中学受験算数の有名問題とは？頻出例と解き方のコツ

中学受験算数の「有名問題」とはどんな問題？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で押さえておきたい有名問題の種類と、家庭での効果的な学習方法を順を追って解説します。

中学受験の算数には、昔から何度も形を変えて出題されてきた問題があります。

つるかめ算、旅人算、流水算、相似、面積比、規則性などは、その代表例です。

ただし、「有名問題を知っていれば合格できる」という意味ではありません。

重要なのは、その問題を通して中学受験算数特有の「考え方の型」を身につけることです。

一度その型を理解すると、見たことのない問題でも、

「これはつるかめ算の考え方が使えそう」
「ここは相似を探せそう」

と、自分で解法を選べるようになります。

「中学受験 算数 有名問題」と検索すると、難関校の難問や、SNSなどで話題になった問題を思い浮かべるかもしれません。

しかし、受験勉強という視点では、もっと重要な意味があります。

何度も形を変えて出題される典型問題

中学受験算数の有名問題とは、簡単に言えば「何度も形を変えて出題されてきた定番の考え方を使う問題」です。

たとえば、

・つるとかめの足の本数から個数を求める
・2人が向かい合って進み、出会う時刻を求める
・川を上る船と下る船の速さを比べる
・三角形の辺の比から面積比を求める

といった問題があります。

問題文や数字は変わっても、根本にある考え方は同じです。

つまり、有名問題を学ぶメリットは「同じ考え方を使える問題が多い」ことにあります。

答えよりも考え方を身につけることが重要

有名問題では、答えを覚えても意味がありません。

たとえば、

「つるとかめが合わせて10匹、足が28本です」

という問題の答えだけ覚えても、数字が変われば使えません。

大切なのは、

「全部つるだと仮定する」
「実際との差を考える」

といった考え方です。

算数が伸びる子は、問題ごとの答えではなく、

「この問題では何をそろえて考えるのか」

を理解しています。

難問ばかりが有名問題ではない

有名問題という言葉から、難関校で出た非常に難しい問題を想像する家庭もあります。

しかし、受験勉強で優先したいのは、正答率の低い奇問ではありません。

まずは多くの学校で応用される基本的な典型問題です。

偏差値を上げたい子ほど、最初に難問へ進むのではなく、

基本問題
↓
典型問題
↓
複合問題

の順番で学ぶことが大切です。

中学受験算数で押さえたい有名問題5選

ここでは、中学受験を目指すなら一度は学んでおきたい代表的な問題を紹介します。

つるかめ算｜個数と合計から逆算する問題

つるかめ算は、中学受験算数を代表する特殊算の一つです。

典型的な問題は、

「つるとかめが合わせて10匹います。足の本数は全部で28本です。つるとかめはそれぞれ何匹でしょう。」

というものです。

全部をつるだとすると、

10×2＝20本

になります。

実際には28本なので、8本足りません。

かめ1匹に変えるごとに足は2本増えるため、

8÷2＝4匹

がかめです。

したがって、

かめ4匹、つる6羽

となります。

この考え方は、人数、料金、点数、品物の個数などにも応用されます。

旅人算｜速さ・時間・距離を整理する問題

旅人算では、2人以上の人や物が動く問題を扱います。

たとえば、

「Aさんは毎分60m、Bさんは毎分40mで、1000m離れた地点から向かい合って歩きます。何分後に出会いますか。」

向かい合って進む場合、1分間に近づく距離は、

60＋40＝100m

です。

したがって、

1000÷100＝10分

で出会います。

旅人算では、

向かい合うなら速さを足す
追いかけるなら速さの差を使う

という基本を押さえることが大切です。

流水算｜流れの速さを加減して考える問題

流水算も中学受験では有名です。

船が川を下るときは、

船の静水時の速さ＋川の流れ

川を上るときは、

船の静水時の速さ－川の流れ

となります。

たとえば、静水時の速さが時速10km、川の流れが時速2kmなら、

下り＝12km
上り＝8km

です。

公式を覚えるだけでなく、

「下りは流れに押してもらう」
「上りは流れに逆らう」

とイメージさせると定着しやすくなります。

面積比・相似｜図形の比を利用する問題

図形分野では、面積比と相似が非常に重要です。

たとえば、相似な2つの三角形で辺の比が2：3なら、

面積比は

2×2：3×3
＝4：9

です。

また、同じ高さを持つ三角形では、

面積比＝底辺の比

になります。

難関校の図形問題でも、この基本原理が組み合わされていることは珍しくありません。

複雑な図を見たときほど、

「同じ高さはないか」
「相似な三角形はないか」

と確認することが重要です。

規則性｜並び方からルールを見抜く問題

規則性も、中学受験では頻出です。

たとえば、

1、4、7、10、13……

と並んでいれば、3ずつ増えています。

一方、

1、4、9、16、25……

なら、

1×1
2×2
3×3
4×4
5×5

という規則です。

規則性問題では、最初の数個だけを見て決めつけないことが大切です。

「差を見る」
「何番目かと比べる」
「まとまりで考える」

という3つの視点を持たせると、多くの問題に対応しやすくなります。

有名問題を解いても算数が伸びない原因

有名問題集や典型問題集を何冊も解いているのに、模試では点数が取れない。

その場合、学習方法に原因があることがあります。

解法だけを丸暗記している

最も多いのが、

「この問題はこの式」

と覚えてしまうケースです。

丸暗記でも、同じ数字・同じ形なら解けます。

しかし、

つるかめ算が「電車の大人料金と子ども料金」の問題になっただけで、急に分からなくなることがあります。

家庭では、

「これは何算？」

と聞くより、

「何が2種類ある？」
「何が全部で分かっている？」

と問いかけるほうが効果的です。

問題文が少し変わると別問題だと思ってしまう

入試では、典型問題がそのまま出るとは限りません。

たとえば旅人算でも、

人が歩く
電車が走る
時計の針が動く

など、設定が変わります。

算数が得意な子は、表面的な文章ではなく、その奥にある構造を見ています。

つまり、

「これは距離・時間・速さの関係だ」

と判断できるのです。

難しい問題ばかり選んでいる

有名問題を探していると、どうしても難問に目が行きます。

しかし、小4～小5や算数が苦手な子にとっては、難問より基本的な典型問題を確実にするほうが重要です。

1問に30分かかる難問を解くより、

10分以内で解ける典型問題を3問復習したほうが、得点力につながることも少なくありません。

中学受験算数の有名問題を家庭学習に生かす方法

有名問題は「たくさん集める」より、「1問から多くを学ぶ」ことが大切です。

1問を3回解いて「型」を身につける

おすすめは同じ問題を間隔を空けて3回解く方法です。

1回目：解説を見ながら理解する
2回目：翌日、自力で解く
3回目：3～7日後にもう一度解く

1回解いて正解しただけでは、理解したとは限りません。

数日後でも自分で解き方を再現できれば、かなり定着しています。

子どもに解き方を説明してもらう

家庭学習では、

「答え合ってるね」

だけで終わらせず、

「どう考えたの？」

と聞いてみてください。

たとえばつるかめ算なら、

「全部つるだと考えて、足の差からかめの数を出した」

と説明できれば理解できています。

説明が止まる場合は、解法を覚えているだけの可能性があります。

親が教える時間より、子どもが説明する時間を少し増やすだけでも、理解度を確認しやすくなります。

志望校の過去問につながる形で復習する

小6になったら、有名問題だけを独立して解くのではなく、志望校の過去問とのつながりを見ることも大切です。

たとえば過去問で相似を使う図形問題を間違えたら、

「相似の基本」
「面積比」
「補助線を使う問題」

まで戻って復習します。

こうすると、過去問演習が単なる点数確認ではなく、弱点発見の材料になります。

まとめ｜有名問題は解法暗記ではなく考え方を学ぶ教材

中学受験算数には、つるかめ算、旅人算、流水算、相似・面積比、規則性など、昔から繰り返し出題されている有名問題があります。

こうした問題を学ぶ目的は、答えや公式を暗記することではありません。

大切なのは、

「どの情報に注目するのか」
「どの考え方を使うのか」
「似た問題にどう応用するのか」

を身につけることです。

算数が苦手な子ほど、難しい有名問題をたくさん解かせる必要はありません。

まずは代表的な問題を1問ずつ丁寧に理解し、

「なぜこの解き方になるの？」

と説明できる状態を目指しましょう。

有名問題の本当の価値は、同じ問題が入試に出ることではなく、初めて見る問題を解くための「考え方の土台」を作れることにあります。