中学受験算数の公式は暗記する？覚え方と使い方を解説

中学受験算数の公式は暗記した方がいい？

この記事では、中学受験算数で公式をどこまで暗記すべきなのか、優先して覚えたい内容や、覚えた公式を問題で使えるようにする家庭学習法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、公式を覚える場面がたくさんあります。

割合、速さ、面積、体積など、覚えていなければ問題を解きにくいものもあります。

一方で、「公式を全部暗記すれば算数ができるようになる」と考えるのも危険です。

入試で問われるのは、公式を言えるかどうかではなく、問題を読んで「どの考え方を使えばよいか」を判断する力だからです。

公式は覚える必要があるが丸暗記だけでは足りない

中学受験算数では、基本的な公式は暗記しておいた方がよいでしょう。

たとえば、

三角形の面積＝底辺×高さ÷2
円の面積＝半径×半径×3.14
速さ＝道のり÷時間

といった公式です。

入試中に毎回公式を一から導き直していては、時間が足りなくなります。

基本公式は、問題を見たときにすぐ使える程度まで定着させる必要があります。

ただし、公式を言えるだけでは十分ではありません。

たとえば、

「三角形の面積は底辺×高さ÷2」

と暗唱できても、高さがどこなのか分からなければ複雑な図形問題では使えません。

暗記は必要ですが、「意味の理解」とセットにすることが大切です。

「意味を理解してから覚える」が基本

公式を覚える前に、「なぜその式になるのか」を一度確認しておきましょう。

たとえば三角形の面積なら、同じ三角形をもう一つ並べると平行四辺形になります。

平行四辺形の面積が、

底辺×高さ

なので、その半分である三角形は、

底辺×高さ÷2

となります。

一度この意味を理解しておけば、公式を忘れたときにも思い出しやすくなります。

割合でも同じです。

「比べる量＝もとにする量×割合」と丸暗記するだけではなく、

100％にあたる量を1としたとき、その何倍になるか

という意味を理解することが大切です。

公式を「覚える記号」にするのではなく、「数量関係を短く表したもの」と考えましょう。

覚えた公式を選ぶ力が入試では必要

中学受験算数で難しいのは、公式そのものよりも「どれを使うか」を判断することです。

たとえば速さなら、

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

という3つの関係があります。

問題文に、

分速80mで15分歩いた

とあれば、求められる道のりは、

80×15＝1200m

です。

しかし、

1200mを15分で歩いた

なら、

1200÷15＝80m/分

となります。

同じ数字でも、何を求めるかによって式は変わります。

入試では「この公式を使いなさい」と書いてありません。

だからこそ、公式暗記と同時に「何が分かっていて、何を求めるのか」を確認する習慣が必要です。

中学受験算数で優先して暗記したい公式

割合・比は3つの量の関係を覚える

割合では、

割合＝比べる量÷もとにする量
比べる量＝もとにする量×割合
もとにする量＝比べる量÷割合

という3つの関係があります。

ただし3本を別々に覚えさせるより、

もとにする量×割合＝比べる量

を中心に理解させる方法がおすすめです。

たとえば500円の40％なら、

500×0.4＝200円

です。

反対に「200円は500円の何％？」なら、

200÷500＝0.4＝40％

となります。

家庭では、

「この問題では何が100％？」

と聞いてみましょう。

公式そのものより、どの量が基準なのか判断できることが重要です。

速さは「速さ・時間・道のり」をセットで理解する

速さでは、

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

を使います。

ここでも、ただ3つ暗記するのではなく、

速さ×時間＝道のり

を中心にすると理解しやすくなります。

たとえば分速60mで10分歩けば、

60×10＝600m

です。

「1分で60m進むなら、10分で600m」と考えれば、公式の意味も分かります。

さらに中学受験では、旅人算・流水算・通過算へ発展します。

そのため単なる公式暗記ではなく、

1分あたりどれだけ進むか
2人の距離が1分でどれだけ変わるか

という感覚を持っておくことが重要です。

平面図形・立体図形は基本公式を即答できるようにする

図形の基本公式は、考えなくても出てくる程度まで覚えておきたいところです。

代表的なものは、

長方形の面積＝たて×横
三角形の面積＝底辺×高さ÷2
平行四辺形の面積＝底辺×高さ
台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷2
円の面積＝半径×半径×3.14
円周＝直径×3.14

などです。

立体では、

直方体の体積＝たて×横×高さ
柱体の体積＝底面積×高さ

といった公式があります。

これらは計算の道具なので、毎回迷っていると時間を失います。

ただし図形問題では、「高さがどこか」「底面はどこか」を判断する力も必要です。

公式を暗唱できるだけでなく、図の中で対応する場所を指せる状態を目指しましょう。

特殊算は公式より考え方を覚える

つるかめ算、和差算、仕事算などは、公式として丸暗記しすぎない方がよい分野です。

たとえばつるかめ算なら、

全部を一方だと仮定する
実際との差を出す
1つあたりの差で割る

という考え方が重要です。

100円の商品と150円の商品を合わせて10個買い、合計1200円なら、

全部100円と仮定
100×10＝1000円
実際との差は200円
1個置き換えると50円増える
200÷50＝4個

となります。

「つるかめ算の公式」を覚えるより、なぜ差を利用できるのか理解している方が、料金や得点など題材が変わっても対応できます。

公式を暗記しても算数が伸びない原因

問題を見てすぐ公式を探している

算数が苦手な子に多いのが、文章を読み終わる前から、

「これは何の公式？」

と考えてしまうことです。

公式は問題を理解した後に使う道具です。

先に公式を探すと、問題文に出てきた数字を適当に当てはめるようになります。

たとえば割合の問題なら、

30％だから0.3
数字が800だから800×0.3かな

と考えてしまいます。

しかし本来は、

何がもとにする量か
何が比べる量か
何を求めるのか

を確認してから式を決めます。

家庭でも「どの公式？」と質問するより、

「何が分かっている？」

と聞く方がよいでしょう。

公式の意味を説明できない

公式を覚えているか確かめるときは、式を言わせるだけでは不十分です。

たとえば、

「三角形の面積はどうして÷2するの？」

と聞いてみます。

「公式だから」としか答えられない場合は、暗記に偏っている可能性があります。

速さなら、

「分速60mってどういう意味？」

と質問します。

「1分間に60m進む速さ」

と説明できれば、意味を理解しています。

子どもが自分の言葉で説明できるかどうかは、理解度を見るよい方法です。

難しい言葉で説明する必要はありません。

小学4〜6年生なら、「なぜそうなるのか」を一言で言えれば十分です。

覚えた直後しか使えていない

公式カードを作って、その日の夜に全部答えられたとしても、定着したとは限りません。

学習では、時間がたつと忘れるのが自然です。

そこで、

覚えた当日
翌日
3日後
1週間後

と間隔を空けて確認します。

特に重要なのは「公式を言えるか」だけでなく、「問題の中で使えるか」です。

たとえば円の面積公式を覚えた翌日に、

半径6cmの円
直径12cmの円
半円

という3種類を出してみます。

同じ公式を違う形で使えるなら、理解が定着し始めています。

中学受験算数の公式を定着させる家庭学習

1日5分の確認を繰り返す

公式暗記に長時間使う必要はありません。

1日5分程度で、

公式を見る
声に出す
紙に書く
簡単な問題で使う

という流れを作ると効率的です。

例えば月曜日は割合、火曜日は速さ、水曜日は図形というように分けてもよいでしょう。

一度に50個覚えるより、毎日5〜10個を繰り返す方が負担も小さくなります。

公式カードを使うなら、表に「三角形の面積」、裏に「底辺×高さ÷2」と書くだけでなく、

「高さは底辺に垂直」

など短い注意点も入れておくと理解につながります。

公式を見ずに図から作らせる

公式を本当に理解しているか確認したいときは、あえて公式を隠してみましょう。

たとえば平行四辺形の面積なら、図を見せて、

「どうすれば長方形にできる？」

と聞きます。

端の三角形を切って反対側へ移すと長方形になります。

すると、

底辺×高さ

という公式の意味を思い出せます。

三角形なら、

「同じ三角形を2個合わせたら？」

と聞けば、

底辺×高さ÷2

へつながります。

公式を忘れたときにも、自分で復元できる子は強いです。

翌日・1週間後に使えるか確認する

公式学習で大切なのは、時間を空けた確認です。

たとえば月曜日に速さを学習したなら、

火曜日に基本問題1問
翌週月曜日に文章題1問

を解きます。

両方自力で解ければ、かなり定着しています。

逆に公式一覧を毎日眺めていても、文章題で使えないなら学習方法を変える必要があります。

「覚えたか」ではなく、「時間がたっても使えたか」で判断しましょう。

「どの公式を使う？」ではなく数量関係を質問する

家庭で最も変えやすいのが、親の声かけです。

子どもが止まったとき、

「速さの公式は？」
「割合の公式を使うんじゃない？」

と答えに近いヒントを出すと、自分で判断する機会が減ります。

代わりに、

「何を求める問題？」
「何が分かっている？」
「何を1とする？」
「この高さはどこ？」

と聞きます。

この質問なら、子ども自身が公式を選ぶ必要があります。

中学受験本番で頼れるのは、自分の判断だけです。

家庭学習でも少しずつ「自分で道具を選ぶ練習」を増やしましょう。

まとめ｜算数の公式は暗記と理解をセットにしよう

中学受験算数では、基本公式を暗記する必要があります。

割合、速さ、面積、体積などの公式を毎回思い出すのに時間がかかっていては、入試問題を十分に解けません。

ただし、丸暗記だけでは不十分です。

重要なのは、

公式を覚える
意味を理解する
簡単な問題で使う
時間を空けてもう一度使う
初めて見る問題でも自分で選ぶ

という流れです。

特に割合では「何を1とするか」、速さでは「1分あたりどれだけ進むか」、図形では「底辺や高さがどこか」を理解しておくことが大切です。

また、つるかめ算や仕事算などの特殊算は、公式そのものより「なぜその考え方を使うのか」を覚えましょう。

家庭では公式一覧をひたすら書き写すより、1日5分程度で確認し、すぐ1問使ってみる方が効果的です。

翌日、さらに1週間後にも問題を解き、「まだ自力で使えるか」を確認してください。

中学受験算数で目指したいのは、公式をたくさん暗唱できる子ではありません。

問題を読んだときに、

「この関係なら、あの公式が使えそうだ」

と自分で判断できる子です。

公式は答えそのものではなく、問題を解くための道具です。

暗記と理解をセットにして、必要な場面で自然に取り出せる状態まで仕上げていきましょう。