中学受験算数の売買算を攻略｜割合が苦手でもわかる解き方

中学受験算数の売買算はなぜ難しい？

この記事では、中学受験算数の売買算でつまずく理由から、原価・定価・売価・利益の関係、代表的な解き方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

売買算は、中学受験算数の中でも「計算はできるのに点が取れない」と感じやすい単元です。

原因は、単に割合の公式を知らないからではありません。

売買算では、原価・定価・売価・利益といった複数の言葉を整理しながら、「何をもとに何％なのか」を判断する必要があります。

ここがあいまいだと、数字は合っていても式を間違えてしまいます。

原価・定価・売価の言葉が混同しやすい

売買算では、まず言葉の意味を正確に区別する必要があります。

原価は、店が商品を仕入れた値段。

定価は、店が最初につけた販売価格。

売価は、実際に売った値段です。

例えば、800円で仕入れた商品に1000円という値札をつけ、そこから100円値引きして900円で売ったとします。

この場合、

原価＝800円
定価＝1000円
売価＝900円

です。

算数が苦手な子は、「値段」という一語でまとめてしまいがちです。

家庭で教える場合は、計算を始める前に、

「店が買った値段はどれ？」
「値札の金額はどれ？」
「実際に売った金額はどれ？」

と確認すると整理しやすくなります。

「何％増し」「何％引き」で基準が変わる

売買算で最も重要なのが、割合の基準です。

例えば、

「原価の20％の利益を見込んで定価をつけた」

なら、基準は原価です。

一方、

「定価の20％引きで売った」

なら、基準は定価です。

同じ20％でも、何の20％かが違います。

ここを読み飛ばすと、

原価×0.8

なのか、

定価×0.8

なのか分からなくなります。

売買算では、数字を見る前に「何％の前に何が書いてあるか」を確認することが大切です。

割合の理解があいまいだと途中で崩れやすい

売買算は、割合の応用問題です。

つまり、割合そのものが十分に理解できていないと、売買算だけを何度練習しても安定しません。

例えば、

「20％増し」

を「20を足す」と考えてしまう子もいます。

本来は、

もとの量を100％とすると、20％増しは120％

です。

同じように、

20％引きは80％

になります。

売買算が苦手な場合は、いきなり複雑な文章題を解かせるより、

10％増し
20％引き
25％増し

などを「もとの量を1としたらいくつになるか」で確認するところから始めるとよいでしょう。

売買算の基本をまず整理しよう

売買算では、公式をたくさん覚える必要はありません。

基本となる関係を3つに整理すると、問題がかなり見やすくなります。

原価・定価・売価・利益の意味

まずは4つの言葉を整理します。

原価は仕入れた値段。

定価は最初に決めた販売価格。

売価は実際に売った値段。

利益は、売価から原価を引いた金額です。

例えば、600円で仕入れた商品を750円で売った場合、

利益＝750－600＝150円

となります。

ここで、定価が800円だったとしても、実際に750円で売ったのであれば、利益を求めるときに使うのは750円です。

「実際にいくら入ってきたか」を考えると理解しやすくなります。

利益は「売価－原価」で求める

利益の基本式は、

利益＝売価－原価

です。

これは最優先で覚えておきたい関係です。

例えば、原価1200円の商品を1500円で売ったなら、

1500－1200＝300円

の利益です。

逆に、

売価＝原価＋利益

とも表せます。

売買算で式が分からなくなったときは、複雑な割合の式より先に、

「最終的に利益はいくら？」

「売価はいくら？」

と整理すると問題が見えやすくなります。

割合は何を「1」と見るかが重要

割合の問題では、基準となる量を1と考えます。

例えば、

「原価の25％の利益を見込む」

なら、

原価＝1
利益＝0.25
定価＝1.25

です。

一方、

「定価の20％引き」

なら、

定価＝1
値引き額＝0.2
売価＝0.8

となります。

この「何を1とするか」を毎回確認する習慣が、売買算ではとても大切です。

計算前に問題文へ、

原価→1
定価→1

と小さく書くだけでも、ミスをかなり防げます。

中学受験でよく出る売買算の解き方

ここからは、中学受験でよく出る代表的な売買算を具体的に見ていきましょう。

原価に利益を上乗せして定価を求める問題

例として、

「原価800円の商品に、原価の25％の利益を見込んで定価をつけました。」

という問題を考えます。

原価800円が100％です。

25％の利益を加えるので、

100％＋25％＝125％

となります。

したがって、

800×1.25＝1000円

です。

定価は1000円です。

ここでは、

○％の利益を見込む＝100％に○％を足す

と理解しておくことが大切です。

定価から値引きして売価を求める問題

次に、

「定価1500円の商品を20％引きで売りました。」

という問題を考えます。

20％引きということは、

100％－20％＝80％

で売るという意味です。

したがって、

1500×0.8＝1200円

です。

売価は1200円です。

「20％引きだから1500×0.2」とすると、それは値引き額を求める式になります。

売価を求めるなら、残った80％をかけます。

この違いは頻出なので、家庭でも、

「20％引いたあと、何％残る？」

と確認するとよいでしょう。

値引きしても利益が出る問題

売買算で特に中学受験らしいのが、

「利益を見込んで定価をつけたあと、値引きして売った」

という2段階の問題です。

例えば、

原価1000円の商品に20％の利益を見込んで定価をつけ、その定価の10％引きで売った

とします。

まず定価は、

1000×1.2＝1200円

です。

次に、10％引きなので90％で売ります。

1200×0.9＝1080円

です。

売価は1080円。

したがって利益は、

1080－1000＝80円

です。

この問題を一つの式で考えようとすると混乱しやすくなります。

家庭では、

原価
↓
定価
↓
売価
↓
利益

と順番に求めさせましょう。

売買算が苦手な子への家庭での教え方

売買算は、公式を増やすより「情報を整理する型」を身につけるほうが効果的です。

特に算数が苦手な子には、以下の3つを意識してみてください。

最初に「何を1とするか」を書かせる

売買算の問題を読んだら、すぐ式を書かせないことがポイントです。

まず、

「この20％は何の20％？」

と聞きます。

「原価の20％」

なら、原価を1。

「定価の20％」

なら、定価を1。

と書かせます。

これだけで、割合の基準を見失いにくくなります。

売買算では、計算力よりも基準を正しく判断する力のほうが重要です。

線分図や割合の式で関係を見える化する

文章だけで理解しにくい子には、簡単な図を使います。

例えば、

原価　100％
定価　120％

と横に並べるだけでも十分です。

さらに10％引きで売るなら、

定価　100％
売価　90％

と別に整理します。

一つの図に全部詰め込むより、段階ごとに分けるほうが分かりやすくなります。

算数が苦手な子ほど「頭の中だけで考える」ことを避け、紙に関係を書き出す習慣をつけるとよいでしょう。

式を丸暗記させず言葉で説明させる

売買算でよくあるのが、

「この形なら×1.2」

と式だけ暗記する学習です。

これでは数字や聞かれ方が少し変わると解けなくなります。

家庭では、

「なぜ1.2をかけるの？」

と聞いてみてください。

子どもが、

「100％に20％の利益を足すから120％になる」

と説明できれば、理解はかなり深まっています。

一方、

「そう習ったから」

しか言えない場合は、まだ式を形で覚えている状態です。

答え合わせのときこそ、解き方を言葉にする時間を少し取るとよいでしょう。

まとめ｜売買算は割合の基準を見抜けば解きやすくなる

中学受験算数の売買算で最も大切なのは、複雑な公式を暗記することではありません。

重要なのは、

原価＝仕入れた値段

定価＝最初につけた値段

売価＝実際に売った値段

利益＝売価－原価

という関係を整理することです。

そのうえで、

原価の○％
定価の○％

のように、「何を基準にした割合なのか」を必ず確認します。

売買算が苦手な子には、

問題文を読む
↓
何を1とするか決める
↓
原価・定価・売価を整理する
↓
割合を計算する
↓
最後に利益を確認する

という順番を習慣にすると効果的です。

特に、原価から定価を求め、さらに値引きして売価を求める問題では、一気に答えを出そうとしないことが大切です。

一段ずつ整理すれば、売買算は決して難しい特殊な問題ではありません。

割合の基本を使った、順序立てて考える問題です。

家庭では「公式を覚えなさい」ではなく、

「この20％は何の20％？」

と聞いてみてください。

その問いに自分の言葉で答えられるようになれば、中学受験の売買算は少しずつ安定した得点源になっていきます。