中学受験算数の図形良問とは？選び方と勉強法

中学受験算数の図形「良問」とはどんな問題？

この記事では、中学受験算数の図形で「良問」と呼べる問題の特徴から、取り組みたい分野、家庭での効果的な使い方まで順を追って解説します。

中学受験算数では、図形を苦手とする子が少なくありません。

特に保護者の方からよく聞くのが、「解説を読めば分かるけれど、自分では補助線を思いつけない」という悩みです。

そこで役立つのが、考え方を身につけやすい「良問」です。

ただし、良問とは単に難しい問題のことではありません。

難しいだけの問題が良問とは限らない

図形問題には、発想が特殊で一度しか使わないような難問もあります。

もちろん、そうした問題を楽しめる子にとってはよい刺激になります。

しかし、算数が苦手な子の家庭学習では、難易度よりも「その問題から何を学べるか」を優先したほうが効果的です。

たとえば、二等辺三角形の角度を求める問題で、

「等しい辺には等しい角が向かい合う」

という基本を使う問題があります。

そこに補助線を1本引くことで、正三角形や二等辺三角形が新たにできる問題なら、単なる角度計算ではなく、「補助線によって知っている図形を作る」という考え方まで学べます。

こうした問題は、次の問題にも応用しやすい良問です。

1つの考え方を別の問題にも応用できる

中学受験の図形で大切なのは、問題ごとの答えを覚えることではありません。

たとえば面積問題なら、

「同じ高さの三角形では、面積比は底辺比になる」

という考え方があります。

この考え方は、三角形1つの問題だけでなく、

平行四辺形
台形
相似図形
複合図形

など幅広い問題に使えます。

良問は、1問を解くことで「次の10問を見る視点」が増える問題です。

解いたあとに、

「この考え方はどんな問題でも使えそう？」

と親子で確認すると、単なる答え合わせで終わらなくなります。

図に書き込むほど解法が見えてくる問題が良問

図形が得意な子は、頭の中だけで考えているわけではありません。

角度
等しい辺
平行線
長さの比
面積比

などを図に書き込みながら、使える条件を探しています。

良問は、書き込むほど関係が見えてきます。

たとえば、平行線がある図に同位角や錯角を書き込むと、相似な三角形が見つかることがあります。

「見るだけでは難しいが、書けば分かる」。

この経験を繰り返せる問題は、図形力を育てるうえで非常に価値があります。

中学受験の図形で取り組みたい良問の代表分野

中学受験算数の図形は範囲が広いため、やみくもに難問を集める必要はありません。

まずは頻出分野から、基本的な考え方を応用できる良問を選びましょう。

角度の良問は補助線の基本を学べる

角度問題では、

三角形の内角の和
外角
二等辺三角形
平行線
正三角形

などの基本性質を組み合わせます。

良問では、「今ある図形だけでは解けないが、補助線を1本引くと解ける」という形がよくあります。

たとえば、ある辺と同じ長さになるよう補助線を引くと二等辺三角形ができ、そこから角度が求められるケースです。

こうした問題では、

「補助線を思いついたか」

だけを見るのではなく、

「なぜそこに線を引くとよいのか」

まで説明できることが重要です。

面積比の良問は「高さ」と「底辺」に注目する

面積比は、中学受験図形の中でも特に重要です。

基本は、

三角形の面積＝底辺×高さ÷2

ですが、入試では実際に面積を計算しない問題も多くあります。

たとえば同じ高さの2つの三角形なら、

底辺が2：3
→ 面積も2：3

となります。

反対に、底辺が同じなら高さの比がそのまま面積比になります。

良問では、「どの三角形とどの三角形を比べればよいか」を探す力が必要です。

数値計算よりも、共通する高さや底辺を見つける視点が鍛えられます。

相似の良問は対応する辺を見つける力を育てる

相似は、図形が苦手な子がつまずきやすい分野です。

「三角形が似ていることは分かるけれど、どの辺とどの辺を比べるのか分からない」というケースがよくあります。

良問では、

平行線
共通する角
対頂角

などを手がかりに相似を見つけます。

そのうえで、

小さい三角形のこの辺
大きい三角形のこの辺

という対応を正しく整理します。

相似は、長さだけでなく面積比や速さの問題にもつながるため、良問を通して「対応関係を見る習慣」をつけることが大切です。

立体図形の良問は見えない部分を整理する

立体図形では、

体積
表面積
展開図
切断
回転体

などが頻出です。

平面図形以上に、「頭の中で見えない」という壁が出てきます。

そこで重要なのが、頭だけで考えないことです。

見えない辺を点線で書く
切断面を別に書く
正面・横・上から見た図に直す

といった工夫を使います。

立体図形の良問は、空間認識そのものを競う問題ではなく、「立体を平面に置き換えて整理する方法」を学べる問題です。

図形の良問を解くときに身につけたい3つの力

良問を解く目的は、正解数を増やすだけではありません。

特に図形では、「どう見るか」という習慣を身につけることが重要です。

条件を図へ正確に書き込む力

問題文に、

AB＝AC
DE∥BC
∠A＝40度

と書かれていたら、それを必ず図に書き込みます。

読むだけでは条件を忘れてしまいます。

等しい辺なら同じ印、平行なら矢印、分かった角度は数字を書きます。

実際に指導していると、図形が苦手な子ほど問題用紙が真っ白なままということがあります。

一方、解ける子ほど図が書き込みでいっぱいになっています。

「書くこと」は、図形問題を考える第一歩です。

使える性質を探す力

図へ条件を書いたら、次に

「ここから何が言える？」

と考えます。

たとえば平行線があれば、

同位角
錯角
相似

が候補になります。

二等辺三角形があれば、

底角が等しい

という性質が使えます。

このように、条件と性質を結びつける練習が重要です。

良問に取り組むときは、正解したかどうかだけでなく、「どの条件から何に気づいたか」を確認しましょう。

1つの問題を複数の方法で見る力

良問には、複数の解き方が存在することがあります。

たとえば面積問題でも、

面積比で解く
相似比から解く
全体から不要部分を引く

といった方法があります。

1つの方法で解けたら終わりではなく、

「別の方法でもできない？」

と考えると、図形を見る角度が増えます。

特に上位校を目指す場合、この「見方の引き出し」が初見問題への対応力につながります。

算数が苦手な子に図形の良問を使う勉強法

良問は、使い方によっては図形を好きになるきっかけになりますが、難しすぎる問題ばかりでは逆効果になることもあります。

基本問題が7割解ける単元から選ぶ

良問へ進む目安は、その単元の基本問題が7割程度は自力で解けることです。

たとえば相似の条件がまだ分からないのに、複雑な相似問題へ進んでも学習効果は高くありません。

まずは、

相似とは何か
対応する角はどこか
対応する辺はどこか

を基本問題で確認します。

そのうえで、「少し考えれば届きそうな問題」を選びましょう。

5分考えたら図への書き込みを増やす

問題を見て5分ほど考えても進まない場合、すぐ解説を見る必要はありません。

まず、

分かった角度を書く
等しい辺に印をつける
補助線を試す
同じ高さの三角形を探す

といった作業をさせます。

「考える＝頭の中で悩む」ではありません。

手を動かして情報を増やすことも、立派な思考です。

解説を読んだ後は図を白紙から書き直す

解説を読んで理解した直後は、ほとんどの子が「分かった」と言います。

しかし、本当に理解したかは別です。

そこでおすすめなのが、解説を閉じて図を白紙から書き直す方法です。

そして、

どこに補助線を引くか
何に注目するか
どの性質を使うか

を再現します。

途中で止まれば、まだ理解が不十分です。

翌日と1週間後に同じ問題を解く

図形の良問は、1回解いただけで終わらせないほうが効果的です。

当日：解説を理解する
翌日：何も見ずに再挑戦
1週間後：もう一度解く

という流れがおすすめです。

答えを覚えているだけでは意味がありません。

「なぜこの補助線なのか」「なぜこの2つの三角形を比べるのか」まで再現できれば、その問題から得た考え方が定着しています。

まとめ｜中学受験算数の図形良問は「見方」を増やすために使う

中学受験算数における図形の良問とは、単に難しい問題ではありません。

角度なら補助線、面積比なら高さと底辺、相似なら対応関係、立体なら平面への置き換えというように、次の問題にも使える考え方を学べる問題が良問です。

図形が苦手な子ほど、「センスがない」と考えてしまいがちですが、図形力の多くは経験によって身につけられます。

大切なのは、

条件を図に書く
使える性質を探す
補助線を試す
解説後に自力で再現する

という流れを繰り返すことです。

また、良問だからといって難関校の問題ばかりを選ぶ必要はありません。

今の実力より少し上の問題を選び、「考えたら分かった」という経験を積ませるほうが、長期的には図形への自信につながります。

1日に何十問も解く必要もありません。

図形の良問を1問選び、その1問から「なぜそう考えるのか」を深く学ぶほうが価値があります。

図形問題で本当に増やしたいのは、解いた問題数ではなく「図を見たときに気づけることの数」です。

良問を丁寧に繰り返しながら、その見方を一つずつ増やしていきましょう。