中学受験算数「食塩水」の解き方｜苦手を克服する基本

中学受験算数で食塩水が苦手になる3つの理由

この記事では、中学受験算数の食塩水でつまずく原因から、基本の考え方、よく出る問題の解き方、家庭での復習方法まで順番に解説します。

中学受験算数の中でも、食塩水は苦手になりやすい単元の一つです。

計算だけを見ると、特別に難しいわけではありません。

それでも子どもが混乱するのは、「何を何で割るのか」「水を入れたら何が変わるのか」など、問題の状況を理解しながら割合を使う必要があるからです。

食塩水が苦手なら、まず原因を整理してみましょう。

濃度・食塩・食塩水の関係が曖昧

食塩水問題には、基本的に3つの量が登場します。

食塩水全体の重さ
食塩の重さ
濃度

です。

たとえば、100gの食塩水の中に食塩が10g入っていれば、濃度は10％です。

ところが、

「10％だから10g」

と数字だけ覚えてしまうと、200gの食塩水になったときに混乱します。

200gの10％なら、食塩は20gです。

つまり大切なのは、

「濃度とは、食塩水全体のうち食塩がどれくらいあるかを表す割合」

と理解することです。

割合の考え方が身についていない

食塩水は、独立した特殊な単元ではありません。

実は割合の応用です。

割合では、

割合＝比べる量÷もとにする量

と考えます。

食塩水なら、

比べる量＝食塩
もとにする量＝食塩水全体

です。

そのため、割合そのものが曖昧な子は、食塩水でも苦戦しやすくなります。

たとえば、

「8％の食塩水250gに食塩は何g入っている？」

なら、

250×0.08＝20g

です。

ここで式を覚えるだけでなく、

「250gのうち8％が食塩」

と読めることが重要です。

問題ごとに公式を覚えようとしている

食塩水では、

混ぜる
水を加える
食塩を加える
水を蒸発させる

など、さまざまな問題が出ます。

そのたびに別々の公式を覚えようとすると、どの公式を使うか分からなくなります。

食塩水問題は、

「最初に食塩が何gあるか」

を確認するだけで整理しやすくなります。

特に水を加えたり蒸発させたりする問題では、食塩そのものの重さが変わらないことが大きなポイントです。

中学受験算数「食塩水」の基本を理解する

食塩水が苦手な子には、いきなり複雑な混合問題を解かせる必要はありません。

まずは3つの量の関係を確実にします。

濃度は「食塩÷食塩水」で考える

濃度の基本式は、

濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さ×100

です。

たとえば、食塩15gを含む150gの食塩水なら、

15÷150×100＝10％

となります。

反対に10％の食塩水150gなら、

150×0.10＝15g

の食塩が入っています。

ここで子どもに覚えてほしいのは、式そのものより、

食塩水全体＝100％
その中の食塩＝濃度に当たる部分

という関係です。

家庭では、

「100gの10％なら何g？」
「200gの10％なら？」
「50gの10％なら？」

と数字を変えて確認すると、割合の意味も理解しやすくなります。

食塩の重さを先に求める

食塩水問題で迷ったら、まず食塩の重さを求めます。

たとえば、

「6％の食塩水300g」

なら、

300×0.06＝18g

です。

この18gが分かれば、

水の重さは
300－18＝282g

と求められます。

さらに、この食塩水に水を100g加えたとしても、食塩の18gは変わりません。

全体は400gになるので、

18÷400×100＝4.5％

となります。

「食塩は何g？」を最初に確認するだけで、問題がかなり整理されます。

3つの量を表に整理する

文章だけでは分かりにくい場合は、表を使う方法がおすすめです。

たとえば10％の食塩水200gなら、

食塩水：200g
濃度：10％
食塩：20g

と整理します。

水100gを加えた後なら、

食塩水：300g
濃度：？
食塩：20g

です。

すると、

20÷300×100

とすればよいことが見えます。

このように、

食塩水
濃度
食塩

の3項目を毎回同じ位置に書くと、条件が変わっても考えやすくなります。

食塩水でよく出る問題の解き方

基本が分かったら、中学受験でよく出る典型問題を確認しましょう。

大切なのは、問題ごとに別の公式を覚えるのではなく、食塩の重さを追いかけることです。

濃さの違う食塩水を混ぜる問題

たとえば、

「5％の食塩水200gと10％の食塩水300gを混ぜます。できた食塩水の濃度は何％ですか」

とします。

まず、それぞれの食塩を求めます。

5％の食塩水200g
200×0.05＝10g

10％の食塩水300g
300×0.10＝30g

食塩は全部で、

10＋30＝40g

です。

食塩水全体は、

200＋300＝500g

なので、

40÷500×100＝8％

となります。

混ぜる問題では、

食塩を足す
食塩水を足す
最後に濃度を求める

という順番です。

水を加えて薄める問題

次に、

「12％の食塩水200gに水100gを加えます。濃度は何％になりますか」

とします。

最初の食塩は、

200×0.12＝24g

です。

水を加えても食塩は増えません。

したがって、

食塩：24g
食塩水：200＋100＝300g

となり、

24÷300×100＝8％

です。

水を加える問題で重要なのは、

「食塩の重さは変わらない」

ということです。

ここが理解できると、式を丸暗記しなくても解けます。

水を蒸発させて濃くする問題

では、

「10％の食塩水300gから水を100g蒸発させます。濃度は何％ですか」

とします。

最初の食塩は、

300×0.10＝30g

です。

蒸発するのは水だけなので、食塩30gはそのまま残ります。

食塩水全体は、

300－100＝200g

になります。

したがって、

30÷200×100＝15％

です。

水を加える問題と蒸発させる問題は、見た目が違います。

しかしどちらも、

「食塩の重さは変わらない」

という同じ考え方で解けます。

これが食塩水問題を公式暗記にしないための重要なポイントです。

家庭でできる食塩水の苦手克服法

食塩水が苦手な子に必要なのは、難問を大量に解くことではありません。

何が変わり、何が変わらないかを理解しながら、基本問題を繰り返すことです。

最初は面積図より意味の理解を優先する

中学受験では、食塩水を面積図で解く方法もよく使われます。

非常に便利な方法ですが、濃度の意味が分からない段階で面積図だけ覚えると、

「どこに何を書くのか」

を丸暗記することになりがちです。

最初は、

200gの10％は20g
水を入れても20gの食塩はそのまま

という具体的な意味を理解することを優先してください。

基本が分かったあとに面積図へ進めば、

横が食塩水の量
縦が濃度
面積が食塩の量

という関係も理解しやすくなります。

1日3問でも同じ型を繰り返す

食塩水は、一度に20問解かせるより、同じ型を数日繰り返すほうが整理しやすい単元です。

たとえば、

1日目
濃度から食塩を求める3問

2日目
水を加える問題3問

3日目
水を蒸発させる問題3問

4日目
2種類の食塩水を混ぜる3問

という進め方です。

さらに間違えた問題は翌日、3日後、1週間後にもう一度解きます。

同じ式を覚えるのではなく、「なぜその式になるか」を思い出せるようにすることが目的です。

親は「何が変わって何が変わらない？」と聞く

家庭で食塩水を教えるとき、すぐに式を教えなくても構いません。

たとえば水を加える問題なら、

「水を入れたら何が増える？」
「食塩は増える？」
「全体の重さはどうなる？」

と聞きます。

蒸発なら、

「なくなるのは何？」
「食塩まで蒸発する？」
「食塩の重さは何gのまま？」

と確認します。

子どもが、

「食塩は変わらない」

と言えれば、問題の中心を理解できています。

保護者が複雑な解法を説明するより、

「最初に食塩は何g？」
「何が変わった？」
「何が変わらない？」

という3つの質問を繰り返すほうが、家庭では教えやすくなります。

まとめ｜中学受験算数の食塩水は「食塩の重さ」に注目する

中学受験算数の食塩水問題では、公式をたくさん覚える必要はありません。

基本となるのは、

濃度＝食塩÷食塩水×100

という割合の関係です。

そして問題を解くときは、最初に食塩の重さを求めます。

水を加えるなら、食塩はそのまま。
水を蒸発させても、食塩はそのまま。
2種類を混ぜるなら、食塩同士を足す。

この考え方が分かれば、多くの典型問題を同じ流れで整理できます。

食塩水が苦手な子ほど、いきなり面積図や難しい混合問題に進む必要はありません。

まず、

100gの10％は10g
200gの10％は20g

という簡単な割合から確認してください。

そのうえで、

食塩水の重さ
濃度
食塩の重さ

の3つを毎回表に書きます。

さらに家庭では、

「最初の食塩は何g？」
「何が変わった？」
「何が変わらない？」

と質問してみてください。

食塩水は、仕組みが分からないまま式だけ覚えると難しく感じます。

反対に「食塩の重さを追いかける問題」と分かると、混ぜる・薄める・蒸発させる問題が一つの考え方でつながります。

その感覚を身につけることが、中学受験算数の食塩水を苦手単元から得点源へ変える第一歩です。