中学受験算数の歩幅問題｜歩数との関係と解き方

中学受験算数の「歩幅問題」とは

この記事では、中学受験算数の歩幅問題について、基本の考え方から最小公倍数を使う典型問題、家庭での分かりやすい教え方まで順番に解説します。

中学受験の算数では、「Aさんは1歩60cm、Bさんは1歩80cmで歩きます」といった歩幅を使う問題が出ることがあります。

一見すると速さの問題に似ていますが、歩幅問題で中心になるのは、

歩幅
歩数
進んだ距離

の3つです。

さらに、2人が歩いたときに「足跡が重なる場所」を考える問題では、倍数や最小公倍数の考え方も使います。

つまり歩幅問題は、単なるかけ算ではなく、整数・倍数・単位換算などを組み合わせた問題なのです。

歩幅・歩数・距離の3つを整理する

まず覚えておきたいのは、歩幅の意味です。

歩幅とは、1歩で進む長さのことです。

たとえば1歩が60cmなら、

1歩で60cm
2歩で120cm
3歩で180cm

と進みます。

この関係から、

歩幅×歩数＝進んだ距離

となります。

逆に、

距離÷歩幅＝歩数

距離÷歩数＝歩幅

と考えることもできます。

速さの「速さ×時間＝距離」と似た関係なので、3つをセットで整理しておくと理解しやすくなります。

基本は「歩幅×歩数＝進んだ距離」

たとえば、1歩50cmで20歩歩いたとします。

進んだ距離は、

50×20＝1000cm

です。

1000cm＝10mなので、10m進んだことになります。

反対に10mを1歩50cmで歩くなら、

10m＝1000cm

として、

1000÷50＝20歩

です。

歩幅問題で計算につまずく子の多くは、式そのものより「何を求めているのか」を整理できていません。

まず、

1歩の長さ
何歩歩いたか
全部で何cm進んだか

を言葉で確認しましょう。

歩幅問題が難しく見える理由

歩幅問題が難しく感じられる理由は、問題文の中に複数の情報が入るからです。

たとえば、

「Aさんは60cm、Bさんは80cmの歩幅で同じ地点から歩き始めました。2人の足跡が次に重なるのは何cm先ですか」

という問題があります。

この場合、歩数を直接求めるのではありません。

Aさんの足跡は、

60、120、180、240……

Bさんの足跡は、

80、160、240……

と続きます。

初めて同じになるのは240cmです。

ここで必要になるのが最小公倍数です。

歩幅と歩数の基本的な求め方

応用問題に進む前に、まず歩幅・歩数・距離の関係を確実にしておきましょう。

距離と歩幅から歩数を求める

例題です。

1歩の歩幅が75cmの人が、15m歩きました。何歩でしょうか。

15m＝1500cm

なので、

1500÷75＝20

答えは20歩です。

ここで大切なのは、単位をそろえることです。

75cmと15mのままでは計算しにくいため、15mを1500cmに直します。

距離と歩数から歩幅を求める

次に、12mを20歩で歩いた場合を考えます。

12m＝1200cmです。

したがって、

1200÷20＝60

歩幅は60cmです。

「全部の距離を歩数で分ける」と考えると分かりやすいでしょう。

単位をそろえてから計算する

中学受験算数では、

cm
m
km

が同じ問題に出てくることがあります。

たとえば、

歩幅80cm
距離24m

なら、

24m＝2400cm

として、

2400÷80＝30歩

です。

計算力がある子でも、単位換算を忘れると間違えます。

家庭では、式を書く前に

「cmにそろえる？mにそろえる？」

と声をかけるだけでもミスを減らせます。

中学受験で出やすい歩幅の応用問題

歩幅問題では、2人の足跡や最小公倍数を使う問題が特に重要です。

基本パターンを理解すると、数字が変わっても対応しやすくなります。

2人の足跡が重なる場所を求める

Aさんの歩幅が60cm、Bさんの歩幅が90cmとします。

同じ地点から歩き始めたとき、足跡が初めて重なる地点はどこでしょうか。

Aさんの足跡は、

60、120、180、240、300……

Bさんの足跡は、

90、180、270、360……

です。

最初に重なるのは180cmです。

したがって答えは180cm先です。

これは、

60と90の最小公倍数

を求めていることになります。

最小公倍数で次に重なる地点を求める

60と90の最小公倍数は180です。

つまり、

Aさんは3歩
60×3＝180

Bさんは2歩
90×2＝180

で同じ地点に足跡を残します。

次に重なるのは、

180×2＝360cm

その次は、

180×3＝540cm

です。

足跡が重なる場所は、180の倍数になるわけです。

ここまで理解できると、「次に重なる場所」「3回目に重なる場所」などの応用問題にも対応できます。

一定の距離で何回重なるかを求める

では、Aさんの歩幅60cm、Bさんの歩幅90cmで、900cm歩いたとします。

足跡が重なる場所は、

180、360、540、720、900

です。

したがって、出発点を除けば5か所あります。

計算なら、

900÷180＝5

です。

ここで注意したいのが、「出発地点を含むかどうか」です。

出発地点も2人の足がそろっていると考える問題なら、

5＋1＝6か所

となります。

中学受験では、このような「最初を数えるかどうか」で1つずれるミスがよくあります。

歩数の差から歩幅を考える問題

歩幅問題では、同じ距離を歩いた2人の歩数を比べることもあります。

たとえば1200cmの道を、

Aさんは20歩
Bさんは15歩

で歩いたとします。

Aさんの歩幅は、

1200÷20＝60cm

Bさんの歩幅は、

1200÷15＝80cm

です。

同じ距離を歩く場合、歩幅が大きい人ほど歩数は少なくなります。

「歩幅が大きいのに歩数も多い」と考えてしまう子もいるため、実際に数歩歩いて確かめると理解しやすくなります。

歩幅問題で間違えないための家庭学習のコツ

歩幅問題は、机の上だけで理解しようとすると抽象的に感じることがあります。

家庭では、図や実体験を使うとかなり分かりやすくなります。

線を書いて足跡を数字で表す

最小公倍数が苦手な場合は、いきなり計算しないほうがよいこともあります。

たとえば歩幅4cmと6cmなら、

A：4、8、12、16、20、24
B：6、12、18、24

と書きます。

共通するのは12、24です。

すると、

「足跡が重なる場所＝両方の歩幅の倍数」

と自然に理解できます。

そのあとで、

「最初に重なる12が最小公倍数なんだね」

とつなげると、用語の暗記になりません。

「何を1回と数えるか」を確認する

歩幅問題では、

足跡が重なる回数
出会う回数
歩数

など、似ているようで違うものを数えます。

たとえば、

「600cmまでに足跡が何回重なるか」

と聞かれたら、

途中の地点だけか
600cm地点も含むか
出発点も含むか

を確認します。

文章題が苦手な子には、

「何を数えれば答えになる？」

と最初に聞いてみてください。

最小公倍数を使う理由まで説明する

歩幅問題で、

「60と80だから最小公倍数240」

とだけ覚えるのはおすすめできません。

なぜなら、問題の形が変わったときに使えなくなるからです。

60cmの足跡は60の倍数の場所にあり、80cmの足跡は80の倍数の場所にあります。

両方の足跡がある場所は「共通の倍数」です。

その中で最初の場所だから、「最小公倍数」を使います。

この流れまで言葉で説明できれば、理解はかなり安定します。

親は式を教えるより具体的に歩かせる

歩幅問題がどうしても分からない場合、自宅の床で実際に試してみる方法もあります。

たとえば、

子どもは2マスずつ
親は3マスずつ

進むとします。

子どもは、

2、4、6、8、10、12

親は、

3、6、9、12

に足を置きます。

6マス目、12マス目で足跡が重なります。

この体験から、

2と3なら6ごとに重なる

ことが見えてきます。

算数が苦手な子には、公式を何度も説明するより、具体的な動きを一度見せたほうが理解につながることがあります。

まとめ｜歩幅問題は距離と最小公倍数を整理すれば解ける

中学受験算数の歩幅問題では、まず

歩幅×歩数＝進んだ距離

という基本を押さえましょう。

距離が分かれば、

距離÷歩幅＝歩数

歩数が分かれば、

距離÷歩数＝歩幅

と逆算できます。

また、2人の足跡が重なる問題では、歩幅の倍数を考えます。

たとえば歩幅が60cmと80cmなら、

60の倍数
60、120、180、240……

80の倍数
80、160、240……

となり、最初に重なるのは240cmです。

つまり60と80の最小公倍数を求めればよいわけです。

歩幅問題が苦手な子に、最初から「最小公倍数を使う」と暗記させる必要はありません。

まず足跡を書き並べ、

「どちらの足跡もある場所はどこ？」

と考えさせるほうが理解しやすくなります。

家庭学習では、

「1歩で何cm進む？」
「何歩なら全部で何cm？」
「2人とも足を置く場所はどこ？」

と順番に問いかけてみてください。

歩幅問題は、仕組みが分かれば決して難しい単元ではありません。

歩幅・歩数・距離の関係を確実にし、そのうえで倍数と最小公倍数につなげることで、入試の応用問題にも対応しやすくなります。