中学受験算数の規則性を攻略｜苦手な子の解き方とコツ

中学受験算数の規則性とは？まず押さえたい基本

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の規則性で見るべきポイントと、家庭でも実践できる具体的な解き方を順番に解説します。

規則性は、中学受験算数の中でも「ひらめきが必要そう」と感じやすい単元です。

しかし、最初から規則を見抜ける必要はありません。

実際に大切なのは、

書き出す
→並べる
→比べる
→変化を見つける

という基本動作です。

規則性が苦手な子ほど頭の中だけで答えを探そうとします。

紙に書いて変化を見える形にすると、問題の難しさが大きく下がることがあります。

規則性とは、一定のルールにしたがって並んだ数や図形から、そのルールを見つける問題です。

入試では単純な数列だけでなく、周期、図形、数表などさまざまな形で出題されます。

規則性は「変化のルール」を見つける問題

たとえば、

2、5、8、11、14……

という数列があったとします。

隣り合う数を見ると、

5－2＝3
8－5＝3
11－8＝3

となっています。

つまり「3ずつ増える」が規則です。

このルールが分かれば、次の数は17だと判断できます。

中学受験では、これがもう少し複雑になります。

1、3、6、10、15……

という並びなら、隣との差は、

2、3、4、5……

と1ずつ増えています。

このように「数字そのもの」だけでなく、「数字がどう変わっているか」を見ることが規則性の基本です。

数列・周期・図形・数表が代表的な出題

中学受験で扱う規則性には、大きく分けて次のようなタイプがあります。

・一定の法則で数が並ぶ数列
・同じ並びを繰り返す周期
・正方形や棒などが増えていく図形
・数字が一定の規則で配置された数表

たとえば、

赤、青、黄、赤、青、黄……

なら、「赤・青・黄」の3個が1周期です。

一方、マッチ棒で正方形を横につなげていく問題なら、図形が1個増えるたびにマッチ棒が何本増えるかを調べます。

見た目は違っても、

「1つ前から何が変わったか」

を見る点は共通しています。

センスより「書き出して比べる」習慣が大切

保護者の方から、

「規則性は算数が得意な子しかできないのでしょうか」

と相談されることがあります。

確かに難関校になるほど高度な問題はあります。

しかし、基本段階ではセンスより作業習慣のほうが重要です。

たとえば100番目を聞かれたからといって、いきなり100番目を求める必要はありません。

まず、

1番目
2番目
3番目
4番目
5番目

まで書き出します。

そこで「毎回4ずつ増える」と分かれば、100番目まで一つずつ書かなくても計算できます。

規則性は「全部書く問題」ではなく、「少し書いてルールを発見する問題」だと考えましょう。

中学受験算数の規則性を解く4つのコツ

規則性の問題で手が止まったら、次の4つを順番に試してみてください。

まず最初の5～10個を書き出す

最初にすることは、具体的に書くことです。

たとえば、

1、4、7、10……

なら、

1→4　＋3
4→7　＋3
7→10 ＋3

と書き込みます。

文章題でも同じです。

「1日目に2個、2日目に5個、3日目に8個……」

とあれば、数だけ抜き出して、

2、5、8……

と並べます。

規則性が苦手な子には「考えて」と声をかけるより、

「まず5個書いてみよう」

と具体的な作業を指示するほうが進みやすくなります。

数の差や増え方を調べる

数字を並べたら、隣同士の差を見ます。

たとえば、

2、5、10、17、26……

の場合、

＋3、＋5、＋7、＋9……

と増えています。

元の数列だけを見ると分かりにくくても、差を書けば「奇数が順番に足されている」と見えてきます。

規則性では、

同じ数を足す
足す数が変わる
同じ数を掛ける
一定の並びを繰り返す

など、変化そのものを調べる癖をつけましょう。

繰り返しなら1周期の長さを見つける

周期問題では、「何個で元に戻るか」を確認します。

たとえば、

○△□○△□○△□……

なら1周期は3個です。

100番目を求めるなら、

100÷3＝33あまり1

です。

33周期が終わった後の1番目なので、答えは○です。

ここで重要なのは「あまり0」です。

99番目なら、

99÷3＝33あまり0

なので、周期の最後である□になります。

規則性でよくあるミスなので、

あまり1＝周期の1番目
あまり2＝周期の2番目
あまり0＝周期の最後

までセットで確認しておきましょう。

「何番目」と「個数」を混同しない

規則性で非常に多いのが、番号と個数の取り違えです。

たとえば1番目から10番目までには、数字が10個あります。

ところが、

「3番目から10番目まで」

なら、

10－3＝7個

ではありません。

3、4、5、6、7、8、9、10

なので8個です。

つまり、

10－3＋1＝8

となります。

植木算にも通じますが、「差」と「実際の個数」は1ずれることがあります。

問題を解いた後に、小さい番号で実際に数えて確認するとミスを防げます。

規則性の代表問題をパターン別に攻略する

ここからは、中学受験でよく扱われる規則性をタイプ別に見ていきます。

数列は隣り合う数の差を見る

数列では、最初に差を書き込みます。

たとえば、

1、4、9、16、25……

は、

1×1
2×2
3×3
4×4
5×5

という平方数の並びです。

最初から平方数だと分からなくても、

差を取ると、

3、5、7、9……

と奇数が並びます。

このように、一つの方法で規則が見えなければ別の見方を試します。

家庭では答えを教える前に、

「前の数からいくつ増えた？」

と聞いてみてください。

この問いかけだけで、自分から差を書けるようになる子もいます。

周期算は「割った余り」で位置を判断する

曜日、色、記号などが繰り返される問題では周期を利用します。

たとえば、

赤→青→黄→緑

の4色を繰り返す場合、202番目の色を求めるなら、

202÷4＝50あまり2

です。

したがって周期の2番目である青になります。

ただし、すぐ割り算をさせるのではなく、

1～8番目程度まで実際に書かせるのがおすすめです。

赤、青、黄、緑｜赤、青、黄、緑

と区切れば「4個ずつ同じ」と視覚的に理解できます。

意味が分かってから割り算へ進むほうが定着します。

図形の規則性は増えた部分だけに注目する

図形の規則性では、毎回全部数え直すと時間がかかります。

たとえばマッチ棒で正方形を横につなぐとします。

1個なら4本。

2個目を追加すると、1辺を共有するので新しく必要なのは3本です。

したがって、

1個目＝4本
2個目＝7本
3個目＝10本
4個目＝13本

となります。

最初に4本あり、その後は1個増えるたび3本ずつ増えるわけです。

100個目でも、

4＋3×99

と考えられます。

図形全体ではなく、

「前の図からどこが増えた？」

を見るのがポイントです。

数表は行・列・まとまりを整理する

数が表のように並ぶ問題では、行や列ごとのまとまりを調べます。

たとえば1行目に1個、2行目に2個、3行目に3個……と数字が並ぶなら、

1行目まで＝1個
2行目まで＝1＋2＝3個
3行目まで＝1＋2＋3＝6個
4行目まで＝10個

となります。

「20番目は何行目にあるか」と聞かれたら、累計個数を調べます。

数字が多くなると頭の中では混乱するため、

行番号｜その行の個数｜合計

という3列の表を書くだけでも整理しやすくなります。

規則性が苦手な子の家庭学習法

規則性を伸ばすには、問題数を大量にこなすより、規則を発見する手順を身につけることが重要です。

式を教える前に小さい数で試させる

たとえば、

「100段目までに石はいくつ必要か」

という問題で、すぐ公式や式を教えないようにします。

まず、

1段なら？
2段なら？
3段なら？

と聞きます。

小さい数で実験すると、子ども自身が、

「1、3、6、10……になっている」

と気づける可能性があります。

規則性では、この「自分で見つけた」という経験が大切です。

保護者が最短の式を教えすぎると、類題になったとき自分で規則を探せなくなることがあります。

1問を3段階に分けて解き直す

間違えた問題は、答えだけ覚えないように、

①最初の数個を書き出す
②規則を言葉で説明する
③式にする

の3段階で復習します。

たとえば、

「3ずつ増えている」

と説明できてから、

最初の数＋3×（番号－1）

という形へ進みます。

算数が苦手な子は、②を飛ばして式だけ覚えていることが少なくありません。

「どんな規則だった？」

と一言説明してもらうだけでも理解度を確認できます。

間違いを「規則発見」と「計算」に分ける

規則性で×になったからといって、すべて規則性そのものが苦手とは限りません。

たとえば、

規則は正しく見つけたが掛け算を間違えた
→計算ミス

周期を4個ではなく5個だと判断した
→規則発見のミス

100÷4のあまりを間違えた
→計算・余りの理解

というように原因を分けます。

家庭では問題番号の横に、

「規則」
「計算」
「数え間違い」

程度のメモを残すだけで十分です。

同じ「規則」のミスが3回続いたら、難問を解くより基本問題で「書き出す→差を見る」練習へ戻りましょう。

まとめ｜中学受験算数の規則性は書き出すことから始めよう

中学受験算数の規則性は、ひらめきだけで解く単元ではありません。

数列、周期、図形、数表など問題の形は変わっても、基本的な手順は共通しています。

まず、

「最初の5～10個を書き出す」
↓
「隣り合う数や図を比べる」
↓
「何が増えたか・何個で繰り返すかを見つける」
↓
「見つけた規則を使って大きな番号を求める」

という順番で考えます。

特に規則性が苦手な子には、「早く規則を見つけなさい」と求める必要はありません。

100番目を聞かれても、まず5番目まで書けばよいのです。

小さな数字なら見える規則が、大きな数字になると見えにくくなっているだけという問題は少なくありません。

家庭では答えや公式を先に教えるより、

「まず何個か書いてみよう」
「前と比べて何が変わった？」
「同じ並びはどこから？」

と問いかけてみてください。

規則性で身につけたいのは、特定の問題の答えではなく、見えないルールを自分で探す手順です。

書く・比べる・規則を言葉にするという基本動作が身につけば、中学受験算数の規則性は「何となくひらめく問題」から「順番に考えれば解ける問題」へ変わっていきます。