中学受験算数の蛇口問題｜水量の解き方とコツ

中学受験算数の蛇口問題は「水量」を整理すれば解ける

この記事では、中学受験算数の蛇口・水そう問題について、基本的な水量の考え方から、排水口や複数の蛇口、グラフを使った応用問題まで順番に解説します。

中学受験算数では、

「蛇口Aから毎分○Lの水を入れる」
「途中から蛇口Bも開く」
「水そうの水面は何cm上がるか」
「満水になるのは何分後か」

といった問題がよく出てきます。

さらに難しくなると、仕切りのある水そうや、水面の高さと時間の関係を表すグラフも登場します。2026年度の共立女子中では、2つの蛇口から水そうに水を入れる様子をグラフから読み取る問題も出題されています。

ただし、どの問題でも基本は同じです。

「1分あたりに水がどれだけ増えるか」を整理すること。

ここを押さえれば、複雑に見える蛇口問題も考えやすくなります。

蛇口問題で最初に確認したいのは、時間・水量・水面の高さを別々に考えることです。

まず「1分あたりの水量」を見つける

たとえば、

「蛇口から毎分6Lずつ水を入れます」

と書かれていたら、

1分後……6L
2分後……12L
3分後……18L

と増えていきます。

したがって10分間なら、

6×10＝60L

です。

逆に、

「8分間で64L入った」

と分かっているなら、

64÷8＝8L

なので、1分あたり8Lです。

蛇口問題が苦手な子には、文章を読み終えたらすぐ式を作らせるのではなく、

「1分では何L？」

と聞いてみてください。

多くの問題はここから始まります。

入る水と出る水は差を考える

次に多いのが、蛇口から水を入れながら排水口から水を出す問題です。

たとえば、

蛇口から毎分15L入る
排水口から毎分6L出る

なら、水そう全体では1分間に、

15－6＝9L

増えます。

最初に90L入っている水そうを180Lまで増やしたいなら、あと必要なのは、

180－90＝90L

です。

毎分9Lずつ増えるので、

90÷9＝10分

となります。

ポイントは、

「入る量」と「実際に増える量」は違う

ことです。

ここを混同すると、蛇口問題ではミスが増えます。

水面の高さと水量を混同しない

特に注意したいのが、

「水面が毎分○cm上がる」

という問題です。

水量と高さは同じではありません。

直方体の水そうなら、

水量＝底面積×高さ

です。

たとえば底面が、

たて20cm、横30cm

なら底面積は、

20×30＝600cm²。

ここへ600cm³の水を入れれば、

600÷600＝1cm

だけ水面が上がります。

1分間に1,800cm³入るなら、

1,800÷600＝3cm

なので、水面は1分間に3cm上昇します。

「何L入ったか」と「何cm上がったか」は必ず底面積を通して考える。

これが水そう問題の重要な基本です。

中学受験の蛇口問題で覚えたい3つの基本パターン

蛇口問題にはいくつものバリエーションがありますが、まずは3つの典型を押さえましょう。

蛇口から水を入れて満水になる問題

最も基本的な問題です。

容量120Lの空の水そうに、毎分8Lずつ水を入れるなら、

120÷8＝15分

で満水になります。

考え方は、

必要な水量÷1分あたりの水量＝時間

です。

ただし、最初から水が入っている場合は、その分を引きます。

容量120Lの水そうに最初40L入っているなら、

120－40＝80L

だけ追加すればよいので、

80÷8＝10分

です。

子どもには「水そう全部の容量」ではなく、あと何L必要なのかを見るように教えましょう。

蛇口と排水口を同時に使う問題

次は、「入れながら抜く」問題です。

蛇口Aから毎分12L入り、排水口から毎分4L出るなら、

12－4＝8L

ずつ増えます。

反対に、

蛇口から毎分5L
排水口から毎分8L

なら、

8－5＝3L

ずつ減ります。

算数が苦手な子は、数字が2つ出た瞬間に足し算か引き算か迷うことがあります。

その場合は、

「水そうの中の水は増えている？減っている？」

と聞くとよいでしょう。

増えているなら「入る方が大きい」、減っているなら「出る方が大きい」と状況を確認できます。

2本以上の蛇口を途中で開閉する問題

中学受験らしくなるのが、途中で条件が変わる問題です。

たとえば、

蛇口A……毎分8L
蛇口B……毎分12L

とします。

最初の5分はAだけ、その後10分間はAとBを同時に使った場合、

最初の5分は、

8×5＝40L。

その後は1分あたり、

8＋12＝20L

なので、

20×10＝200L。

合計は、

40＋200＝240L

です。

このタイプでは、時間を一気に計算しないことが重要です。

条件が変わったところで区切る

と覚えてください。

「最初の5分」と「その後の10分」を別々に計算すると、ミスを防ぎやすくなります。

蛇口と水そうのグラフ問題はどう解く？

中学受験では、水を入れた時間と水面の高さをグラフで表す問題も頻出します。

実際に、水そうに一定の割合で水を入れ、途中から水量を変える問題や、仕切り板のある水そうの水位変化を読む問題も教材・入試問題で扱われています。

傾きが急なら水面が速く上がっている

横軸を時間、縦軸を水面の高さとしたグラフを考えます。

線が急に上がっているなら、

短い時間で水面が大きく上がった

ということです。

つまり、水面の上昇速度が速い状態です。

反対に傾きがゆるやかなら、水面はゆっくり上昇しています。

子どもには、

「急な坂＝水面が速く上がる」
「ゆるい坂＝ゆっくり上がる」

とイメージさせると理解しやすくなります。

傾きが変わる原因を考える

では、途中でグラフの傾きが変わったら何が起きたのでしょうか。

代表的なのは、

蛇口を追加した
蛇口を閉じた
入れる水量を変えた
水そうの底面積が変わった

というケースです。

蛇口の水量が増えれば、水面は速く上がります。

ただし、蛇口が同じでも水そうの形が変われば、グラフの傾きは変わります。

ここが応用問題のポイントです。

仕切りのある水そうは底面積の変化を見る

たとえば水そうの内部に仕切り板があり、最初は狭い部分だけに水がたまるとします。

底面積が小さい間は、少ない水でも水面が大きく上がります。

ところが仕切りを越えて広い部分へ水が流れ始めると、同じ水量を入れても水面は上がりにくくなります。

つまり、

底面積が大きいほど水面の上昇は遅い

ということです。

実際の中学受験問題でも、仕切りのある水そうとグラフを組み合わせた問題が繰り返し扱われています。

グラフの折れ曲がりを見たら、

「ここで蛇口が変わった？」

だけでなく、

「水が広がる面積が変わった？」

とも考えられるようにしましょう。

蛇口問題が苦手な子への家庭での教え方

蛇口問題が苦手な子ほど、公式を増やすより状況を整理する練習が効果的です。

最初に「1分ではどうなる？」と聞く

文章題を読んですぐ、

「式は？」

と聞かない方がよいでしょう。

まず、

「1分間に何L入る？」
「1分間に何L出る？」
「結局、1分間に何L増える？」

と順番に聞きます。

たとえば、

毎分18L入る
毎分7L出る

なら、

「1分で11L増える」

まで子ども自身に言わせます。

この状態になれば、その後の計算はかなり簡単になります。

図に「入る・出る」を書き込む

ノートに四角い水そうを書き、

上に、

「＋15L/分」

下に、

「－6L/分」

と書くだけでも構いません。

すると、

15－6＝9L/分

という関係が目で見えるようになります。

複数の蛇口なら、

A：＋8L/分
B：＋12L/分

と並べます。

頭の中だけで条件を処理させないことが大切です。

公式暗記より簡単な数字で再現させる

間違えたときは、すぐ解説を読ませるより数字を簡単にしてみましょう。

「毎分10L入って、毎分3L出たらどうなる？」

と聞けば、

「7L増える」

と答えられる子は多いでしょう。

次に、

「じゃあ毎分120cm³入って、30cm³出る問題も同じだよね」

と戻します。

実際に、蛇口から毎秒120cm³入れ、別の場所へ一定量流れ出す水そう問題では、流出量との差を考えて水のたまり方を求めます。

難しい問題ほど、簡単な数字に置き換えて仕組みを理解してから元へ戻ることが有効です。

まとめ｜蛇口問題は「1分あたり・水量・底面積」がポイント

中学受験算数の蛇口問題は、一見すると種類が多く、苦手意識を持ちやすい単元です。

しかし基本となる考え方は共通しています。

まず、

1分間に何L入るのか
1分間に何L出るのか
実際には1分間に何L増減するのか

を整理しましょう。

次に、水面の高さを求める問題では、

水量＝底面積×高さ

を使います。

そして複数の蛇口や途中で条件が変わる問題では、

条件が変わった時点で時間を区切る

ことが大切です。

さらにグラフ問題では、

傾きが急＝水面が速く上がる
傾きがゆるい＝水面がゆっくり上がる

と読み取り、その原因が「蛇口の水量」なのか「底面積の変化」なのかを考えます。

家庭で教えるときも、最初から公式を覚えさせる必要はありません。

「1分ではどうなる？」

「入る水と出る水、どちらが多い？」

「水面が1cm上がるには何cm³必要？」

と、一つずつ確認してあげてください。

蛇口問題は、複雑な式を覚える単元ではなく、時間・水量・高さの関係を順番に整理する単元です。

基本問題で「1分あたり」を自分で書き出せるようになると、排水口、複数の蛇口、仕切り、水面グラフといった中学受験特有の応用問題にも対応しやすくなります。