灘2022年算数2日目を解説｜難易度と復習法

灘2022年算数2日目の難易度と平均点

この記事では、灘中2022年算数2日目の難易度と大問別の考え方を整理し、つまずく原因や家庭での効果的な復習方法を順を追って解説します。

灘中の算数2日目は、単に難しい問題を集めた試験ではありません。前の小問で分かったことを使い、条件を少しずつ整理しながら後半へ進む構成が特徴です。

最初から完答できなかったとしても、灘中に届かないと判断する必要はありません。どこまで自力で進めたか、何を手がかりにすべきだったかを確認することで、今後の学習課題が見えてきます。

2022年の灘中算数2日目は、数の性質から時計、光の反射、立体切断まで、幅広い分野を扱う試験でした。

どの問題も、覚えた公式を当てはめるだけでは解きにくく、条件を整理して必要な考え方を選ぶ力が求められています。

受験者平均53.8点・合格者平均65.3点

2022年度の算数2日目は100点満点で、受験者平均が53.8点、合格者平均が65.3点でした。最高点は96点です。

同年度の算数1日目は受験者平均52.7点、合格者平均64.5点だったため、平均点だけを見ると両日の差は小さかったことが分かります。算数2科目の合格者平均は200点中129.8点でした。

合格者平均も約65％であるため、すべての小問を正解することが合格の前提ではありません。

前半や途中までの設問を確実に取り、難しい後半問題では時間を使いすぎない判断が必要でした。

大問5題で幅広い力が問われた

2022年の2日目は、大きく分けて次の内容で構成されています。

第1問は約数、第2問は倍数と場合の数、第3問は時計の針、第4問は光の反射、第5問は立体の切断です。

分野だけを見ると、それぞれ別の問題に思えます。しかし、共通しているのは、複雑な条件をそのまま計算せず、扱いやすい形へ変えることです。

約数はペア、倍数は余り、時計は速さ、反射は折り返した直線、立体は平面図や展開図へ置き換えます。

この「別の見方へ変換する力」が、2022年2日目の中心だったといえるでしょう。

完答より取るべき小問の確保が重要

灘中の2日目は、大問の後半ほど条件が増え、考える段階も多くなります。

そのため、最後の小問まで解けないことだけを問題視する必要はありません。

例えば第1問であれば、素数や約数の基本的な関係を使う前半は確保し、調べる範囲が広がる後半は残り時間によって判断します。

家庭で採点するときも、大問を完答したかではなく、

「前半を正確に取れたか」
「前の結果を次へ使えたか」
「難しい小問から適切に離れられたか」

という三つの視点で評価しましょう。

灘2022年算数2日目の大問別ポイント

ここからは、各大問で何を見るべきだったのかを、家庭で説明できる言葉に置き換えて整理します。

細かな数値や答えを暗記するのではなく、次の問題にも使える考え方をつかむことが大切です。

第1問は約数のペアを利用する

第1問では、ある整数について、2番目に小さい約数と2番目に大きい約数を取り出し、その和を考えます。

約数は、小さい数と大きい数を掛けると元の整数になるように、ペアで並べられます。

例えば20の約数は、

1と20
2と10
4と5

という組になります。

この見方を使うと、約数をばらばらに調べるのではなく、最小側と最大側の関係を同時に捉えられます。

前半では素数の場合を考え、後半では和が決められた数になる約数の組を順番に調べます。公式解説でも、和が12になる組を挙げ、それぞれの積が条件を満たすかを検証する方法が示されています。

子どもが止まったときは、「約数を小さい順だけでなく、両端から組にできない？」と聞いてみましょう。

第2問は8と3の倍数条件を分ける

第2問では、複数の箱から数字カードを取り出して数を作り、8の倍数、3の倍数、24の倍数になる場合を数えます。

重要なのは、24の倍数をいきなり調べないことです。

24は8×3であり、8と3は互いに共通する約数を持ちません。そのため、8の倍数であり、同時に3の倍数になる条件を調べます。

8の倍数は下3桁、3の倍数は各位の数字の和に注目します。解説でも、まず末尾の数字を8の倍数条件から絞り、その後、各数字を3で割った余りに分けて数えています。

場合の数が苦手な子は、すべての組を直接数えようとしがちです。

家庭では、

「8の倍数になる条件」
「3の倍数になる条件」

を別々に書かせ、最後に重なる場合を考えさせましょう。

第3問は時計の針を速さとして捉える

第3問は、時計の長針と短針が動き、途中で長針の進む向きが変わる問題です。

時計問題では角度を一つずつ求めるより、針の動きを速さとして捉えると整理しやすくなります。

長針は1分で6度、短針は1分で0.5度動きます。

同じ方向へ進む間は、1分当たりの差が5.5度です。逆方向へ進む間は、1分当たりの合計が6.5度になります。公式解説でも、方向が同じ場合は速さの差、方向が反対の場合は速さの和を使って、重なるまでの時間を求めています。

子どもには「時計の問題」と覚えさせるより、「円周上を進む二人の速さの問題」と説明したほうが理解しやすいでしょう。

第4問は光の反射を折り返して考える

第4問は、長方形の辺で光が反射し、決められた点へ届く道筋を考える問題です。

光は、反射する角度と入ってくる角度が等しくなります。しかし、反射するたびに角度を計算すると、図が複雑になります。

そこで、鏡となる辺の外側へ図形を線対称に折り返します。

折り返した図では、反射して曲がっていた光の道筋が一本の直線になります。その直線から相似な三角形を見つけ、反射点の位置を求めます。解説でも、長方形を反射する辺に沿って折り返し、相似比を利用する方法が示されています。

図形を折り返す発想が出なかった場合は、解法だけを覚えず、「反射を直進に変えるため」と目的まで言葉にさせましょう。

第5問は立体の切断面を一面ずつ追う

第5問では、正八面体と六角柱をもとにした立体を平面で切り、体積比や切断面を考えます。

立体を頭の中だけで回転させようとすると、大人でも混乱しやすい問題です。

最初の小問では、立体を正面から見た図に置き換え、二つに分かれた部分の平均的な高さから体積比を求めます。

後半では、切断面がどの辺を通るかを一面ずつ追い、底面や展開図へ位置を書き込みます。公式解説でも、正面図、底面図、展開図を順に使い分けています。

立体が苦手な子には、「完成した切り口を想像して」と求めてはいけません。

一つの面で二点を結び、隣の面へ線がどのように続くかを順番に確認させましょう。

2022年2日目でつまずく原因と対策

2022年の問題が解けない原因は、知識不足だけではありません。

どの段階で止まったかによって、必要な練習は変わります。

条件を読んですぐ計算を始めてしまう

灘中の問題では、数字を見つけた順に計算しても答えに届きません。

第2問なら倍数の条件、第4問なら反射の意味を先に整理する必要があります。

計算前に、次の三点を言わせてください。

「何を求めるか」
「どんな条件があるか」
「条件を何に置き換えるか」

この30秒が、無駄な計算を減らします。

前の小問で得た結果を利用できない

2日目では、前の設問が後半のヒントになっています。

ところが、子どもは（1）の答えを書いた時点で、その問題を終えたと感じることがあります。

答えが「18」なら、「18という数字が何を表すのか」まで確認しましょう。

約数の和なのか、周期なのか、比なのかを言葉にできれば、次の設問で使いやすくなります。

図形を頭の中だけで動かしている

反射や立体切断では、図を眺めるだけでは関係を保持できません。

反射なら折り返した図を描き、立体なら正面図や底面図へ変換します。

図が多少ゆがんでも問題ありません。正確な絵を描くことではなく、条件を紙の上へ出すことが目的です。

難問に時間を使いすぎている

2022年2日目の合格者平均は65.3点であり、完答を前提とした試験ではありませんでした。

過去問演習では、8～10分考えて方針が立たなければ印を付け、次の問題へ進む練習も必要です。

家庭学習では後から時間無制限で考え直せます。本番形式と研究する時間を分けることが大切です。

灘2022年算数2日目の家庭学習法

2022年2日目は、灘中の誘導に沿う力や、問題を別の形へ変換する力を鍛えられる良い教材です。

一度解いて採点するだけで終わらせず、段階を分けて復習しましょう。

最初は大問ごとに時間を区切る

過去問演習を始めたばかりなら、最初から60分で全問を解く必要はありません。

まず大問1題につき10～12分を目安に取り組みます。

時間内に解けなくても、

「どの条件まで整理できたか」
「何を試したか」
「どこで止まったか」

を答案に残してください。

2回目以降に全体を通して解き、問題選択と時間配分を整えます。

解説を見る前に止まった場所を残す

解けなかった問題ですぐ解説を読むと、自分の課題が分からなくなります。

まず、止まった理由を一言書きます。

「約数をペアにできなかった」
「24の倍数を一度に数えようとした」
「反射を直線に変えられなかった」

という形です。

この記録があると、解説を読んだ際に、自分の考え方との差を確認できます。

翌日と1週間後に白紙から解き直す

解説を読んだ直後は、手順を覚えているため解けることがあります。

本当に定着したかを確かめるには、翌日と1週間後の解き直しが必要です。

白紙から、

「約数をペアにする」
「8と3の条件に分ける」
「反射する図を折り返す」

という最初の一手を自分で出せるかを確認します。

途中の数字を忘れていても、方針を再現できれば学習は進んでいます。

保護者は答えではなく最初の一手を聞く

保護者が灘中の問題を最後まで解ける必要はありません。

子どもが止まったときは、

「一番使いやすい条件はどれ？」
「小さい場合で試せる？」
「曲がった動きを直線にできない？」
「立体を正面から見るとどうなる？」

と質問してください。

一度に多くのヒントを与えず、一つ答えたら次へ進みます。

自分の考えを言葉にすることで、子ども自身も止まった場所に気づきやすくなります。

まとめ｜2022年2日目は条件整理と図解を鍛えられる

灘中2022年算数2日目は、受験者平均53.8点、合格者平均65.3点でした。大問は約数、倍数、時計、光の反射、立体切断で構成され、数の性質と図形を中心に幅広い力が問われています。

第1問では約数をペアで見る力、第2問では複数の倍数条件を分ける力、第3問では時計の針を速さとして捉える力が必要です。

第4問では反射を折り返して直線に変え、第5問では立体を正面図や底面図へ置き換えます。

共通するポイントは、与えられた問題をそのまま力ずくで解かないことです。数や図を、扱いやすい別の形へ変えることで、解法が見えやすくなります。

家庭学習では、完答できたかだけで評価せず、前半の小問を取れたか、前の結果を次へ使えたか、図へ条件を書き出せたかを確認しましょう。

間違えた問題は、解説を読んだ翌日と1週間後に白紙から解き直します。

2022年2日目は難しい過去問ですが、一問ずつ最初の一手を言葉にしていけば、灘中算数で必要な条件整理、誘導の利用、図解の力を着実に伸ばせます。