開成2020年算数を分析｜難問で得点する復習法

開成2020年算数はどのような入試だったのか

この記事では、開成中学校2020年算数の難しさと各大問の考え方を整理し、つまずく原因や家庭でできる復習方法まで順を追って解説します。

「開成 2020 算数」と検索している保護者の多くは、問題や答えを確認するだけでなく、なぜ難しかったのか、どこまで解ければよいのかを知りたいのではないでしょうか。

2020年の開成算数は、よくある典型問題を素早く処理するだけでは対応しにくい入試でした。

問題文やグラフから状況を読み取り、小さな例を試しながら規則を見つける力が求められています。

合格者平均は85点満点中49.5点

2020年度の開成中学校入試では、算数は85点満点で実施されました。

受験者平均は38.6点、合格者平均は49.5点です。合格者平均でも得点率は約58％で、近年の開成算数の中でも難しい年度でした。受験者数は1,188人、合格者数は397人、実質倍率は3.0倍です。4科目310点満点の合格最低点は193点でした。

合格者平均が6割を下回っていることからも、全問を解き切る必要はなかったと分かります。

過去問で40点台だったとしても、ただちに合格圏外とは判断できません。どの問題から得点したのか、取るべき設問を落としていないかまで確認することが重要です。

典型問題が少ない思考力重視の構成

2020年は例年どおり大問4題で構成されました。

大問1は点の移動とグラフ、大問2は円周上を動く点、大問3は硬貨の組み合わせ、大問4は立体にできる影を扱っています。一般的な計算問題や小問集合はなく、問題文を理解して方針を考える問題が大半を占めました。

特に大問1と大問4は、見た瞬間に使う公式が決まる問題ではありません。

どの情報に注目するのかを自分で選び、図や表に置き換える必要がありました。

算数の知識量だけでなく、初めて見る設定でも手を動かせるかが試された年度です。

全問完答より得点できる問題の見極めが重要

2020年は、大問3の前半が比較的取り組みやすく、大問1・2では条件を正確に整理できた受験生が得点を上積みできました。

一方、大問4は立体と光の方向を同時に考える難問で、類題経験がなければ方針を立てることも簡単ではなかったと分析されています。

そのため、本番では大問4に固執するより、大問3を確実に取り、大問1・2から部分点を集める判断が必要でした。

難しい問題を解く力と同じくらい、今の自分が得点できる問題を見抜く力が合否を左右したといえます。

開成2020年算数の大問別出題内容

ここからは、2020年の各大問で何が問われたのかを、家庭で復習しやすい言葉で整理します。

細かな計算を暗記するのではなく、最初に行うべき作業に注目してください。

大問1はグラフから動きを特定する問題

大問1は、2点の間の距離を表したグラフから、それぞれの点の速さや動き方を推理する問題です。

グラフの傾きから分かるのは、2点の速さそのものではなく、速さの差や和です。

たとえば、1分間で2点間の距離が45cm増えているなら、2点の速さの差が毎分45cmであると分かります。片方が止まっている場合や、反対方向に進んでいる場合など、条件に合う組み合わせを調べます。

この問題で重要なのは、最初から1通りに決めようとしないことです。

「Aが速い場合」「Bが速い場合」「一方が停止している場合」と候補を書き出し、次の時間帯のグラフと矛盾しないものを残します。

家庭学習では、答えだけを見るのではなく、「この傾きから何が分かるか」を一つずつ説明させましょう。

大問2は円周上を動く点の速さ

大問2では、円周上を動く複数の点と、点から点へ移動する点Pの動きを考えます。

点Bと点Cが先に動き、その後に点Pが動き始めるため、全員の出発時刻が同じではありません。ここを読み落とすと、その後の計算がすべてずれてしまいます。

（1）で点の位置関係を図に整理し、（2）では速さの差から追いつくまでの時間を求めます。答えは76分後です。さらに（3）では、その時刻を基準に点Pの移動を丁寧に追い、進んだ距離を求めます。

円周上の速さでは、距離より角度で考えた方が分かりやすい場合があります。

1分で何度進むかを書き込み、「現在の角度の差÷1分間に縮まる角度」で追いつく時間を求めます。

子どもが混乱したら、全員を同時に動かそうとせず、まず点Bと点Cだけ、次に点Pを加える順番で整理しましょう。

大問3は硬貨の枚数と場合の数

大問3は、1円、5円、10円、50円、100円、500円の硬貨を使い、おつりなし、1人10枚以内というルールで金額を用意する問題です。

（1）では28円の作り方を調べます。条件を満たす方法は4通りです。

また、40人が用意した1円玉の合計が165枚という条件から、5円玉を使わなかった生徒の人数を求めます。1円玉の枚数が3枚または8枚になることに注目すると、つるかめ算として処理でき、答えは9人です。

（2）では、ある金額を用意するために必要な硬貨の最少枚数を調べます。

389円には最少でも12枚必要で、10枚以内というルールを守れません。また、ルールを守れない最も小さい金額は199円です。さらに表の規則を利用し、300円まで、1000円までの該当金額を数えます。最終的な答えは129通りです。

この大問では、いきなり1000円まで調べてはいけません。

まず49円までの最少枚数を表にし、その表に50円玉や100円玉を加えるとどう変わるかを考えます。

大きな範囲を小さな表の繰り返しとして捉えることがポイントです。

大問4は立体にできる影の問題

大問4は、穴の開いた立体に平行な光が差し込んだとき、展開図上のどこに影ができるかを考える問題です。

太陽光のような遠くから届く光は、すべて同じ方向へ平行に進むものとして扱います。

まず、問題に示された一つの影から、光が「右・奥・下」のどの方向へどれだけ進むかを判断します。その後、各頂点から同じ方向へ線を進め、立体のどの面に到達するかを調べます。

この問題が難しいのは、立体図と展開図を行き来しなければならない点です。

頭の中だけで影を動かすのではなく、「右へ1、奥へ1、下へ1」のように移動を記録すると、光の方向を保ちやすくなります。

ただし、2020年の中でも特に難度が高い問題です。解けなかった場合は、立体図形の基礎不足と決めつけず、まず平行な光と展開図の対応を学び直しましょう。

開成2020年算数でつまずく3つの原因

2020年の問題で手が止まるのは、公式を知らないからとは限りません。

考える前の準備や、問題との向き合い方に原因がある場合もあります。

問題文を式だけに直そうとしている

大問1や大問2は、文章を読んですぐ式を立てようとすると、誰がいつ動いたのか分からなくなります。

大問1なら時間帯ごとの速さの差、大問2なら点ごとの出発時刻と角度を、先に図や表へ書く必要があります。

式は状況を整理した後に作るものです。

「何を求める式か」を言葉で説明できない場合は、まだ式を立てる段階ではありません。

小さな具体例を試していない

大問3では、1000円までを直接考えるのではなく、まず49円までの表を作ることが重要でした。

初見の規則性では、いきなり一般的な式を探すより、小さな数字で実験した方が早く規則に気づけます。

算数が苦手な子ほど、「例を試すのは遠回り」と思いがちです。

しかし、開成が問う思考力とは、何もないところからひらめく力ではありません。具体例を正確に並べ、共通点を見つける力です。

難問に時間を使いすぎている

2020年の算数は60分で、大問4題を処理する必要がありました。

大問4のように入口が見えにくい問題へ長時間を使うと、大問3の取りやすい設問を解く時間や見直し時間を失います。

過去問演習では、3分ほど考えて図や式を一つも書けない場合、印を付けて次へ進む練習をしましょう。

後回しにすることは諦めではなく、得点するための技術です。

開成2020年算数を家庭学習に生かす方法

2020年の過去問は、点数を測るだけでなく、初見問題への向き合い方を学ぶ教材として活用できます。

一度で全問を理解させる必要はありません。

大問ごとに得点可能性を判定する

採点では、単純な正解・不正解だけでなく、次のように分けます。

「自力で正解できた」「方針は立った」「図や表までは作れた」「手が出なかった」の4段階です。

大問1で答えが出なくても、グラフの傾きから速さの差を読み取れたなら、考え方の入口はできています。

大問4で光の方向だけ判断できた場合も、まったく理解できていないわけではありません。

解説を読む前に途中まで書き出す

分からないとすぐ解説を開くと、考える経験が残りません。

まず5分程度、問題文から分かる条件を書き出しましょう。

大問2なら出発時刻と角度、大問3なら使える硬貨と枚数、大問4なら光の方向です。

答えに届かなくても、自分の考えと解説の違いを比べられるため、復習の効果が高まります。

翌日に最初の一歩を再現する

解説を読んだ直後は、手順を覚えているだけでも解けます。

翌日に問題だけを見て、最初の図や表を白紙から再現させてください。

大問1なら速さの候補、大問2なら円周上の位置、大問3なら49円までの表、大問4なら光の進む方向です。

最後まで解けなくても、入口を自力で作れれば、初見対応力は少しずつ育っています。

保護者は考え方を言葉にさせる

保護者が開成の難問を解説する必要はありません。

「グラフの傾きから何が分かった？」「なぜ49円まで調べるの？」「光はどの方向へ進む？」と聞くだけでも、理解の曖昧な部分が見えてきます。

答えを教えるより、本人の説明を最後まで聞くことが大切です。

説明の途中で矛盾に気づければ、自分で修正する力につながります。

まとめ｜開成2020年算数は初見対応力を鍛えられる

開成中学校の2020年算数は、点の移動とグラフ、円周上の速さ、硬貨の場合の数、立体にできる影の大問4題で構成されていました。

受験者平均は38.6点、合格者平均は85点満点中49.5点で、合格者でも6割に届かない難しい年度です。

大問3の前半のような得点しやすい問題を確実に取り、大問1・2から部分点を集め、大問4に時間を使いすぎない判断が求められました。

家庭学習では、合計点だけを見て評価する必要はありません。

グラフから何を読み取れたか、小さな表を作れたか、解説を閉じても最初の一歩を再現できたかを確認しましょう。

2020年の問題から学べるのは、難しい公式ではありません。

見慣れない問題でも、分かる条件を書き出し、小さな例を試し、自分が得点できる部分を見つける姿勢です。

この習慣が身につけば、開成だけでなく、初めて見る難関校の算数にも落ち着いて向き合えるようになります。