中学受験算数のつるかめ算｜基本の解き方と苦手克服法

中学受験算数のつるかめ算とは？まず基本を理解する

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算がなぜ難しく感じるのか、基本の考え方から応用問題、家庭での教え方まで順を追って解説します。

つるかめ算は、中学受験算数を代表する特殊算の一つです。

名前だけ聞くと独特で難しそうですが、考え方の中心は非常にシンプルです。

「2種類あるものを、いったん全部同じ種類だと考える」

そして、

「実際との差を使って、もう一方の個数を求める」

という流れです。

この仕組みが分かれば、鶴と亀だけでなく、料金、点数、乗り物、人数などさまざまな問題に対応できます。

つるかめ算を苦手にする子の多くは、式だけを覚えようとしています。

まず「どのような問題なのか」を理解しましょう。

2種類のものを合計から求める問題

典型的なつるかめ算は、

「鶴と亀が合わせて10匹います。足の数は全部で28本です。鶴と亀はそれぞれ何匹ですか」

という問題です。

鶴は足が2本、亀は4本あります。

求めたいのは、

鶴の数
亀の数

の2つです。

分かっているのは、

全部で10匹
足が全部で28本

という2つの条件です。

このように、

「2種類のものがある」
「個数の合計が分かる」
「もう一つの量の合計も分かる」

という問題が、つるかめ算の基本形です。

「全部を一方だと仮定する」が基本

この問題では、最初に10匹すべてが鶴だったと考えます。

鶴の足は2本なので、

2×10＝20本

です。

しかし実際の足は28本あります。

つまり、

28－20＝8本

多くなっています。

鶴1匹を亀1匹に変えると、

4－2＝2本

足が増えます。

全部で8本増えているので、

8÷2＝4匹

が亀です。

したがって、

亀4匹
鶴6匹

となります。

これがつるかめ算の基本的な考え方です。

公式暗記より差の意味を理解する

つるかめ算では、

（実際の合計－全部を小さい方とした合計）
÷
（1個あたりの差）

という形で解けます。

しかし、この形だけを覚えるのはおすすめできません。

例えば、

（28－2×10）÷（4－2）

と計算できても、

「なぜ28から20を引くの？」
「なぜ最後に2で割るの？」

と聞かれて答えられなければ、数字が変わったときに迷います。

家庭では、

「全部つるだったら足はいくつ？」
「亀に1匹変わると足は何本増える？」

と確認してください。

差の意味が分かれば、式は自然に作れるようになります。

つるかめ算の基本的な解き方を例題で解説

もう少し実際の問題に近い形で確認してみましょう。

典型問題を「全部つる」と考えて解く

例題です。

「鶴と亀が合わせて18匹います。足の数は全部で54本です。亀は何匹ですか」

まず全部を鶴と考えます。

2×18＝36本

実際は54本なので、

54－36＝18本

多くなっています。

鶴を亀に1匹変えるごとに、

4－2＝2本

増えます。

したがって、

18÷2＝9匹

亀は9匹です。

残りの、

18－9＝9匹

が鶴です。

ここで大切なのは、最初から公式に数字を入れないことです。

「全部鶴だったらどうなる？」

と考えることが理解につながります。

面積図を使うと差が見えやすい

つるかめ算は、面積図でも説明できます。

横の長さを「個数」、縦の長さを「1匹あたりの足の数」と考えます。

全部が鶴なら、

個数18
足2本

なので、長方形の大きさは、

18×2＝36

です。

しかし実際は54あります。

足りない部分は、

54－36＝18

です。

亀と鶴の足の差は、

4－2＝2

なので、

18÷2＝9

となります。

この考え方は後に出てくる、

差集め算
平均算
濃度算

などにもつながります。

面積図を使う目的は、公式を増やすことではなく、「差がどこにあるのか」を目で見える形にすることです。

答えが出たら必ず元の条件で確認する

つるかめ算では、最後の確認も習慣にしましょう。

先ほどの答えが、

鶴9匹
亀9匹

なら、

個数は、

9＋9＝18匹

で条件に合います。

足は、

2×9＋4×9
＝18＋36
＝54本

なので、こちらも合っています。

中学受験では、最後の計算ミスで失点することもあります。

答えを出したら、

「個数の合計」
「もう一つの量の合計」

の両方を確認する癖をつけておくと安心です。

中学受験で出るつるかめ算の応用問題

入試では、「鶴と亀」という名前のまま出るとは限りません。

むしろ別の設定に置き換えられることが多くなります。

料金・個数の問題も考え方は同じ

例えば、

「100円の商品と150円の商品を合わせて20個買い、代金は2400円でした。150円の商品は何個ですか」

という問題です。

全部100円の商品だとすると、

100×20＝2000円

です。

実際は2400円なので、

2400－2000＝400円

多くなっています。

1個を100円から150円に変えると、

150－100＝50円

増えます。

したがって、

400÷50＝8個

です。

鶴と亀が商品に変わっただけで、考え方は同じです。

平均が出てくる問題にもつながる

つるかめ算は平均の問題にも使えます。

例えば、

「80点と100点のテスト結果が合わせて10回あり、平均点は92点でした。100点だったのは何回ですか」

とします。

合計点は、

92×10＝920点

です。

全部80点だったとすると、

80×10＝800点

です。

差は、

920－800＝120点

です。

80点から100点になると、

100－80＝20点

増えるので、

120÷20＝6回

となります。

「平均」と書かれていても、2種類の値と合計が関係しているなら、つるかめ算の考え方が使えます。

3種類以上になると条件整理が重要

入試では、3種類の商品や3種類の得点が登場することもあります。

この場合、単純なつるかめ算だけでは答えが一つに決まらないことがあります。

例えば、

100円
150円
200円

の商品がある場合です。

条件が追加されていれば、

「100円と150円をいったん同じグループとして考える」

など、条件を減らしてからつるかめ算に持ち込むことがあります。

この段階になると、暗記した公式では対応しにくくなります。

だからこそ基本段階で「全部一方と考えて差を見る」という原理を理解しておくことが重要です。

速さや割合との組み合わせにも注意する

難関校になると、つるかめ算が単独で出るだけでなく、速さや割合と組み合わされることがあります。

例えば、

「歩いた時間と走った時間」
「正解した問題と間違えた問題」
「濃度の違う液体」

などです。

問題文を見たときに「つるかめ算」と書いてあるわけではありません。

そこで、

2種類のものがある
合計が分かっている
1個あたりの量が違う

という特徴を見つけられるかが重要になります。

つるかめ算が苦手な子を伸ばす家庭学習

つるかめ算が苦手な場合、同じ公式を何度も書かせるより、考え方を少しずつ定着させましょう。

最初は数字の小さい問題で考える

最初から、

「全部で43個、合計金額が6780円」

のような数字の大きな問題を解かせる必要はありません。

例えば、

鶴と亀が5匹
足が14本

くらいから始めます。

全部鶴なら、

2×5＝10本

実際は14本なので、

14－10＝4本

多い。

1匹を亀に変えると2本増えるから、

4÷2＝2匹

と簡単に確認できます。

数字が小さいうちに考え方を理解してから、数字を大きくしましょう。

式を覚えさせず「なぜ引くのか」を説明させる

つるかめ算の理解を確認するには、説明させるのが効果的です。

例えば、

28－20＝8

と書いたら、

「この8は何？」

と聞きます。

「全部鶴だった場合より多い足の数」

と答えられれば、理解が進んでいます。

さらに、

「なぜ2で割るの？」

と聞き、

「鶴を亀に1匹変えると足が2本増えるから」

と説明できれば十分です。

式の形より、数字が何を表しているかを言えることが大切です。

間違えた問題は翌日にもう一度解く

その場で解説を読んで理解しても、翌日には解けないことがあります。

そこで、

1日目：自分で解く
↓
解説を読む
↓
その場で解き直す
↓
翌日：白紙から再挑戦
↓
1週間後：もう一度確認

という流れがおすすめです。

毎日20問解く必要はありません。

間違えた3～5問を繰り返すだけでも十分です。

「解説を見ればできる」を「一人でできる」に変えることを目標にしましょう。

面積図・表・仮定の中から合う方法を選ぶ

つるかめ算には複数の解き方があります。

代表的なのは、

全部一方だと仮定する方法
面積図
表を作って調べる方法

です。

算数が苦手な子には、最初から一つの方法を強制する必要はありません。

例えば小4なら、実際に表を書いて、

鶴5・亀0
鶴4・亀1
鶴3・亀2

と足の数がどう変わるか確認しても構いません。

すると、

「亀が1匹増えるたびに、足が2本増える」

という規則に自分で気づけます。

その後に仮定法や面積図へ進むと、式だけを暗記するより理解しやすくなります。

まとめ｜つるかめ算は「差」に注目すれば理解できる

中学受験算数のつるかめ算は、特殊な公式を暗記する単元ではありません。

基本は、

2種類ある
↓
全部を一方だと考える
↓
実際との差を求める
↓
1個あたりの差で割る

というシンプルな流れです。

鶴と亀の問題なら、

全部鶴と仮定する
↓
実際より足が何本少ないか調べる
↓
鶴1匹を亀1匹に変えたとき何本増えるか考える

という順番です。

この考え方が分かれば、

商品の値段
テストの点数
平均
乗り物
正解・不正解の得点

など、設定が変わっても対応できるようになります。

家庭学習では、公式を何度も暗唱させるより、

「全部安い商品だったらいくら？」
「実際はいくら多い？」
「1個変えるといくら増える？」

と質問してみてください。

子どもが数字の意味を説明できるようになれば、理解はかなり進んでいます。

また、つるかめ算が苦手だからといって、難しい応用問題を大量に解く必要はありません。

最初は数字の小さい問題で考え方を理解し、

基本問題
↓
料金などへの置き換え
↓
平均との組み合わせ
↓
応用問題

と段階的に進めることが大切です。

つるかめ算は、中学受験算数の中でも「差に注目する考え方」を学べる重要な単元です。

ここで身につけた考え方は、差集め算や平均算など、その後のさまざまな単元にもつながります。

まずは「全部を同じ種類だとしたらどうなる？」という一言から、親子で考えてみてください。