中学受験算数の折り紙問題｜解き方と教え方

中学受験算数の折り紙問題では何が問われる？

この記事では、中学受験算数の折り紙問題でなぜつまずくのか、基本的な解き方から頻出パターン、家庭でできる教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数では、正方形や長方形の紙を折り、角度を求めたり、穴を開けたり、切った後に広げた形を考えたりする問題が出題されます。

計算そのものは難しくないのに、折り紙問題だけ苦手という子は少なくありません。

理由は、この分野が「見えている図」だけでは解けないからです。

折る前と折った後を行き来しながら、

「この点はどこへ移ったのか」
「この辺とどの辺が重なったのか」

を考える必要があります。

ただし、折り紙問題には共通する考え方があります。

その中心になるのが「折り目をはさんだ対称」です。

折り紙問題という独立した公式があるわけではありません。

角度、対称、図形の移動など、すでに学習した内容を「紙を折る」という場面で組み合わせた問題です。

折った後の形を頭の中で動かす力が必要

たとえば正方形ABCDがあり、頂点Aをある位置まで折る問題を考えます。

紙を折れば、Aは別の点へ移ります。

このとき重要なのは、

「Aが移動した」

とだけ考えないことです。

折り紙では、折り目を軸として元の位置と移動後の位置が鏡映しの関係になります。

つまり、Aと移動後の点を結んだ線分は、折り目によってちょうど二等分されます。

ここに折り紙問題の基本があります。

図を眺めて角度を推測するのではなく、

「折る＝線対称に移す」

と理解することが大切です。

角度・対称・切り開きが頻出

中学受験でよく見られる折り紙問題は、大きく3種類に分けられます。

1つ目は、紙を折ったときにできる角度を求める問題。

2つ目は、折りたたんだ紙に穴を開け、広げたときの穴の位置を考える問題。

3つ目は、折った紙の一部を切り、開いたときの形や切り口を考える問題です。

一見すると別々の問題ですが、共通しているのは、

「折り目に対して反対側にも同じ形が現れる」

ということです。

この原則を理解していると、初めて見る問題にも対応しやすくなります。

折り紙問題が苦手になる3つの理由

算数が苦手な子が折り紙問題で止まる原因は、主に3つあります。

1つ目は、折った後の紙の向きを頭の中だけで考えようとすること。

2つ目は、どの点とどの点が重なっているのか分からなくなること。

3つ目は、折り目をただの補助線として見てしまうことです。

特に重要なのが3つ目です。

折り目は単なる線ではありません。

「元の位置」と「移動後の位置」のちょうど真ん中を通る線です。

この意味を理解すると、角度や長さの問題が一気に整理しやすくなります。

中学受験の折り紙問題を解く基本手順

折り紙問題は、感覚で解こうとすると安定しません。

次の3段階で整理すると、問題が変わっても対応しやすくなります。

手順1「どの線で折ったか」を確認する

最初に見るのは折り目です。

たとえば、

「頂点Aが辺CD上の点Pに重なるように折った」

と書かれていたとします。

この場合、

A → P

と移動したことが分かります。

ここで折り目は、線分APを垂直に二等分する線になります。

つまり、

折り目からAまでの距離
＝折り目からPまでの距離

です。

中学受験では、この性質を直接使って長さを求めることがあります。

問題文を読んだら、まず図に

A → P

のような印を書くだけでも理解しやすくなります。

手順2：重なった点や辺を対応させる

次に、

「何と何が重なっているか」

を整理します。

たとえば正方形の角を折ると、1つの頂点だけではなく、その頂点につながっていた辺も一緒に動きます。

そこで、

AはPへ
辺ABはこの線へ
辺ADはこの線へ

というように対応を書き込みます。

この対応が分かれば、

元の角度＝移動後の角度

という関係も使えます。

たとえば正方形の角は90度です。

その角を折って移動させても、角そのものの大きさは90度のままです。

折ったから角度まで変化するわけではありません。

手順3：折る前の図へ戻して考える

折った後の複雑な図だけを見続けると混乱しやすくなります。

そんなときは、

「この部分は折る前はどこにあった？」

と戻して考えます。

たとえば折った後に30度の角が見えていたとしても、その角が元のどの辺と対応しているかを確認すると、

90－30＝60度

のような単純な角度計算になることがあります。

折り紙問題は、

折る前
↓
折った後
↓
再び折る前

と図を行き来することがポイントです。

折り紙問題の頻出パターンと解き方

ここからは、中学受験で特に出やすい3つのタイプを見ていきます。

角を折る角度問題

正方形の紙の角を折り、できた角度を求める問題は典型的です。

たとえば、90度の角をある折り目で折った結果、片側に35度の角ができたとします。

折り目を境に対応する角度が等しくなる場合、

35度と同じ大きさの角が反対側にもできます。

すると、

35＋35＝70度

なので、残りの部分は、

90－70＝20度

と求められます。

ここで大切なのは、図の見た目ではありません。

「折り目をはさんで同じ角度になる部分はどこか」

を探します。

折り紙の角度問題では、

折った部分と元の部分が対称

という性質を最初に確認してください。

穴を開けて広げる問題

紙を何回か折って穴を開け、元に戻したときの穴の数や位置を考える問題もよくあります。

たとえば紙を1回半分に折り、穴を1つ開けます。

折り目から離れた位置に穴があるなら、開いたときには左右対称に2個の穴ができます。

さらにもう1回半分に折っていた場合、条件によっては、

1個
↓
2個
↓
4個

と増えていきます。

ただし、

「2回折ったから必ず4個」

と暗記してはいけません。

穴が折り目の上にある場合は、重なった穴が同じ位置になるため、数が単純に倍にならないことがあります。

そこで毎回、

「この折り目を開いたら、反対側のどこに写る？」

と1回ずつ戻して考えます。

一気に完成図を想像しないのがコツです。

切ってから開いた形を考える問題

折り紙を折り、一部を三角形や半円の形に切ってから広げる問題もあります。

この場合も考え方は同じです。

たとえば半分に折った紙の端を三角形に切ったとします。

紙を開けば、折り目に対して反対側にも同じ切り口が現れます。

さらにもう一度折っていたなら、1回ずつ順番に開いていきます。

家庭で教えるときは、

「完成した形を当てて」

といきなり求めるより、

「まず最後に折ったところだけ開くとどうなる？」

と聞いてください。

1回ずつ処理することで、複雑な問題も小さな操作の繰り返しになります。

折り紙が苦手な子に家庭でどう教える？

折り紙問題は、実物を使った学習と非常に相性のよい分野です。

図だけで分からないなら、実際に折って確かめて構いません。

実際の折り紙で再現してよい

算数の問題なのに、本物の折り紙を使ってよいのかと迷う保護者もいるかもしれません。

しかし、学習段階では積極的に使って大丈夫です。

たとえば正方形の折り紙に、

A・B・C・D

と頂点名を書きます。

AをCへ重ねるように折れば、

「AとCが重なる」
「折り目からAとCまでの距離が同じ」

ことを手で確認できます。

一度体験すると、紙面上の図でもイメージしやすくなります。

ただし最終的には、実物がなくても解けることが目標です。

答えを教えず「どことどこが重なる？」と聞く

家庭で教えるとき、

「そこは線対称だから角度は同じだよ」

とすぐ説明してしまうと、子どもが自分で図を見る機会を失います。

まず、

「この角を折ったらどこへ行く？」

「この辺と重なるのはどの辺？」

「この折り目から両方までの距離はどうなる？」

と聞いてみてください。

折り紙問題では、答えを計算する前に「対応を見つける」ことが重要です。

子どもが自分で対応関係を説明できれば、かなり理解が進んでいます。

実物→図→頭の中の順で練習する

折り紙が苦手な子には、次の3段階がおすすめです。

最初は実際に紙を折る。

次は折る前と後を図に描く。

最後は紙を使わず、図だけで考える。

いきなり3段階目を要求すると、

「図形が苦手」

という意識を強めてしまうことがあります。

たとえば同じ問題を、

1回目は折り紙を使う
2回目は図だけを見る
3回目は似た数字の問題を解く

という順番で練習すると、理解が定着しやすくなります。

また、間違えたときは、

「角度の計算を間違えたのか」
「重なる場所を間違えたのか」
「折る方向を間違えたのか」

まで分けて確認しましょう。

折り紙問題の場合、計算以前のイメージ段階で間違えているケースが多いからです。

まとめ｜中学受験算数の折り紙は「重なり」を見る

中学受験算数の折り紙問題は、図形を頭の中で動かす必要があるため、算数が苦手な子には難しく感じやすい分野です。

しかし、解くときに見るポイントは意外とシンプルです。

まず、

「どの線で折ったか」

を確認します。

次に、

「どの点とどの点、どの辺とどの辺が重なったか」

を整理します。

そして、

「折り目をはさんで対称になっている」

ことを利用して、角度や長さを考えます。

穴あけや切り開きの問題でも同じです。

完成形を一気に想像するのではなく、最後に折ったところから1回ずつ開いていくとミスを減らせます。

家庭学習では、分からなければ実際の折り紙を使って問題ありません。

実物で確認し、図に直し、最後に頭の中だけで考える。

この順番で進めると、空間的なイメージが苦手な子でも少しずつ対応できるようになります。

保護者が教えるときも、

「答えは何度？」

と急ぐのではなく、

「どことどこが重なっている？」

と聞いてみてください。

折り紙問題で伸ばしたいのは、単なる角度計算ではありません。

図形が動いた後も変わらない性質を見つけ、自分で整理する力です。

その力が身につけば、折り紙だけでなく、線対称、図形の移動、回転、立体図形など、中学受験算数のさまざまな図形問題にもつながっていきます。