中学受験算数の積み木問題｜苦手克服のコツ

中学受験算数の積み木問題が難しい理由

この記事では、中学受験算数の積み木問題でつまずく原因から、基本的な数え方、よく出る問題の解き方、家庭でできる練習法まで順を追って解説します。

中学受験算数の立体図形では、同じ大きさの立方体を積み上げた「積み木問題」がよく扱われます。

一見すると、「見えている立方体を数えるだけ」と思うかもしれません。

ところが実際には、

見えない奥にも積み木がある
下の段が上の積み木を支えている
見る方向によって形が変わる
表面に出ていない面がある

など、複数の条件を同時に考える必要があります。

そのため、計算そのものは難しくなくても、立体をイメージできずに手が止まる子は少なくありません。

ただし、積み木問題は「空間認識のセンスがないと解けない問題」ではありません。

数え方の順番を決め、図への書き込み方を覚えれば、苦手な子でも安定して解けるようになります。

積み木問題を苦手とする子には、いくつか共通したつまずきがあります。

「立体が苦手だから」で終わらせず、どこで混乱しているのかを確認することが大切です。

見えていない積み木まで考える必要がある

積み木問題で最初につまずきやすいのが、「見えている積み木だけ数えてしまう」ことです。

たとえば、上に積み木が乗っているなら、その下にも積み木が必要です。

図では下の積み木が隠れていても、空中に積み木が浮いているわけではありません。

つまり、

「見えない＝存在しない」

ではないのです。

家庭で教えるときは、

「この積み木は何の上に乗っている？」

と聞いてみてください。

これだけでも、隠れている積み木に意識を向けやすくなります。

立体を平面の図から読み取らなければならない

問題用紙に描かれている積み木は、実際の立体ではありません。

斜め方向から見た平面の図です。

そのため子どもは、

奥行き
高さ
横幅

の3つを1枚の図から読み取らなければなりません。

たとえば手前にある積み木と奥にある積み木が重なって描かれていると、どちらが前なのか分からなくなることがあります。

このタイプの子に、「頭の中で想像して」と言い続けても改善しにくいものです。

まずは実物を触りながら、「図のこの部分が実際にはここ」と対応させる経験が必要です。

数え方を決めないと重複や数え漏れが起こる

積み木の総数を求めるとき、目についたものから順番に数えるとミスが起きやすくなります。

たとえば、

手前を数える
次に上を数える
また手前へ戻る

という数え方では、「この積み木はさっき数えた？」となってしまいます。

積み木問題では、頭のよさ以上に数え方のルールが重要です。

おすすめは、

柱ごと
段ごと

のどちらかに統一することです。

積み木問題で最初に身につけたい基本の数え方

積み木問題を安定して解くためには、「なんとなく見る」のをやめ、一定の手順で整理する必要があります。

ここでは、中学受験で使いやすい代表的な方法を紹介します。

縦の柱ごとに何個あるか数える

最も使いやすい方法の一つが、「1か所ずつ高さを数える」方法です。

たとえば上から見たときに4か所に積み木があり、それぞれの高さが、

1個
3個
2個
4個

なら、

1＋3＋2＋4＝10個

です。

この方法なら、隠れている積み木も高さの中に含めて考えられます。

特に複雑な積み方では、

左奥は2個
右奥は3個
左手前は1個

というように、場所ごとに高さを書き込むと数えやすくなります。

段ごとに分けて数える

もう一つの方法が、下から何段あるかで分ける方法です。

たとえば、

1段目に6個
2段目に4個
3段目に1個

なら、

6＋4＋1＝11個

です。

ピラミッド型のように、上へ行くほど積み木が少なくなる形では、この方法が非常に使いやすくなります。

子どもによって「柱ごと」と「段ごと」のどちらが見やすいかは違います。

両方を練習したうえで、問題に合わせて使えるようにしましょう。

見えない場所には積み木があるかを確認する

積み木の数を数え終わったら、必ず、

「上に積み木があるのに、その下を数え忘れていないか」

を確認します。

たとえば3段目に積み木が1個あるなら、その真下には少なくとも、

2段目に1個
1段目に1個

が必要です。

したがって、3段目の積み木1個だけを見て「1個」と数えるのは間違いです。

家庭では、

「上から下まで一本の柱として考えてみよう」

と声をかけると理解しやすくなります。

上から見た図には高さを書き込む

積み木問題では、上から見た配置図に数字を書き込む方法が非常に便利です。

たとえば、

左上＝2
右上＝1
左下＝3
右下＝2

と書けば、各場所に積まれている個数が一目で分かります。

総数は、

2＋1＋3＋2＝8個

です。

この「上から見たマスに高さを書く」という考え方は、中学受験の積み木問題で特に役立ちます。

頭の中で立体を保持し続ける必要がなくなり、計算問題のように整理できるからです。

中学受験でよく出る積み木問題の解き方

中学受験では、単純に積み木の個数を数えるだけでなく、さまざまな形で出題されます。

代表的な4タイプを押さえておきましょう。

積み木の総数を求める問題

最も基本なのが、「全部で何個の積み木がありますか」という問題です。

この場合は、

柱ごとに数える
または
段ごとに数える

方法を使います。

たとえば5本の柱があり、高さが、

3、2、1、3、2

なら、

3＋2＋1＋3＋2＝11個

となります。

重要なのは、図を見た瞬間に1、2、3……と数え始めないことです。

最初に「今日は柱ごとに数える」と決めましょう。

正面・横・上から見た図を考える問題

中学受験では、「正面から見るとどのように見えるか」という投影図の問題もよく出ます。

ここで大切なのは、見る方向に並んだ柱のうち「最も高いもの」を見ることです。

たとえば正面から見て同じ位置に、

手前2個
奥4個

の柱が並んでいれば、正面から見える高さは4個分です。

奥行き方向の積み木は重なって見えるからです。

横から見る場合も同じで、見る方向を変えて最大の高さを考えます。

上から見た図では高さは関係ありません。

積み木が1個以上置かれている場所が見えます。

この違いを整理しておきましょう。

見える面の数や表面積を求める問題

少し難しくなると、「外側から見える正方形の面はいくつか」という問題が出ます。

立方体1個には6つの面があります。

しかし、2個の積み木がぴったりくっつくと、接している2面は外から見えなくなります。

たとえば立方体2個を横につなげると、

6×2＝12面

から、接している2面を引いて、

12－2＝10面

が外側に出ています。

複雑な形でも基本は同じです。

「積み木の数」だけではなく、「どの面同士が接しているか」を見ることがポイントです。

積み木を加える・取り除く問題

入試では、

「直方体にするにはあと何個必要か」

「この積み木を3個取り除いたとき、見える面はいくつになるか」

といった変化を考える問題もあります。

たとえば縦3個、横4個、高さ2個の直方体なら、完成時の積み木は、

3×4×2＝24個

必要です。

現在17個あるなら、

24－17＝7個

を追加します。

このタイプでは、まず「完成形なら全部で何個か」を求めてから、現在の個数との差を考えると解きやすくなります。

家庭で積み木問題を得意にする練習法

積み木は、立体図形の中でも家庭で具体物を使いやすい単元です。

図だけで理解させようとせず、実物と問題を行き来させると効果的です。

実際の積み木やブロックを使って再現する

積み木問題が苦手なら、まず同じ形を実物で作ってみましょう。

専用教材でなくても、同じ大きさの立方体ブロックがあれば十分です。

問題の図と同じ形を作ったら、

正面から見る
横から見る
上から見る

を実際に試します。

さらに、

「全部で何個？」

「見えない積み木はいくつ？」

「この1個を取ったらどう見える？」

と問いかけます。

紙の図と実物が結びつくと、徐々に実物なしでも考えられるようになります。

図に高さを書き込む習慣をつける

中学受験の問題では、いつまでも実物を使えるわけではありません。

そこで次の段階として、図への書き込みを習慣にします。

特に有効なのが、「各場所の高さを数字で表す」方法です。

積み木の立体図を見たら、

1
2
3

と各柱の高さをメモします。

すると、複雑な立体が「数字の集まり」に変わります。

算数が苦手な子ほど、頭の中で考える量を減らしてあげることが重要です。

1日1～2問を短時間で繰り返す

積み木問題だけを30問、40問とまとめて解く必要はありません。

むしろ、

1日1～2問
5～10分程度

を数日続けるほうが取り組みやすくなります。

たとえば、

月曜：積み木の個数
火曜：上から見た図
水曜：正面から見た図
木曜：見える面
金曜：間違えた問題の復習

という形です。

空間認識は、一度説明されただけですぐ身につくとは限りません。

短時間でも繰り返し触れることで、立体の見方が少しずつ安定します。

間違えたら「どこを数え忘れたか」を確認する

積み木問題を間違えたときに、

「答えは12個だよ」

と正解だけ教えても、次の問題ではまた同じミスをする可能性があります。

確認したいのは、

見えない積み木を忘れた
同じ積み木を2回数えた
奥行きを見落とした
高さを1段間違えた

など、具体的な原因です。

家庭では、

「何個間違えた？」

より、

「どの場所を数え忘れた？」

と聞いてみましょう。

ミスの場所が分かれば、次から確認すべきポイントも明確になります。

まとめ｜積み木問題は「見えない部分を整理する力」がカギ

中学受験算数の積み木問題では、見えている立方体だけでなく、奥や下に隠れている積み木まで考える必要があります。

そのため、図を見ながら頭の中だけで数えようとすると混乱しやすくなります。

まず身につけたいのは、

柱ごとに数える
段ごとに数える
上から見た図に高さを書く
隠れた積み木を確認する

という基本動作です。

また、入試では総数だけでなく、正面・横・上から見た形、見える面の数、積み木を増減させた場合など、さまざまな形で出題されます。

どの問題でも共通するのは、立体を一度整理してから考えることです。

積み木が苦手な子には、最初から頭の中で完成形を想像させる必要はありません。

実際のブロックを作り、手で動かし、見る方向を変えてみるところから始めてください。

その後、

実物
↓
図への書き込み
↓
頭の中でのイメージ

という順番で少しずつ具体物を減らしていけばよいのです。

積み木問題は「センスだけで解く単元」ではありません。

数える順番を決め、見えない部分を数字で整理する習慣がつけば、算数に苦手意識がある子でも得点しやすくなります。

まずは今日、積み木やブロックを数個並べて、「上から見るとどう見える？」と親子で確認するところから始めてみてください。