開成中学入試問題2023｜算数の解説と対策

開成中学入試問題2023の算数結果と難易度

この記事では、開成中学入試問題2023の算数について、大問ごとの特徴、失点しやすい原因、家庭での効果的な復習方法を順番に解説します。

2023年度の開成中学算数は、例年と比べて取り組みやすく、高得点での競争になった年度です。

ただし、問題が易しい年度は、算数が苦手な子にとって必ずしも有利とは限りません。

多くの受験生が解ける問題では、条件の読み落としや計算ミスによる1問の失点が、そのまま大きな差になるからです。

合格者平均は85点満点中76.4点

2023年度の開成中学校入試では、受験者1193人に対して合格者419人、実質倍率は約2.8倍でした。合格最低点は310点満点中237点です。

算数は85点満点で、受験者全体の平均が61.7点、合格者平均が76.4点でした。合格者平均の得点率は約90％に達しています。

合格者平均と受験者平均の差は14.7点です。

2023年は難問を1題だけ解いて差をつけるというより、幅広い分野の問題を正確に取り切れるかどうかが合否へ影響した年度といえます。

家庭で過去問を採点するときも、「難問が解けなかった」と考える前に、本来正解できる問題を何点落としたのか確認しましょう。

例年より多い大問5題の構成

2023年度の算数は、大問5題で構成されました。

近年の開成中算数は大問3～4題になることが多いため、例年より問題数が多い構成です。ただし、一題ごとの難度は比較的抑えられ、問題文の誘導に沿えば進めやすい内容でした。

出題分野は次のとおりです。

・大問1　速さ
・大問2　正六角形と点の移動
・大問3　立体の切断
・大問4　周期・規則性
・大問5　論理と場合の数

大問数が増えると、試験開始前に想定していた時間配分が崩れやすくなります。

問題を最初から順番に解くだけでなく、全体を見て、短時間で取れる問題から進める判断が必要でした。

易しい年度ほど小さなミスが響く

合格者平均が約9割だったことから、2023年度は1問の失点が重くなりました。

たとえば、計算途中で数字を一つ写し間違える、周期の始まりを1つずらす、場合の数で同じものを重複して数えるといったミスです。

難しい年度なら、受験生の多くが解けない問題を落としても大きな差にならない場合があります。

しかし、2023年のような年度では、

・問題文の条件を最後まで読む
・答えを元の条件へ戻して確認する
・図形の対応する辺や角へ印をつける
・場合の数は分類した跡を残す

という基本動作が重要になります。

2023年開成中学算数の大問別解説

2023年度の問題は、速さ、平面図形、立体図形、規則性、場合の数と、開成対策で優先したい分野がバランスよく含まれています。

難しい解法を覚えるだけでなく、各大問で最初に何を見るべきだったのかを確認しましょう。

大問1はウサギとカメの速さ

大問1は、ウサギとカメを題材にした速さの問題です。

速さの差が大きいため、グラフを正確な縮尺で描くことは難しいものの、問題自体は標準的で、開成志望者なら得点しておきたい内容と分析されています。

速さの問題では、数字を見つけるたびに計算を始めてはいけません。

まず、

・誰が先に出発したか
・それぞれの速さはいくつか
・止まっている時間はあるか
・いつ追いつくのか

を時間の順番に整理します。

家庭で解き直すときは、線分図やダイヤグラムを描き、「この時間帯では2人の距離が広がるのか、縮まるのか」を説明させましょう。

大問2は正六角形と面積の変化

大問2は、正六角形を動く点が作る直線によって分割し、面積の割合が条件を満たす時刻を求める問題です。

正六角形の内部を6つの合同な三角形へ分ける方法、外側へ補助線を引く方法、面積の変化をグラフで表す方法など、複数の解き方が考えられます。

この問題で最初に行いたいのは、正六角形全体の面積を6と置くことです。

実際の辺の長さや面積が分からなくても、各部分の面積比を求めれば解けます。

また、点が一つの辺上を一定の速さで動く間は、三角形の高さが変わらず、底辺だけが一定の割合で変化します。そのため、面積も時間に比例して変化します。

図形が苦手な子には、「どの頂点を通過したとき、左側の面積はいくつになる？」と一つずつ確認させると、変化を捉えやすくなります。

大問3は2回切断する立体図形

大問3は、立体を2回切断し、できた立体の形や体積を考える問題です。

2回切断する問題ではあるものの、完成する形が比較的分かりやすく、開成で頻出する立体切断の中では取り組みやすい内容でした。

立体切断では、頭の中だけで完成形を想像しないことが重要です。

次の順番で線を引きます。

1．切断面が通る点へ印をつける
2．同じ面上にある2点を結ぶ
3．平行な面では交線も平行になることを使う
4．見えていない面へ線を延ばす

家庭学習では、切断後の完成図だけを覚えさせず、「なぜその2点を結べるのか」を説明させてください。

大問4は周期を正確に追う問題

大問4は、点の移動や数の変化に現れる周期を利用する問題です。

周期算では、同じ状態が何回ごとに戻るかを見つけた後、求めたい回数を周期で割り、余りを利用します。

ただし、

・最初の状態を1回目と数えるのか
・操作後を1回目とするのか
・余りが0のときは周期の最後か最初か

を取り違えやすい点に注意が必要です。

2023年度のように時間に余裕が生まれやすい問題では、周期の内容と数え始めをもう一度確認することが大切だと分析されています。

家庭では、最初の5～6回を表にし、周期を丸で囲ませましょう。

大問5は誘導を利用する場合の数

大問5は、1～7の数字を使って数を作り、条件に合う場合を数える問題です。

設定だけを見ると難しく感じますが、問題文の中で数え方が段階的に示されており、誘導に沿えば解き進められる構成でした。

場合の数で重要なのは、いきなり書き出し始めないことです。

まず、

・どの位の数字を固定するか
・同じ数字を使えるか
・順番を変えると別の数になるか
・条件に合わない場合を引く方が早いか

を確認します。

前の設問で用いた分類を、次の設問でも使える場合があります。

後半で手が止まったときは、「前の小問で分かったことを使えない？」と見直しましょう。

2023年の入試問題でつまずきやすい原因

2023年度は問題の難度が低めだったため、知識不足よりも、確認不足や解き方の雑さが失点につながりやすい年度でした。

問題が易しく見えて確認を省く

解き方がすぐ分かる問題ほど、子どもは途中式を省き、急いで答えを書きやすくなります。

その結果、

・速さの単位をそろえ忘れる
・面積の左右を逆にする
・周期の数え始めをずらす
・場合の数で重複する

といったミスが起きます。

正解できそうな問題ほど、最後に問題文へ戻り、答えがすべての条件を満たすか確認してください。

前の設問を後半へ利用できない

開成中学の問題では、前半の設問が後半のヒントになることがあります。

ところが、前の答えを出した時点で、その設問を終わったものとして扱う子は少なくありません。

後半へ進む前に、

「前の設問で何が分かった？」
「同じ図形や規則が残っていない？」
「条件が一つ増えただけではない？」

と確認しましょう。

設問をつなげて考える力は、開成対策で特に重要です。

図や表を作らず頭の中で考える

速さ、周期、場合の数、立体切断は、すべて情報を紙へ移すことで整理しやすくなります。

頭の中だけで処理すると、最初の条件を忘れたり、同じ場合を二度数えたりします。

速さは線分図、周期は表、場合の数は分類表、立体は切断線を描きましょう。

図や表を書く時間を惜しむより、途中で混乱して解き直す時間を減らす方が効果的です。

模範解答を覚えるだけで終わる

2023年度の大問2には複数の解法があります。

模範解答の最も短い方法だけを覚えても、別の図形で同じ発想を使えるとは限りません。

解説を読んだ後は、

・最初に何へ注目したか
・なぜその補助線を引いたか
・別の方法でも解けるか

を確認してください。

解法そのものではなく、解法を選ぶきっかけを覚えることが大切です。

開成中学2023年過去問の家庭学習法

2023年度の問題は、開成中の中では取り組みやすく、初めて本格的な開成過去問へ挑戦する教材としても活用できます。

ただし、点数が高かっただけで安心せず、正確さと再現性を確認しましょう。

初回は60分で解いて時間を記録する

小学6年生が本番形式で取り組む場合は、60分で解きます。

各大問を始めた時刻と終えた時刻を記録し、

・短時間で正解できた
・正解したが時間がかかった
・方針は立ったが計算できなかった
・方針が立たなかった

に分けます。

2023年度は5題構成のため、普段の4題構成を想定した時間配分では戸惑う可能性があります。

問題数が変わっても、最初に全体を確認する習慣をつけましょう。

失点を4つの原因に分ける

間違えた問題は、次の4種類に分けます。

・知識不足
・着眼点不足
・時間配分
・計算や確認のミス

2023年度では、特に「計算や確認のミス」を細かく見る必要があります。

たとえば、正六角形の考え方は合っていたのに面積の左右を逆にした場合、図形の難問を増やす必要はありません。

図へ求める側を色や記号で示す習慣を直す方が効果的です。

翌日に最初の一手を再現する

解説を読んだ翌日は、答えを見ずに解き直します。

確認するのは最終答案ではなく、最初の一手です。

・速さは時間の流れを図にする
・正六角形は面積を6と置く
・立体切断は同じ面上の点を結ぶ
・周期は小さい回数を表にする
・場合の数は分類基準を決める

この一手を自分で出せれば、別の問題にも考え方を応用できます。

小学4～6年生で使う範囲を変える

小学4年生は、大問を最後まで解く必要はありません。

速さの場面整理、正六角形の分割、周期の書き出しなど、一部の考え方を学ぶ教材として使います。

小学5年生は、速さ、面積比、規則性、場合の数など、学習済みの大問を選んで取り組みます。

小学6年生は、初回を60分で解いた後、大問別に復習し、1～2週間後にもう一度通して解きます。

初回の点数ではなく、2回目に同じミスを減らせたかを確認してください。

保護者は答えより判断の理由を聞く

家庭で教える際は、正しい式をすぐに示すのではなく、次のように質問します。

「なぜこの大問から解いたの？」
「正六角形の面積を6と置いた理由は？」
「周期は何回で戻る？」
「何を基準に場合分けした？」

子どもが理由を説明できれば、解き方を理解しています。

説明できない場合は、たまたま答えが合った可能性があります。

まとめ｜2023年開成算数は正確さを鍛える良問

2023年度の開成中学入試問題・算数は、85点満点で受験者平均61.7点、合格者平均76.4点でした。合格者平均が約9割となり、例年より高得点での競争になった年度です。

例年より多い大問5題で、速さ、正六角形と面積、立体切断、周期、場合の数が出題されました。

各問題の難度は比較的低めでしたが、幅広い分野で正確に処理しなければならず、小さな計算ミスや条件の読み落としが大きく響きました。

家庭学習では、難問を解けたかだけでなく、

・前半の取るべき問題を落とさなかったか
・前の設問を後半へ利用できたか
・図や表を作って整理したか
・時間配分を途中で調整できたか

を確認してください。

解説後は、模範解答を丸ごと覚えるのではなく、「最初に何を見るか」を一文で残します。

2023年の問題を、正確さ、問題選択、誘導に乗る力を鍛える教材として使えば、開成中学の別年度の過去問にも対応しやすくなります。