年の問題は、計算量だけが極端に多いわけではありません。

難しいのは、どの情報を使えばよいのかが最初から見えにくいことです。大問1ならグラフの傾き、大問2なら移動を始める時刻と順番、大問3なら金額と最低枚数、大問4なら光の向きと影の位置を整理しなければなりません。

算数が苦手な子は、分からない問題に出会うと、問題文を何度も読み直すだけになりがちです。

家庭では「式は何になる？」と急がせるより、「1分ごとに何が変わる？」「変わらない条件は何？」と質問してください。文章を短い表や図へ変えることが、解答の入口になります。

開成中学2020年算数を大問別に解説

大問1はグラフからロボットの動きを逆算する

大問1では、ロボットAとBが、それぞれ5枚の指示カードに従って1分ずつ動きます。

カードは毎分30cmが2枚、1分間停止、毎分45cm、毎分60cmの5枚です。2台を同じ方向へ進ませたときの距離の変化が、折れ線グラフで示されました。

ここで重要なのは、グラフの高さではなく、1分ごとの増え方や減り方です。

2台の距離が1分間で45cm広がったなら、2台の速さの差は毎分45cmです。使える速さの中では「一方が停止し、もう一方が毎分45cm」の組み合わせが考えられます。

距離が変わらない区間では、2台が同じ速さです。急に距離が縮まる区間では、後ろのロボットのほうが速く動いています。

家庭では、グラフの各区間の上に「差＋45」「差0」「差－60」のように書かせましょう。その後、条件に合う2台の速さを表にします。

この問題は、最初からカードの並びを当てるのではなく、「グラフの傾き＝速さの差」と置き換えることで整理できます。

大問2は円周上の移動を時間順に整理する

大問2では、点Pが内側の円や外側の円の上を、決められた順序で移動します。途中には円周に沿う動きと、半径方向へ進む動きがあり、出発時刻を調整して最短時間や最短距離を求めます。

円の問題だからといって、すぐ円周の公式だけを使うと混乱します。

最初に、移動を①、②、③と区切り、それぞれについて次の3点を書きます。

「どこからどこまで」「直線か円周か」「いつ動き始めるか」です。

特に設問（2）では、最初の移動を開始する時刻を調整し、後の移動とつながるように考えます。前の移動が終わる時刻と、次の移動が可能になる時刻を同じ時間軸に並べることが重要です。

家庭では横長の時間軸を描き、移動ごとに線を分けてください。円の図だけを見続けるより、「何分後にどの点へ着くか」を表にしたほうが条件をつかみやすくなります。

大問3は硬貨の枚数を規則化して数える

大問3では、1円、5円、10円、50円、100円、500円の6種類の硬貨を使います。おつりのない金額を、1人10枚以内で持参するというルールです。

前半では、28円を持ってくる方法や、40人から集めた1円玉の枚数を使って人数を求めます。

28円を10枚以内で作るとき、1円玉の枚数は3枚または8枚に絞れます。全員が3枚ずつ使ったと仮定すると120枚です。実際は165枚なので、差の45枚を、1人あたりの差である5枚で割ります。

（165－120）÷（8－3）＝9

したがって、1円玉を8枚使った生徒は9人です。これは、つるかめ算の考え方です。

後半は、ある金額を作るために必要な硬貨の最低枚数を調べます。

すべての金額をばらばらに数えるのではなく、まず0円から49円までの表を作り、50円玉や100円玉を加えたときの変化を考えます。解答では、300円までにルールを守れない金額が6通り、1000円まででは129通りとなります。

この問題は、小さな範囲で表を作り、その規則を大きな範囲へ広げる練習に適しています。

大問4は立体の影を展開図へ移す

大問4は、光を当てたときに直方体の表面へできる影を考える立体図形です。

光は平行に進み、窓や物体の位置によって影が複数の面にまたがります。最後には、立体の各面を開いた展開図へ影を書き込む必要があります。

つまずきやすいのは、立体の面と展開図の面の対応です。

家庭では、最初に立体の各面へ「前・後ろ・右・左・上・下」と名前を付けます。次に、展開図にも同じ名前を書きます。

影をいきなり展開図へ描くのではなく、まず立体上で「どの面からどの面へ続くか」を確認してください。辺をまたぐ位置が分かってから展開図へ移すと、向きを反対に描くミスを減らせます。

問題分析でも、大問4は入口を理解しやすい一方、展開図へ正確に影を塗る処理力が必要だったとされています。

開成2020年算数で合否を分けた3つの力

新しいルールを正確に読み取る力

2020年は、どの大問にも独自の設定がありました。

そこで必要なのは、文章を一度で完全に理解する力ではありません。条件を一つずつ短く書き換える力です。

大問1なら「グラフの傾きは速さの差」、大問3なら「金額を作れるかではなく、10枚以内で作れるか」と整理します。

問題文の重要部分へ線を引き、条件の横に短い言葉を書くだけでも、読み落としを減らせます。

小さい場合から規則を見つける力

大問3の後半を、いきなり1000円まで調べようとすると手が止まります。

まず49円までを表にし、次に50円から99円、100円から149円へ広げます。小さな範囲で規則を確認してから全体へ広げるのが正しい手順です。

家庭学習でも、「1000まで考えて」ではなく、「まず20までならどうなる？」と問いかけましょう。

小さく試す習慣がある子は、初めて見る問題でも手を動かせます。

途中の設問を確実に得点する力

2020年の合格者平均は6割未満でした。すべての大問を完答しなくても、合格者平均へ近づける構成です。

大問3の前半や、大問4の図を読み取る設問など、手順を守れば得点できる部分を落とさないことが重要です。

難しい後半で止まったときも、前半の答えや途中の表を消さずに残しましょう。前の設問は、次の設問を解くためのヒントになっています。

家庭で実践したい過去問の復習法

点数より手が止まった場所を確認する

採点後は、間違いを「知識不足」「条件整理の不足」「計算ミス」「時間不足」に分けます。

大問1でグラフの傾きに気づかなかったなら整理不足です。大問3で人数を求める式は立ったのに引き算を間違えたなら計算ミスです。

原因が違えば、同じ問題を繰り返すだけでは改善しません。

解説を見る前に条件だけを書き直す

不正解だった問題は、すぐ解説を読まず、条件整理だけをもう一度行います。

大問1なら1分ごとの距離の変化、大問2なら移動順序、大問3なら硬貨の種類と枚数、大問4なら面の対応を書き出します。

答えまで出なくても、最初の整理が正しくできれば評価してください。難問に挑戦する自信を失わせないことも、家庭学習では大切です。

翌日に最初の一手を再現する

解説を読んだ当日は、内容を覚えているため解けたように感じます。

翌日、答えを隠して「最初に何をするか」だけ再現させましょう。

グラフの傾きを読む、時間軸を描く、49円までの表を作る、立体の面に名前を付ける。この一手が自力で出れば、解法の理解が進んでいます。

学年別に到達目標を変える

小学4年生は、大問1のグラフを1区間ずつ読む、大問3の28円を硬貨で作るところまでで十分です。

小学5年生は、時間を測らず、大問1と大問3の前半を解きます。答えより、表や図を自力で作ることを目標にしましょう。

小学6年生は60分で全体に挑戦し、解く順番も振り返ります。「あと5分あれば取れた問題」と「時間があっても難しかった問題」を分けると、次回の時間配分を改善できます。

まとめ｜開成2020年算数は初見問題への対応力を磨ける

開成中学2020年入試の算数は、ロボットの動き、円周上の移動、硬貨の枚数、立体の影という4題で構成されていました。

合格者平均は85点中49.5点で、問題文の理解や方針の立て方が難しい年度でした。

ただし、特別な公式を大量に覚えれば解決する問題ではありません。

グラフを速さの差へ置き換えること、移動を時間順に並べること、小さな金額で表を作ること、立体と展開図の面を対応させることが重要です。

家庭で復習するときは、完成した解答を写させるのではなく、「最初に何を書けばよかったか」を確認してください。

2020年算数は点数が出にくい過去問ですが、初めて見るルールを読み、小さく試しながら解法を組み立てる力を伸ばせます。開成だけでなく、難関校の思考型問題に対応するための良質な教材として活用しましょう。