中学受験算数の濃度算を攻略｜公式・解き方・教え方

中学受験算数の濃度算でつまずく3つの原因

この記事では、中学受験算数の濃度算でつまずく原因から基本公式、典型問題の解き方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

濃度算は、中学受験算数の割合分野でよく扱われるテーマです。

一見すると公式に数字を当てはめるだけに見えますが、苦手な子ほど「何を求めているのか」が途中で分からなくなります。

まずは、なぜ濃度算でつまずくのかを整理しましょう。

濃度・食塩・食塩水の3つが混ざっている

濃度算には、主に3つの数字が登場します。

「食塩水全体の重さ」
「その中に含まれる食塩の重さ」
「食塩水の濃度」

たとえば、10％の食塩水200gがあるとします。

200gは食塩水全体の重さです。

この中に含まれる食塩は、

200×0.1＝20g

です。

残りの180gが水になります。

ところが、濃度算が苦手な子は「10％だから20g」という計算結果だけを覚え、何の重さを求めたのか分からなくなることがあります。

家庭で教えるときは、

「200gの中に食塩が何g入っている？」

と必ず言葉で確認してください。

公式だけ暗記して数量関係を理解していない

濃度算の基本公式は、

濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さ

です。

しかし、公式だけを丸暗記すると、数字が少し変わっただけで迷います。

たとえば、

「8％の食塩水300gに含まれる食塩は何gか」

という問題なら、

300×0.08＝24g

です。

ここで大切なのは、「8％とは全体の0.08倍が食塩」という意味を理解することです。

割合の意味が分かれば、濃度算も特別な単元ではありません。

「食塩水全体を1としたとき、食塩がどれだけあるか」を考える割合の問題です。

「混ぜる・水を加える・蒸発する」の違いが曖昧

濃度算では、問題の途中で食塩水の状態が変化します。

ここが最も混乱しやすいところです。

たとえば水だけを加える場合、食塩の量は変わりません。

水を蒸発させる場合も、基本的には食塩の量は変わりません。

一方、別の食塩水を混ぜれば、食塩の量も食塩水全体の量も変わります。

この違いを理解せずに式を作ろうとすると、計算方法を覚えていても解けません。

濃度算では「何が増えたのか」「何が減ったのか」を先に確認する習慣をつけましょう。

濃度算の基本公式と考え方を整理しよう

中学受験の濃度算では、複雑な公式をたくさん覚える必要はありません。

基本となる関係は一つです。

濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さ

濃度を求める基本式は、

食塩の重さ÷食塩水の重さ×100＝濃度（％）

です。

たとえば、食塩20gを含む食塩水が250gある場合、

20÷250＝0.08

となるので、

8％

です。

子どもには、「全体250gのうち、食塩20gが占める割合を求めている」と説明すると理解しやすくなります。

食塩の重さ＝食塩水×濃度

中学受験で最も頻繁に使うのが、食塩の重さを求める計算です。

たとえば、

12％の食塩水150g

なら、

150×0.12＝18g

です。

この18gが食塩の重さです。

濃度算では途中で食塩水を混ぜたり、水を加えたりするため、「食塩が何gあるか」を正確に出せることが重要になります。

迷ったら、まず食塩量を求める。

これだけでも、多くの問題で式が立てやすくなります。

濃度は小数や分数に直して計算する

百分率のままでは計算できないため、％は小数や分数に直します。

5％＝0.05＝1/20
10％＝0.1＝1/10
12.5％＝0.125＝1/8
20％＝0.2＝1/5
25％＝0.25＝1/4

などは、中学受験でもよく使います。

たとえば25％の食塩水80gなら、

80×1/4＝20g

と考えるほうが、

80×0.25

より速く計算できる子もいます。

濃度算では小数と分数の両方を使えるようにしておくと、計算が楽になります。

中学受験でよく出る濃度算の典型問題を解説

ここからは、中学受験でよく出る3つのパターンを見ていきましょう。

2種類の食塩水を混ぜる問題

「8％の食塩水200gと12％の食塩水300gを混ぜると、何％になりますか」

まず、それぞれの食塩量を求めます。

200×0.08＝16g

300×0.12＝36g

したがって、混ぜたあとの食塩は、

16＋36＝52g

です。

食塩水全体は、

200＋300＝500g

です。

したがって濃度は、

52÷500×100＝10.4％

となります。

この問題では、

「食塩を足す」
「食塩水全体も足す」

という2点を押さえるのがポイントです。

水を加えて濃度を薄くする問題

「10％の食塩水200gに水を50g加えると、濃度は何％になりますか」

最初の食塩量は、

200×0.1＝20g

です。

水だけを加えているので、食塩量20gは変わりません。

食塩水全体は、

200＋50＝250g

になります。

したがって、

20÷250×100＝8％

です。

ここでの重要ポイントは、

水を加えても食塩は増えない

ということです。

計算前にこの一言を確認するだけで、式がかなり立てやすくなります。

水を蒸発させて濃度を高くする問題

「8％の食塩水300gから水を60g蒸発させると、濃度は何％になりますか」

最初の食塩量は、

300×0.08＝24g

です。

水だけが蒸発するため、食塩量24gはそのままです。

食塩水全体は、

300－60＝240g

になります。

したがって、

24÷240×100＝10％

です。

もともと8％だった濃度が10％に上がっています。

水が減ったので濃くなるという結果も、問題の状況と合っています。

このように答えを出したあと、「濃くなるはずなのに濃度が下がっていないか」を確認することも大切です。

濃度算が苦手な子に家庭で教えるコツ

濃度算が苦手な子には、公式を増やして教えるよりも、毎回同じ視点から考えさせるほうが効果的です。

まず食塩の重さに注目させる

濃度算で迷ったら、最初に、

「食塩は何g？」

と聞いてみてください。

たとえば、

「6％の食塩水400g」

なら、

400×0.06＝24g

です。

この24gが分かれば、水を加える問題でも、蒸発させる問題でも、混ぜる問題でも考えやすくなります。

実際、濃度算の多くは「食塩量を追いかける問題」と考えると整理できます。

家庭では公式を何種類も覚えさせるより、

「まず塩を出そう」

という一つのルールを定着させるのがおすすめです。

面積図は数字の意味を確認しながら使う

濃度算では、面積図を使って解く方法もよくあります。

一般的には、

縦：濃度
横：食塩水の重さ
面積：食塩の重さ

と考えます。

たとえば10％の食塩水200gなら、

10％×200g

に対応する部分が食塩量です。

ただし、面積図を形だけ覚えるのはおすすめできません。

「なぜ面積が食塩になるの？」

と聞いたとき、

食塩水×濃度＝食塩

だからだと説明できることが大切です。

図は考え方を助ける道具であって、図そのものを暗記するものではありません。

答えが出たら「濃くなったか薄くなったか」を確認する

濃度算では、計算後の確認が非常に有効です。

たとえば、

10％の食塩水に水を加えたのに、答えが15％になっていたら明らかにおかしいですよね。

水を加える→薄くなる
水を蒸発させる→濃くなる
濃い食塩水を加える→元より濃くなる可能性が高い

という感覚を持っておけば、計算ミスに自分で気づけます。

家庭で丸つけをするときも、

「合っているよ」

で終わらず、

「最初より濃くなる？薄くなる？」

と一言確認してみてください。

答えの数字を現実の状況と結びつける習慣がつくと、濃度算だけでなく割合問題全体に強くなります。

まとめ｜濃度算は食塩の重さを追えば解きやすくなる

中学受験算数の濃度算は、公式をたくさん暗記する単元ではありません。

基本となるのは、

濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さ

という関係です。

そのうえで、

混ぜるなら食塩も食塩水も増える
水を加えるなら食塩は変わらない
水を蒸発させても食塩は変わらない

という変化を整理できれば、多くの問題に対応できます。

特に苦手な子には、

問題を読む
↓
食塩の重さを出す
↓
食塩水全体の重さを確認する
↓
最後に濃度を求める

という順番を固定してあげると効果的です。

濃度算は、割合・小数・分数をまとめて使うため、最初は難しく感じやすい単元です。

しかし、一度「何が変わり、何が変わらないのか」を理解すると、式の立て方が一気に見えやすくなります。

難問を増やす前に、まずは基本的な「混ぜる・水を加える・蒸発させる」の3パターンを確実にしてください。

その土台ができれば、面積図や比を使う応用問題にも無理なく進めるようになります。