灘中学2022年算数を解説｜難易度と対策

灘中学2022年入試問題・算数の難易度

この記事では、灘中学2022年入試問題の算数について、1日目・2日目の難易度や出題の特徴、家庭での具体的な復習方法を順を追って解説します。

灘中の過去問は、解けなかった問題の数だけを見て評価するものではありません。

どの問題なら取るべきだったのか、どの段階で考え方が止まったのかを確認することで、現在の課題が見えてきます。2022年の算数も、点数より失点の中身を分析することが重要です。

灘中学の算数は、1日目と2日目に分かれ、それぞれ100点、合計200点です。

2022年は、極端に平均点が低い年度ではありませんでした。しかし、幅広い単元から出題され、処理力、数の性質、図形の見方、条件整理などを総合的に試す内容でした。

算数の合格者平均は200点中129.8点

2022年度の灘中入試では、623人が受験し、255人が合格しました。実質倍率は約2.44倍です。

算数2科目の受験者平均は200点中106.6点、合格者平均は129.8点でした。合格者平均の得点率は約65％です。算数の最高点は196点、合格最低点は全科目500点中297点でした。

この数字から分かるのは、合格者でも算数を満点近く取る必要はなかったということです。

一方で、受験者平均と合格者平均には23.2点の差があります。取るべき問題を正確に得点し、得意な問題で上積みすることが合否を左右したと考えられます。

1日目と2日目の平均点はほぼ同じ

2022年の算数1日目は、受験者平均52.7点、合格者平均64.5点でした。算数2日目は、受験者平均53.8点、合格者平均65.3点です。

平均点だけを見ると、1日目と2日目に大きな差はありません。

しかし、求められる力は異なります。

1日目は、独立した問題を次々に処理し、答えを正確に出す力が必要です。2日目は、複数の小問を通じて規則を見つけたり、前の設問の結果を後半へ利用したりする力が求められます。

どちらか一方だけを得意にするのではなく、速さと深さの両方を育てる必要があります。

標準問題を落とさない正確さが重要

2022年1日目には、計算、仕事算、食塩水、余り、場合の数、平面図形、立体図形などが並びました。解説資料からも、基本的な処理で解ける問題と、発想や図形感覚を必要とする問題が混在していたことが分かります。

このような構成では、後半の難問が解けなかったことより、前半の標準問題を落としたことのほうが大きな課題になる場合があります。

採点後は、難しかった問題からではなく、「本来取れた問題」を先に見直しましょう。

灘中学2022年算数1日目の出題を解説

2022年の1日目は、計算や文章題から数の性質、場合の数、平面・立体図形まで幅広く出題されました。

問題数が多いため、一問にこだわりすぎず、解ける問題から得点する判断も必要です。

計算・仕事算・食塩水は確実に取りたい

前半には計算問題のほか、兄と弟の作業量を比で表す仕事算、濃度差を利用する食塩水の問題がありました。

仕事算では、兄と弟の1分当たりの仕事量を比で置き、休憩時間を除いた実働時間を整理します。食塩水では、混ぜる前後の濃度差と重さの比に注目すると、複雑な式を減らせます。

このタイプで大切なのは、数字をすぐ計算することではありません。

「同じ仕事量になる」
「食塩の量は混ぜても保存される」

という変わらないものを先に見つけます。

家庭で解き直す際は、「なぜその比を置いたのか」を子どもに説明させましょう。

数の性質では周期と余りに注目する

1日目には、2を何回も掛けた数を17で割った余りを考える問題がありました。

2の累乗を17で割った余りを順に調べると、一定の周期で同じ並びが現れます。2022回すべてを計算するのではなく、周期の長さで割った余りから必要な位置を求めます。

規則性の問題で手が止まる子は、最初から一般的な式を作ろうとする傾向があります。

まず1回、2回、3回と小さな場合を表にし、同じ数字が現れる場所を探してください。周期が見つかれば、大きな数も小さな計算へ置き換えられます。

場合の数は重なりを整理して数える

2022年には、複数の数字や文字の組み合わせを、偶数・奇数の条件から数える問題もありました。

場合の数では、すべてを書き出すと漏れや重複が起こります。

先に全体の組み合わせを数え、条件に合わない場合を引く方法や、Aが偶数の場合と奇数の場合に分ける方法が有効です。解説でも、全体から特定の奇数条件を満たす組み合わせを除く整理が使われています。

子どもが場合の数を苦手としている場合は、計算より「分類の見出し」を書かせましょう。

「Aが偶数」
「Aが奇数」

と最初に分けるだけでも、数え方が整理されます。

図形問題は比と分割を利用する

後半には、三角形の面積比、正三角形や正十二角形、立体の切断や体積などが出題されました。

平面図形では、共通する高さを持つ三角形の面積比から辺の比を求めます。複雑な図形も、正三角形や正方形など、面積を比較しやすい形へ分けることで処理できます。

立体図形では、全体を一度に想像しようとすると混乱します。

底面積と平均の高さに分ける、いくつかの三角柱や三角すいとして考えるなど、知っている立体へ分割することが重要です。

灘中学2022年算数2日目の出題を解説

2日目では、約数、倍数、時計、光の反射、立体の切断などが扱われました。

各大問は複数の小問で構成され、前半で確認した考え方を後半へ広げる力が必要です。

約数の問題は小さい例から規則をつかむ

第1問では、小さい方から2番目の約数と、大きい方から2番目の約数の関係を調べる問題が出されました。

例えば13の約数は1と13です。20の約数は1、2、4、5、10、20で、小さい方から2番目は2、大きい方から2番目は10になります。

実際にいくつかの数を調べると、対象となる数を二つの数の積として捉える考え方が見えてきます。解説でも、候補を具体的に検証しながら条件へ合う数を絞っています。

灘中の規則性では、最初から公式を求める必要はありません。

小さな例を正確に調べ、共通点を言葉にすることが解法への入口です。

倍数問題は条件を分けて候補を絞る

カードから数字を選び、8の倍数、3の倍数、24の倍数になる並びを考える問題もありました。

8の倍数は下3桁、3の倍数は各位の数字の和に注目します。24の倍数は、8と3の両方の倍数である必要があります。

この問題を力ずくで数えると、候補が多くなります。

先に8の倍数になる条件で数字を限定し、その後に3の倍数になるかを確認してください。複数の条件がある場合は、厳しい条件から使うと候補を減らせます。

時計と光の反射は図に置き換える

時計の問題では、長針と短針の進む角度の差を使います。

長針は1分に6度、短針は1分に0.5度進むため、1分当たりの差は5.5度です。二つの針の位置関係を、速さの差として整理することがポイントです。

光の反射では、反射するたびに角度を追うより、鏡の向こう側へ図形を折り返し、光が一直線に進む図へ変えると考えやすくなります。解説でも、線対称に折り返した図を作り、相似な三角形を利用しています。

どちらも、文章のまま計算するのではなく、動きを目に見える図へ変えることが重要です。

立体図形は切り口を平面で捉える

2日目後半には、正八面体と正六角柱を組み合わせた立体の切断問題が出されました。

立体の切り口は、どの辺を通るかを一つずつ確認し、同じ面上の点を直線で結びます。さらに、正面図や展開図へ置き換えることで、切断面の形や位置関係を整理します。

立体が苦手な子には、完成した切り口をすぐ想像させないでください。

まず二つの点を結び、隣の面ではどの辺へ線が続くかを確認します。一面ずつ進めることで、複雑な立体でも追いやすくなります。

2022年算数を家庭学習で活用する方法

2022年の過去問は、灘中で必要な幅広い算数力を確認できる教材です。

ただし、最初から本番と同じ条件で点数だけを測ると、難しさだけが残ることがあります。段階を分けて活用しましょう。

最初は1日目と2日目を分けて解く

過去問演習を始めたばかりなら、2日分を続けて解く必要はありません。

最初は1日目を大問ごとに解き、処理力と単元別の穴を確認します。2日目は設問のつながりを意識し、前の小問が次にどう使われるかを考えます。

2回目から制限時間を設け、本番に近い形へ移行しましょう。

不正解を知識・方針・処理に分類する

間違えた問題は、次の3種類に分けます。

「知識不足」は、倍数の判定法や図形の基本性質を知らなかった場合です。

「方針不足」は、知識はあったものの、周期、相似、線対称などを使うことを思いつかなかった場合です。

「処理ミス」は、計算、転記、数え漏れなどで間違えた場合です。

例えば1日目で50点だったとしても、知識不足が5問ある子と、計算ミスが5問ある子では対策が異なります。

解説を読んだ翌日に白紙から解き直す

解説を読んだ直後の解き直しだけでは、理解できたか判断できません。

翌日に、解説や前日の式を隠し、白紙からもう一度解きます。

その際、答えよりも最初の一手を確認してください。

「余りを順に調べて周期を探す」
「8の倍数の条件から先に絞る」
「反射した図を折り返す」

と自分の言葉で説明できれば、考え方が定着し始めています。

さらに1週間後にも解き直すと、手順の暗記ではなく本当の理解かを確認できます。

保護者は最初の一手を質問する

子どもが止まったとき、保護者が解法を最初から説明する必要はありません。

次のように、一つずつ質問してください。

「何を求める問題？」
「変わらないものはある？」
「小さい数で試せる？」
「前の小問で何が分かった？」
「図に書いていない条件はない？」

答えを教えるのではなく、考える方向を整理することが家庭でできる支援です。

まとめ｜2022年算数は総合力を確認できる過去問

灘中学2022年入試問題の算数は、受験者平均が200点中106.6点、合格者平均が129.8点でした。1日目と2日目の平均点はほぼ同じですが、求められる力には違いがあります。

1日目では、計算、仕事算、食塩水、数の性質、場合の数、平面図形、立体図形を短時間で処理する力が必要です。

2日目では、具体例から規則を見つける力、複数の倍数条件を整理する力、時計や反射を図へ置き換える力、立体の切り口を一面ずつ追う力が問われました。

過去問を解いて点数が低くても、すぐに灘中を諦める必要はありません。

不正解を知識不足、方針不足、処理ミスに分け、解説を読んだ翌日と1週間後に白紙から解き直しましょう。

2022年算数を通して確認したいのは、難問を何問解けたかだけではありません。標準問題を正確に取り、分からない問題でも条件を整理して最初の一手を出せるかです。

一問ずつ失点の原因を直すことで、灘中算数に必要な総合力を着実に高められます。