灘中学入試の算数図形｜頻出分野と家庭での解き方

灘中学入試の算数で図形が重要な理由

この記事では、灘中学入試の算数で出題される図形問題の特徴と、苦手な子が家庭で何から取り組めばよいのかを順を追って解説します。

灘中学校の算数では、平面図形と立体図形が繰り返し出題されています。

ただし、面積や体積の公式を覚えているだけでは十分ではありません。限られた時間の中で図の特徴を見抜き、比・相似・移動・場合の数などの知識を組み合わせる力が必要です。

1日目は短時間で方針を決める力が必要

灘中算数の1日目は、独立した問題が数多く並ぶ形式です。

図形問題も一題ずつ設定が異なり、正六角形、円、折り返し、回転体、立体の体積など、幅広い題材が扱われます。

2026年度の1日目は60分で11問が出題され、平面図形と立体図形を含む広い範囲から、標準問題と応用問題がバランスよく並びました。正六角形の面積比、正七角形の角度、おうぎ形を含む複合図形、折り返し、立体の面積・体積などが分析されています。

1問に使える時間は多くありません。

図を見たらすぐ計算するのではなく、「相似を使うのか」「全体から引くのか」「同じ高さに注目するのか」を短時間で判断する必要があります。

2日目は図形を段階的に深く考える

2日目は、一つの設定を複数の小問で掘り下げる大問形式が中心です。

前半で求めた長さや比、描いた図が、後半の難しい小問への手がかりになります。

そのため、各小問を別々に解くのではなく、「前の結果を次にどう使うか」を考えることが大切です。

特に立体図形では、最初の小問で切断面や体積の一部を確認し、後半で共通部分や複雑な立体を求める構成があります。過去問分析では、2日目の頻出分野として立体図形が最も高い割合を占め、場合の数や数の性質を上回るとされています。

平面図形と立体図形の両方が合否に関わる

灘中算数の単元別分析では、1日目の出題上位に平面図形と立体図形が入り、2日目では立体図形が最も高い割合を占めています。1日目では平面図形が約17.7％、立体図形が約14.5％、2日目では立体図形が約27.1％と分析されています。

年度によって題材は変わりますが、図形を避けたまま灘中の合格点を目指すのは困難です。

2026年度は算数200点の受験者平均が98.6点、合格者平均が123.8点で、算数だけで25.2点の差がありました。図形を含む算数全体の完成度が合否へ大きく影響していることが分かります。

灘中算数で出題されやすい図形問題

灘中の図形対策では、問題を大量に解く前に、どのような考え方が繰り返し使われるのかを整理しましょう。

見た目は毎年異なっても、土台となる考え方には共通点があります。

平面図形は比・相似・面積の関係を使う

平面図形では、実際の長さをすべて求めなくても、比だけで答えへ進める問題が多くあります。

たとえば、高さが同じ二つの三角形では、面積比は底辺の比と等しくなります。相似比が2対3なら、面積比は4対9です。

図形が苦手な子は、求められる辺を一つずつ計算しようとします。しかし、灘中の問題では計算量が増え、時間内に終わらなくなることがあります。

最初に確認したいのは、同じ高さ、共通する底辺、平行な線、相似な三角形です。

数値を入れる前に、面積や長さを比で表せないか考える習慣をつけましょう。

円や多角形では補助線の目的が重要

円が出たら、中心と円周上の点を結ぶことで半径が等しい二等辺三角形を作れます。

正六角形なら、中心から各頂点へ線を引くと、6個の合同な正三角形に分けられます。2026年度の1日目でも、正六角形内の三角形の面積比や、正七角形を使った角度問題が出題されたと分析されています。

補助線は、適当に何本も引くものではありません。

角度を求めたいなら二等辺三角形や平行線を作る、面積を求めたいなら同じ高さの三角形へ分けるなど、目的を決めて引きます。

家庭では、補助線を引いた後に「この線を引くと何が分かるの？」と聞いてください。理由を説明できない線は、解法として再現しにくいからです。

立体図形では切断・回転体・展開図に備える

灘中の立体図形では、回転体、四角すいの切断、複数回の切断、共通部分、立体の影、展開図など、幅広い形式が扱われています。

過去問分析では、回転体は2011年以降も複数年度で出題され、四角すいの切断や連続切断も灘中の伝統的な論点とされています。

立体切断では、完成した切り口を一度に想像しようとしないことが重要です。

同じ面にある2点を結び、その線が立体の辺と交わる場所を確認します。次に、隣の面へ一面ずつ線をつないでいきます。

回転体では、回転前の図形を分割し、円柱・円すい・円すい台など、知っている立体へ置き換えます。

展開図では、組み立てたときに重なる頂点へ同じ記号を付け、頭の中だけで処理しないようにしましょう。

図形と場合の数を組み合わせる問題にも注意する

灘中の図形問題は、長さや面積だけを求めるとは限りません。

格子点上にできる図形を数えたり、条件を満たす三角形や分割方法を調べたりする問題では、図形と場合の数が組み合わされます。

このタイプでは、図形の公式よりも分類方法が重要です。

「一つ目の頂点を固定する」「辺の長さごとに分ける」「図形の向きで分類する」など、数え漏れを防ぐ基準を決めます。

思いついた図形を順番に描くだけでは、同じものを回転させた形を重複して数えることがあります。表や番号を使い、すでに数えたものが分かるように整理しましょう。

灘中の図形問題で手が止まる原因

図形問題が解けないと、「空間認識がない」「ひらめきが弱い」と考えがちです。

しかし、実際には図の扱い方や復習方法に原因があるケースが少なくありません。

図を頭の中だけで処理している

灘中の図形は情報量が多いため、頭の中だけで辺や角の関係を管理すると混乱します。

平面図形では、等しい辺や角、平行線へ印を付けます。立体では、見えない辺を点線で描き、頂点へ記号を付けます。

折り返しなら、折る前と後で重なる点や辺に同じ記号を付けましょう。

2026年度の折り返し図形についても、頭の中だけで展開すると間違えやすく、一か所ずつ地道に位置関係を確認することが重要だと分析されています。

補助線をひらめきに頼っている

「この補助線を思いつかなければ解けない」と感じる子は、補助線の目的を理解できていない可能性があります。

補助線を考える前に、何を作りたいかを決めます。

相似を作りたい、同じ高さの三角形を作りたい、全体から引ける形にしたい、円の中心角を使いたい、といった目的です。

目的が決まれば、引く線の候補は絞られます。

解説の線をそのまま覚えるのではなく、「この線によって何が等しくなったか」を説明させてください。

すべての長さを求めようとしている

図形問題が苦手な子は、図にある辺の長さを端から求めようとします。

しかし、面積比を問われているなら、実際の面積を出さなくてもよい場合があります。体積比なら、相似比の3乗を使えることもあります。

灘中の1日目では時間が限られているため、不要な計算を減らす視点が特に重要です。

「この長さは最後の答えに必要か」「共通する高さや円周率を消せないか」と確認してから計算へ進みましょう。

解説の完成図だけを覚えている

解説を見ると、最適な補助線や美しい立体図が示されています。

それを写すだけでは、別の問題で同じ考え方を使えません。

解説を読んだ後は図を隠し、白紙に最初の一手だけを再現します。

たとえば、「正六角形の中心から頂点へ線を引く」「切断面上の同じ面にある2点を結ぶ」といった行動です。

完成図を覚えるのではなく、どの情報を手がかりに描き始めたのかを理解することが大切です。

家庭でできる灘中学入試の図形対策

家庭で保護者が難しい図形問題をすべて解説する必要はありません。

子どもが図へ情報を書き込み、考え方を説明できるように支えるだけでも、図形学習の質は上がります。

問題を読む・印を付ける・分けるの順で考える

図形問題を見て、すぐに式を書かせないでください。

最初に問題文を一文ずつ読み、対応する情報を図へ書き込みます。

次に、等しい辺や角、平行線、半径、相似になりそうな図形へ印を付けます。

最後に、知っている形へ分けます。

複合図形なら三角形や長方形へ、立体なら柱体・すい体へ分けられないか考えます。

「読む・印を付ける・分ける」という順番を固定すると、複雑な図でも最初の行動を起こしやすくなります。

図形ノートには最初の一手を残す

図形ノートへ問題と解説をすべて書き写す必要はありません。

間違えた図と、次回の最初の一手を一文で残します。

たとえば、

「円の中心を見落としたので、次は半径を引く」

「切断面を想像して止まったので、同じ面の2点を先に結ぶ」

「面積を全部計算したので、次は同じ高さを探す」

と書きます。

一週間後にノートを見返したとき、何を改善すればよいかがすぐ分かる形にしましょう。

1日目と2日目で過去問の復習法を変える

1日目の図形問題では、正解までの時間を記録します。

自力で短時間に解けた問題をA、正解したが時間がかかった問題をB、ヒントや修正が必要だった問題をCと分けます。

BとCは、答えが合っていても復習が必要です。

2日目では、前の小問とのつながりを確認します。

「（1）で求めた長さを（2）のどこで使ったか」「最初の図が後半でどのように変わったか」を説明させます。

1日目は速さと正確さ、2日目は考え方のつながりを重視しましょう。

学年別に図形問題の到達目標を設定する

小学4年生では、灘中の問題を完答する必要はありません。

図を大きく描き、等しい辺や角へ印を付けることを目標にします。正六角形を6個の正三角形へ分けるなど、基本的な図形操作を経験しましょう。

小学5年生では、相似、面積比、図形の移動、展開図など、学習済みの単元に関係する過去問を選びます。

小学6年生では、1日目の問題を時間内に処理する練習と、2日目の大問を時間無制限で研究する学習を分けます。

過去問で手がまったく動かない場合は、相似・面積比・切断などの標準問題へ戻って構いません。土台を補修してから再挑戦するほうが、結果的に早く伸びます。

まとめ｜灘中算数の図形は基本を速く正確に使う

灘中学入試の算数では、平面図形と立体図形が重要な位置を占めています。

1日目では、正六角形、円、折り返し、回転体など幅広い図形を短時間で処理する力が必要です。2日目では、切断や共通部分などの立体を、前の小問の誘導に沿って深く考えます。

対策の中心は、難しい公式を増やすことではありません。

平面図形では、等しい辺や角、相似、同じ高さ、面積比へ注目します。立体図形では、見えない辺を描き、同じ面の2点を一つずつ結びます。

補助線はひらめきではなく、相似を作る、面積を比べる、知っている形へ分けるといった目的を決めて引きましょう。

家庭では、答えを教えるよりも「何が等しい？」「どの形に分けられる？」「この線で何が分かる？」と質問してください。

灘中の図形問題に強い子は、複雑な図を一瞬で見抜く子だけではありません。

図へ条件を書き込み、基本図形へ分解し、不要な計算を減らしながら正確に進められる子です。

一問を解いた後に最初の一手を言葉で残し、数日後に白紙から再現する習慣が、初見の図形問題へ対応する力を育てます。