灘中2021算数を解説｜難易度と復習のポイント

灘中2021算数の平均点と難易度

この記事では、灘中2021年算数の平均点や難易度、1日目・2日目の出題の狙いを整理し、家庭でどのように解説を読み、復習すればよいのかを順を追って解説します。

灘中の過去問は、完成した解答を見ると簡潔で美しく感じられます。しかし、子どもが難しいと感じるのは、計算そのものより「最初に何へ注目するか」が分からないからです。

2021年度は、極端に奇抜な問題が並んだ年度ではありませんでした。むしろ、灘中や難関校で繰り返し問われてきた考え方を、速く正確に再現できるかが重要でした。

解答手順を覚えるのではなく、問題を見たときの着眼点を学ぶことが、2021年度の過去問を生かすポイントです。

算数合計の合格者平均は150.8点

灘中学校の公式入試資料によると、2021年度の算数は1日目・2日目とも100点満点で、合計200点満点でした。

受験者平均は119.4点、合格者平均は150.8点です。両者には31.4点の差があり、算数が合否を大きく左右したことが分かります。

内訳は、1日目の受験者平均が65.1点、合格者平均が83.0点、2日目の受験者平均が54.3点、合格者平均が67.8点でした。算数合計の最高点は200点、合格最低点は全教科500点満点中341点です。

合格者平均の150.8点だけを見ると、非常に高く感じるかもしれません。

ただし、初めて過去問を解く段階から150点を目指す必要はありません。まずは、知識不足で解けなかった問題と、計算ミスや時間配分で落とした問題を分けることが大切です。

1日目は取りこぼしが許されない入試

2021年度の1日目は、合格者平均が83.0点でした。入試分析でも、前年までと比べて平均点が高く、解法がまったく見えない問題は少なかったと評価されています。

このような年度では、最難問を解く力より、取れる問題を落とさない力が重要です。

たとえば、12題のうち9題で方針が立っていても、計算ミスを2回すれば大きな差になります。答えだけを記入する1日目では、途中まで正しく考えていても、最後の数字を間違えれば得点になりません。

2021年度の1日目は、次の力を確認するのに適した過去問です。

• 問題を見て解法を素早く選べるか
• 数の性質や図形の基本手法を使えるか
• 途中式を整理して計算できるか
• 難しい問題を適切に後回しにできるか

「難しい問題を解けたか」だけでなく、「本来取れる問題を何題落としたか」を確認しましょう。

2日目は過去問経験と条件整理で差がついた

2021年度の2日目は、受験者平均54.3点、合格者平均67.8点でした。1日目ほど高得点の争いではありませんが、極端に目新しい問題ばかりではなく、過去の灘中や難関校で見られる考え方が中心だったと分析されています。

それでも平均点が伸びなかった理由として考えられるのが、条件の読み違いや誘導の使い方です。

2日目では、問題文が長く、複数の設問がつながっています。解法を知っていても、条件を一つ読み落としたり、前の設問の結果を使えなかったりすると、後半へ進めません。

過去問を解いた経験の量だけでなく、「過去問から何を学んだか」が得点差になった年度といえるでしょう。

灘中2021算数1日目の出題と解説

2021の素因数分解を利用する計算

1日目の第1問では、入試年度である2021という数の性質を利用する計算問題が出題されました。

2021は、

43×47

と素因数分解できます。

さらに、13×17＝221という関係も利用すると、複雑に見える式を簡単な形へ整理できます。実際の解説でも、2021＝43×47、221＝13×17という数の組み合わせに注目して処理しています。

この問題で学ぶべきなのは、計算手順そのものではありません。

大きな数字が含まれているときに、

「掛け算へ分けられないか」
「式の中に共通する数字はないか」
「約分できる組み合わせはないか」

と考える習慣です。

家庭では、解説を見た後に「なぜ2021を分解したの？」と尋ねてください。「計算を短くするため」と説明できれば、着眼点を理解できています。

約数をすべて掛ける問題の考え方

1日目には、整数Aの約数をすべて掛けた数を新しい記号で表す問題が出題されました。

たとえば6の約数は1、2、3、6なので、すべて掛けると36になります。そのうえで、ある整数を2倍したとき、約数の積がどのように変化するかを考える問題です。

ここでは、整数を素因数分解し、約数を表のように並べる方法が有効です。

たとえば、

C＝2のm乗×3のn乗

と表せば、約数は2の指数と3の指数の組み合わせで整理できます。Cを2倍すると2の指数が一つ増えるため、新しく増える約数がどの位置にあるかを調べられます。

2021年度の分析でも、この問題は灘中らしい整数問題として取り上げられています。

算数が苦手な子には、いきなり文字を使わせる必要はありません。

まず6や12の約数を実際に書き出し、「2倍すると何が増えた？」と確認します。具体例から仕組みを理解してから一般化する方が、無理なく進められます。

図形と立体は基本手法を素早く選ぶ

2021年度の1日目には、図形の回転、相似、容器内の空気の体積、展開図なども出題されました。

入試分析では、図形の回転や相似は標準的な考え方で処理でき、展開図も過去問で練習していれば立体の構造を捉えやすい問題だったとされています。

ただし、標準的だから簡単という意味ではありません。

50分という限られた時間の中で、

• 相似な三角形を見つける
• 面積比へつなげる
• 立体を既知の形へ分割する
• 展開図を頭の中で組み立てる

という判断を素早く行う必要があります。

図形問題の解説を読む際は、「どの公式を使ったか」より、「最初にどの図形へ注目したか」を確認しましょう。

補助線を丸暗記するのではなく、「相似を作るため」「同じ高さの三角形を作るため」と目的を言葉にすることが重要です。

灘中2021算数2日目の出題と解説

濃度問題は整数条件まで整理する

2日目の大問1では、濃度に整数条件を組み合わせた問題が出題されました。

濃度問題では通常、

食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度

という関係を使います。

しかし、2021年度は単に濃度を計算するだけではなく、液体を何回ずつ取り出すかという条件も整理する必要がありました。問題分析でも、濃度として極端に高度というより、整数の条件が組み合わされた問題と説明されています。

このような問題では、すぐに複雑な式を作らず、変化するものと変わらないものを分けます。

• 容器全体の量
• 取り出す1回分の量
• 操作した回数
• 食塩の重さ
• 最後に満たす条件

を表にすると、条件が混ざりにくくなります。

家庭では「濃度の公式は何？」だけでなく、「何回という条件はどこで使う？」と問いかけましょう。

数の操作は規則を具体例からつかむ

2日目には、灘中でよく見られる数の操作を扱う問題も出題されました。

操作問題では、文章で決められた手順を数字に対して繰り返します。最初から一般式を作ろうとすると、何が起きているか分からなくなりがちです。

まずは、問題文に書かれた操作を1回、2回、3回と実行し、表へ整理します。

見るべき点は、

• 何回で同じ状態へ戻るか
• 変化しない部分は何か
• 数字が並ぶ順番に規則があるか
• 前の結果から次を予測できるか

です。

2021年度の分析では、過去問で操作問題を練習していた子には対応しやすい一方、経験が少ない場合は、最初の空欄を埋める段階で意図をつかみにくかった可能性が指摘されています。

操作問題の解説では、答えよりも「どこまで試せば規則が見えるか」を学びましょう。

立体切断は高さごとの断面を利用する

2日目の立体切断では、立方体を平面で切り、残った立体の体積を考える問題が出題されました。

この問題の重要な点は、複雑な立体を一度に捉えようとしないことです。

問題では、地面から異なる高さにある平面で切った断面を描く設問が用意されていました。この断面図が、その後の体積計算への誘導になっています。

高さ1cmごとの層に分けると、立体を1辺1cmの小立方体の集まりとして考えられます。切断面が小立方体のどこを通るかを確認し、残る体積を足し合わせる方法です。

家庭で立体切断を教えるときは、完成した切り口をすぐ見せないようにします。

まず、

1. 同じ面にある2点を結ぶ
2. 隣の面へ線をつなぐ
3. 高さごとの断面を描く
4. 小さな立体に分ける

という順番で考えさせましょう。

立体を頭の中だけで回転させるより、断面を平面図として描く方が、算数が苦手な子にも理解しやすくなります。

灘中2021算数を家庭で復習する方法

問題を3段階に分けて復習する

過去問を解いた後は、すべての問題を同じように復習してはいけません。

次の3段階に分けます。

1. 本番で必ず取りたい問題
2. 解説を学べば次回取れそうな問題
3. 現時点では難しすぎる問題

最も時間をかけるのは2番です。

2021年度の1日目は平均点が高かったため、計算、比、相似などの基本的な問題で失点していれば、優先的に直す必要があります。

一方、難しい整数問題や立体問題でほとんど方針が立たなかった場合は、解説を読んで着眼点を知る程度でも構いません。

最難問を完全に理解するより、本来取れる問題を確実にする方が、点数は早く伸びます。

解説から最初の一手を抜き出す

解説をノートへ丸ごと書き写しても、初見問題への対応力は伸びにくいものです。

記録したいのは、次のような最初の一手です。

「2021を素因数分解する」
「約数を指数の組み合わせで並べる」
「数の操作を3回まで試す」
「立体を高さごとの断面に分ける」

この一文があれば、翌日に自分で考え始められます。

保護者は「解説を覚えた？」ではなく、「最初に何をすればよい問題だった？」と尋ねてください。

翌日と1週間後に解き直す

解説を読んだ直後は、答えや図を覚えているため、解けて当然です。

本当に理解したかを確かめるには、時間を空けます。

• 1回目：自力で考え、解説を読む
• 翌日：解説を閉じて最初の方針を再現する
• 1週間後：時間を計って最初から解く

1週間後に解けなかった場合も、解説全体をすぐ読み直す必要はありません。

ノートに残した最初の一手だけを確認し、もう一度自力で考えさせます。答えの暗記ではなく、考え方を再現できる状態を目指しましょう。

学年に合わせて取り組む範囲を変える

小学4年生は、2021年度を通しで解く必要はありません。

計算や場合の数など、習った範囲から問題を一つ選び、条件を書き出すところまで取り組めれば十分です。

小学5年生は、塾で習った単元の発展問題として使います。約数を学んだ後に整数問題、相似を学んだ後に図形問題というように関連付けます。

小学6年生は、最初に1日目と2日目を分けて解きます。

1日目は正答数、所要時間、解く順番を確認します。2日目は、途中の図や式、前半設問の得点、誘導の利用まで振り返りましょう。

2021年度は合格者平均が高い年度ですが、最初からその点数を取る必要はありません。過去問演習のたびに「次回取れる問題を1題増やす」ことを目標にしてください。

まとめ｜灘中2021算数は基本の再現力が鍵

灘中2021年算数は、受験者平均119.4点、合格者平均150.8点となり、31.4点の差がついた入試でした。

特に1日目は合格者平均83.0点と高く、数の性質、比、相似、展開図などの基本手法を短時間で正確に使えるかが重要でした。

2日目では、濃度と整数条件、数の操作、立体切断などを通して、条件を整理し、誘導を利用して考えを積み上げる力が問われました。

家庭で解説を読む際は、完成した計算手順ではなく、最初の一手へ注目しましょう。

「なぜ数を分解したのか」
「なぜ小さい例を試したのか」
「なぜ高さごとの断面を描いたのか」

この理由を子ども自身が説明できれば、解法を別の問題にも使えるようになります。

灘中2021算数から学ぶべきなのは、特殊な解答の暗記ではありません。基本的な考え方を、初めて見る条件の中でも正確に選び直す力です。