中学受験算数の応用力を伸ばす方法｜家庭学習のコツ

中学受験算数で求められる「応用力」とは

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で必要な応用力の正体と、応用問題が解けない原因、家庭でできる具体的な伸ばし方を順を追って解説します。

中学受験の算数では、ある時期から「基本問題ならできるのに、テストでは点が取れない」という悩みが増えてきます。

特に小5以降は、割合・比・速さ・図形など複数の知識を組み合わせた問題が増えるため、「習った解き方を覚えているだけ」では対応できない場面が出てきます。

そこで保護者が考えるのが「応用力をつけなければ」ということです。

ただし、応用力を伸ばそうとして、いきなり難しい問題集へ進むのはおすすめできません。

中学受験算数の応用力とは、難問をたくさん知っていることではなく、身につけた基礎を問題に合わせて使える力だからです。

応用力は難問の解法を暗記する力ではない

算数の応用力というと、

「難しい問題が解ける力」

と思われがちです。

もちろん最終的には難度の高い問題へ対応することも必要ですが、本質はそこではありません。

たとえば、旅人算の問題を見た瞬間に、

「この形ならこの公式」

と覚えた解法を当てはめるだけでは、条件を少し変えられた途端に解けなくなります。

本当に必要なのは、

何がわかっているのか
何を求めるのか
使えそうな知識は何か

を自分で判断する力です。

つまり応用力とは、「持っている道具の中から必要なものを自分で選ぶ力」と考えるとわかりやすいでしょう。

基礎知識を組み合わせる力が応用力になる

中学受験の応用問題も、分解していけば既習事項の組み合わせであることが少なくありません。

たとえば速さと比が組み合わされた問題なら、

速さ＝道のり÷時間

という基本と、

A：B＝2：3

という比の考え方を同時に使います。

図形問題でも、

三角形の面積
相似
面積比

など複数の基本事項が一問に入ることで、難しく見える場合があります。

そのため、基本問題を解けるだけでなく、

「なぜここで比を使うのか」

「この長さがわかると何が求められるのか」

まで理解しておくことが応用への準備になります。

初めて見る問題で何をするかが重要

応用力の差が表れやすいのは、見たことのない問題に出会ったときです。

応用力が育っている子は、すぐ答えが見えなくても、

図に数字を書く
条件を表にまとめる
小さい数字で試す
わかる部分だけ計算する

など、何かしら手を動かします。

一方、解法暗記に頼っている子は、

「この問題、習った？」

と考え、似た問題が思い出せないと止まってしまいます。

家庭学習でも、正解したかだけでなく、「わからないときに何をしたか」を見てあげることが大切です。

算数の応用問題が解けない3つの原因

基礎問題が「わかったつもり」になっている

応用問題が解けないと、「もっと難しい問題をやらせよう」と考えがちですが、最初に確認したいのは基礎です。

たとえば割合の基本問題を一度正解していても、

「もとにする量とは何？」

と聞かれた途端に説明できない子もいます。

解説を聞けばわかる、類題なら解ける、という状態と、考え方を自由に使える状態は同じではありません。

基礎問題について、

何も見ずに解ける
数値が変わっても解ける
解き方を言葉で説明できる

ところまでできれば、応用問題へ進む土台が整ってきたと判断できます。

問題を見てすぐ解法を思い出そうとしている

中学受験算数では典型題を身につけることも重要です。

しかし、「問題を見る→覚えた式を探す」という習慣だけでは応用に弱くなります。

たとえば、

「これはつるかめ算？」

「これは差集め算？」

と問題名を当てることばかり考えると、少し設定が変わった問題に対応しにくくなります。

家庭では、解き方を聞く前に、

「この問題でわかっていることを3つ言ってみよう」

と問いかけるのがおすすめです。

問題名ではなく、条件そのものを見る癖をつけることができます。

図や表を書かず頭の中だけで考えている

応用問題が苦手な子によく見られるのが、問題文を何度も読みながら頭の中だけで処理しようとする姿です。

条件が2つ、3つと増えれば、すべてを頭に置いたまま考えるのは難しくなります。

たとえば速さなら線分図やダイヤグラム、割合なら線分図や面積図、場合の数なら表や樹形図などが役立ちます。

きれいな図である必要はありません。

「頭の中の情報を紙に出す」ことが目的です。

家庭では「図を書きなさい」だけでなく、「どの条件を図に書けばいいかな？」と一緒に整理すると取り組みやすくなります。

中学受験算数の応用力を伸ばす5つの練習

基本問題を「なぜそう解くか」説明する

応用力を伸ばす第一歩は、基本問題の説明です。

たとえば、

「300円は500円の何％ですか」

という問題で、

300÷500×100＝60％

と計算できたら終わりにせず、

「なぜ300÷500なの？」

と聞いてみます。

子どもが、

「500円を1としたときに300円がどのくらいかを見るから」

など、自分の言葉で説明できれば理解は深まっています。

毎問行う必要はありません。

1日1問だけでも、答えより理由を話す時間を作ると効果的です。

条件を図・線分図・表に整理する

応用問題では、問題を解き始める前の「整理」が重要です。

たとえば、

「兄は弟より200円多く、2人合わせて1000円持っている」

なら、

兄：――――＋200
弟：――――

のような簡単な線分図だけでも関係が見えてきます。

条件が複雑な問題ほど、式を急がせないことです。

「まず図を書いて、それから30秒考える」という順番を家庭学習のルールにすると、式の当てずっぽうを減らせます。

一つの問題を別の方法でも考えてみる

時間に余裕があるときは、一つの問題について別解を考えるのも有効です。

たとえば割合の問題を線分図で解いたあと、

「比を使ったらどうなる？」

と考えてみます。

一つの問題を複数の角度から見る経験を重ねると、「この問題にはこの方法しかない」という固定観念が弱くなります。

ただし、算数が苦手な子に毎回別解を要求すると負担になります。

週に1問程度、「今日は別の解き方を探してみよう」と楽しむくらいで十分です。

ヒントは一度に全部与えない

家庭で教えるとき、親が答えまで誘導してしまうケースがあります。

子どもが止まったら、

「ここを割って、それからこの式を使えばいいよ」

と説明すれば、その場では解けます。

しかし、それでは親が考えたことになります。

ヒントは、

「図にしてみたら？」

「変わらないものはどれ？」

「まず簡単な数字で考えてみよう」

のように一段階だけ与えるのがコツです。

それでも進まなければ、次のヒントを出します。

子ども自身が考える余白を残すことが、応用力につながります。

解き直しは答えを覚える前に時間を空ける

難しい問題を解説された直後に解き直せば、多くの子が解けます。

しかし、それだけでは理解できたか判断できません。

解き直しは、

翌日
3日後
1週間後

など、少し間隔を空けると効果的です。

特に「翌日はできたのに1週間後はできなかった」問題は要注意です。

解法を短期的に覚えていただけの可能性があります。

その場合は基本事項まで戻り、「何を使って解く問題だったのか」を再確認します。

家庭学習で応用問題に取り組むときの注意点

難問ばかり解いても応用力は伸びにくい

応用力をつけるために、毎日難問を解かせる必要はありません。

基礎が不安定な状態で難問を大量に与えると、

わからない
解説を見る
写す
次へ進む

という学習になりやすいからです。

たとえば10問解いて8問がほとんど手につかないなら、問題のレベルが高すぎる可能性があります。

目安としては、自力である程度方針が立つ問題を中心にし、少し背伸びする問題を混ぜるほうが取り組みやすくなります。

「簡単な問題＝応用力がつかない」とは考えないようにしましょう。

基本を自由に使えることこそ、応用力の土台です。

10分考えて進まないときのルールを決める

応用問題では考える時間も必要ですが、30分、40分と一問に固執する必要はありません。

家庭学習では、

「まず5～10分は自力で考える」

「何も進まなければヒントを見る」

「解説後は必ずもう一度自力で解く」

などのルールを決めるとよいでしょう。

大切なのは、すぐ答えを見ることでも、延々と悩み続けることでもありません。

自分で考える時間と、解き方を学ぶ時間を両方確保することです。

正解数より「考えた過程」を評価する

応用問題を解いていると、正答率はどうしても下がります。

そこで毎回、

「また間違えたの？」

と言われると、子どもは難しい問題に挑戦したくなくなります。

たとえ不正解でも、

図までは書けた
途中の比までは求められた
前回より長く考えられた

のであれば進歩です。

「ここまでは自分でできたね」と過程を具体的に確認してください。

応用力は、失敗を繰り返しながら少しずつ育つものです。

学年によって応用問題の比重を変える

小4から難問ばかりに取り組む必要はありません。

小4では、計算力と基本的な文章題・図形の理解を安定させることを優先します。

小5では割合、比、速さなど重要単元が増えるため、基本から標準問題を自力で解ける状態を作ります。

小6になったら志望校の出題レベルを意識し、過去問や応用問題を利用して「複数の知識を組み合わせる練習」を増やしていきます。

応用力を急いで育てようとするより、学年に応じて土台を積み上げるほうが結果的には近道です。

まとめ｜算数の応用力は基礎を使いこなす力

中学受験算数で求められる応用力は、「難しい解法をたくさん暗記していること」ではありません。

身につけた基礎知識を、

問題に合わせて選ぶ
組み合わせる
図や表に整理する
試行錯誤する

力です。

基本問題は解けるのに応用問題で止まる場合、すぐに難しい問題集へ進むのではなく、

基礎を自分の言葉で説明できるか
問題の条件を整理できるか
初見問題でも手を動かしているか

を確認してみてください。

家庭では、答えまで教えるのではなく、一段階ずつヒントを出し、子ども自身が考える時間を残すことも大切です。

そして応用問題で間違えたときこそ、「できなかった」で終わらせず、どこまでは自分で考えられたのかを見ます。

算数の応用力は、短期間に身につく特別なテクニックではありません。

基礎を理解し、考え、間違え、時間を空けてもう一度解く。その積み重ねによって、初めて見る問題にも粘り強く向き合える力が育っていきます。