中学受験算数の速さをダイヤグラムで攻略｜書き方解説

中学受験算数の速さで使うダイヤグラムとは？

この記事では、中学受験算数の速さで使うダイヤグラムについて、基本的な書き方・読み方・交点や傾きの意味・典型問題への使い方まで、家庭で説明できるレベルで順を追って解説します。

中学受験算数の速さは、算数が苦手な子がつまずきやすい単元です。

「道のり＝速さ×時間」という公式は覚えていても、旅人算や追いつき算になった途端、

「誰がどこにいるのか分からない」
「何分後の話なのか整理できない」

という状態になることがあります。

そんなときに役立つのがダイヤグラムです。

ダイヤグラムは、時間と場所の変化を1枚の図にまとめる方法です。

頭の中だけでは複雑に感じる問題でも、図にすると「いつ・どこで・誰が出会ったのか」が見えるようになります。

横軸は時間、縦軸は道のりを表す

ダイヤグラムの基本は非常にシンプルです。

一般的には、

横軸＝時間
縦軸＝場所・道のり

として表します。

たとえばA地点からB地点まで600mあり、太郎くんがA地点からB地点へ進むとします。

太郎くんが、

0分でA地点
5分で300m地点
10分でB地点

にいるなら、

横軸の0・5・10分と、縦軸の0・300・600mを対応させて点を打ちます。

その点を結ぶと右上がりの直線になります。

つまりダイヤグラムは、

「何分後に、どこにいるか」

を図にしたものです。

速さの文章題を読んで混乱する子でも、この2つを整理するだけなら始めやすくなります。

線の傾きで速さの違いが見える

ダイヤグラムでは、線の傾きにも意味があります。

同じ時間でより長い距離を進む人ほど、線は急になります。

たとえば10分間に、

Aさんが600m
Bさんが300m

進むとします。

Aさんのほうが速いので、Aさんの線のほうが急です。

つまり、

線が急＝速い

線がゆるやか＝遅い

と考えられます。

小学生には「傾き」という言葉を無理に使わなくても、

「同じ10分で、どちらがたくさん進んでいる？」

と聞けば十分です。

線の角度だけを覚えるのではなく、時間と道のりの関係として理解させることが大切です。

交点は「同じ時刻・同じ場所」を意味する

ダイヤグラムで最も重要なのが、2本の線が交わるところです。

交点では、

横軸の時間が同じ
縦軸の場所も同じ

です。

つまり2人が、

同じ時刻に同じ場所にいる

ことを意味します。

これは、

出会った
追いついた

という場面です。

たとえばA地点から太郎くん、B地点から花子さんが向かい合って進み、2本の線が8分のところで交わったなら、2人は出発から8分後に出会っています。

速さの問題で、

「出会ったのは何分後ですか」

と聞かれたら、まずダイヤグラムの交点に注目するとよいでしょう。

速さのダイヤグラムの基本的な書き方

出発地点と出発時刻を最初に決める

ダイヤグラムを書くとき、いきなり線を引いてはいけません。

まず確認するのは、

「誰が」
「いつ」
「どこから」

出発したのかです。

たとえば、

「太郎くんは午前9時にA駅を出発し、花子さんは午前9時10分にB駅を出発した」

という問題なら、2人の出発時刻は違います。

太郎くんは横軸の9時からスタート。

花子さんは9時10分からスタートです。

さらに、A駅とB駅を縦軸上の別の位置に置きます。

この最初の点を正確に置ければ、その後の線はかなり書きやすくなります。

家庭では、

「線を引く前に、出発点だけ打とう」

と声をかけるとよいでしょう。

分かっている地点を点で打って線で結ぶ

ダイヤグラムでは、文章に書かれている情報を点に変えていきます。

たとえば、

「A地点から600m離れたB地点まで10分で進んだ」

なら、

0分・0m

と、

10分・600m

の2点を打ちます。

一定の速さで進んでいるなら、その2点を直線で結びます。

途中の5分では300m地点にいることも、線を見ると分かります。

つまり、速さをいちいち計算しなくても、図から途中の位置を読み取れることがあります。

ダイヤグラムが得意になると、文章の情報を、

「数字→点→線」

と変換できるようになります。

途中で止まる場合は横線になる

ダイヤグラムでよく出るのが休憩です。

たとえば太郎くんが、

0～10分：歩く
10～15分：休む
15分以降：また歩く

とします。

休んでいる10～15分の間は時間だけ進みますが、場所は変わりません。

したがってダイヤグラムでは、

横向きの線

になります。

これを、

「止まっているから線を書かない」

と考える子がいますが、それでは時間の経過が表せません。

場所が同じで時間だけ進むので横線です。

同様に、折り返せば線の向きが反対になります。

ダイヤグラムは、線の形そのものが人の動きを表しているのです。

ダイヤグラムで解きやすい典型問題

2人が向かい合って進む「出会い」

A地点とB地点が900m離れています。

太郎くんはAから毎分60m、花子さんはBから毎分40mで同時に向かい合って進むとします。

ダイヤグラムでは、

太郎くんはAからBへ向かう線。

花子さんはBからAへ向かう線になります。

2本は途中で交わります。

計算なら、2人は1分間に合わせて、

60＋40＝100m

ずつ距離を縮めます。

したがって、

900÷100＝9分

で出会います。

ダイヤグラムでも、2本の線の交点が9分の位置になります。

ここで重要なのは、「出会い＝2本の線が交差する」と視覚的に理解することです。

ただ公式で、

道のり÷速さの和

と覚えるより、なぜ速さを足すのか理解しやすくなります。

後から出発して追いつく「追いつき」

次は追いつき問題です。

Aさんが毎分60mで先に出発し、10分後にBさんが毎分90mで同じ道を追いかけます。

Aさんは10分間で、

60×10＝600m

先に進んでいます。

その後Bさんは、1分間に、

90－60＝30m

ずつ差を縮めます。

したがって、

600÷30＝20分

で追いつきます。

ダイヤグラムでは、

Aさんの線は先にスタート。

Bさんの線は10分遅れてスタートします。

しかしBさんのほうが速いので、線が急です。

そのため途中でAさんの線と交わります。

この交点が「追いついた時刻」です。

子どもが速さの和と差を混同する場合には、

「2本の線は向かい合っている？同じ方向？」

と確認すると整理しやすくなります。

途中で休憩・折り返しがある問題

中学受験では、単純に一直線に進むだけではなく、

途中で休む
目的地で折り返す
速さを変える

といった問題も出ます。

たとえばA地点からB地点へ進み、B地点で5分休憩してA地点へ戻るなら、

A→Bは右上がり
休憩は横線
B→Aは右下がり

になります。

このような問題は文章だけで考えると、

「今は行きなのか帰りなのか」

が分からなくなりやすいものです。

しかしダイヤグラムでは、線の向きが変わるので一目で分かります。

特に複数回の出会いがある問題では、

「交点が何個あるか」

を数えるだけで、出会った回数を把握できることもあります。

ダイヤグラムが苦手な子への家庭での教え方

最初からきれいなグラフを書かせない

ダイヤグラムが苦手な子に、

「定規を使って正確に書きなさい」

と求めすぎると、図を書くこと自体が負担になります。

最初は大まかで構いません。

A地点を下。

B地点を上。

時間は左から右。

これだけ決めて、

「太郎くんはここからスタート」

と点を打ちます。

目的は美しい図を作ることではなく、動きを整理することです。

実際の入試でも、問題を解くための補助図なら、必要な関係さえ分かれば十分な場合があります。

まずは短時間で大まかなダイヤグラムを書けることを目標にしましょう。

「時間」と「場所」を1つずつ確認する

ダイヤグラムが書けない子の多くは、一度にすべての情報を処理しようとしています。

そこで家庭では、

「0分のとき、どこ？」
「10分後はどこ？」
「その間は動いている？止まっている？」

と一つずつ質問します。

たとえば、

0分→A地点
10分→中間地点
15分→まだ中間地点
25分→B地点

と分かれば、

0～10分は斜め線
10～15分は横線
15～25分は再び斜め線

と自然に書けます。

文章全部を一気に図にするのではなく、時刻ごとに現在地を確認することがコツです。

線分図とダイヤグラムを使い分ける

速さの問題だからといって、すべてダイヤグラムで解く必要はありません。

線分図が向いている問題もあります。

たとえば、

「A地点とB地点の間は何mか」

という道のりの関係を整理したいなら、線分図のほうが簡単なことがあります。

一方、

複数の人が動く
出発時刻が違う
途中で休む
折り返す
何度も出会う

という問題では、ダイヤグラムが非常に有効です。

子どもには、

道のりの関係を見たい→線分図

時間と場所の変化を見たい→ダイヤグラム

と教えると使い分けやすくなります。

「速さの問題では必ずダイヤグラム」と固定せず、問題に合う道具を選べることが理想です。

まとめ｜ダイヤグラムは速さを「見える形」にする道具

中学受験算数の速さで使うダイヤグラムは、難しい公式ではありません。

基本は、

横軸＝時間

縦軸＝場所・道のり

として、人の動きを線で表すだけです。

そして、

線が急なら速い
横線なら止まっている
線が逆向きになれば折り返している
2本の線が交われば同じ時刻に同じ場所にいる

という意味があります。

特に、

出会い
追いつき
途中休憩
折り返し
複数回の出会い

が含まれる問題では、ダイヤグラムを使うと状況が整理しやすくなります。

算数が苦手な子には、いきなり複雑なダイヤグラムを書かせる必要はありません。

まず、

「0分のときどこ？」
「10分後はどこ？」
「この間は動いている？」

と確認し、分かっている点を一つずつ打たせてください。

その点を線で結べば、自然とダイヤグラムになります。

また、ダイヤグラムを完成させること自体が目的ではありません。

本当に大切なのは、

文章だけでは見えにくい「時間と場所の関係」を図にして整理すること

です。

速さが苦手な子ほど、頭の中だけで処理しようとすると混乱します。

「分からなければ図にする」という習慣がつけば、旅人算や追いつき算だけでなく、複雑な速さの応用問題にも対応しやすくなります。