中学受験算数の消去算｜問題の解き方と例題

中学受験算数の消去算とはどんな問題？

この記事では、中学受験算数の消去算について、基本の考え方から典型問題、応用問題、家庭での教え方まで順番に解説します。

消去算は、中学受験算数でよく扱われる文章題の一つです。

りんごとみかん、鉛筆とノート、子どもと大人など、2種類の数量について2つの条件が与えられ、その一方を消してもう一方を求めます。

難しそうに見えますが、考え方はとてもシンプルです。

2つの未知の数量から一方を消して求める

たとえば、

りんご2個とみかん3個で510円
りんご2個とみかん1個で310円

だったとします。

2つの条件を比べると、りんごはどちらも2個で同じです。

そこで、

510－310＝200円

とすると、りんご2個分は消えます。

残るのは、

みかん3個－みかん1個＝みかん2個

です。

したがって、

みかん2個＝200円

なので、

みかん1個＝100円

と分かります。

このように、同じ数量を消して片方だけにするのが消去算です。

連立方程式を使わず算数で解くのが基本

大人から見ると、

2x＋3y＝510
2x＋y＝310

のように式を作りたくなるかもしれません。

しかし中学受験算数では、通常は文字式や連立方程式を使わずに考えます。

「りんご2個分が同じだから引けば消える」

という数量の関係を理解することが大切です。

この考え方は、単に問題を解くためだけではありません。

2つの条件の違いを比べる力や、同じものを見つけて整理する力につながります。

まず「何をそろえるか」を見つける

消去算で最初に見るのは、答えではありません。

2つの条件を比べて、

「どちらを同じ数にできそうか」

を探します。

最初から同じ個数なら簡単です。

個数が違う場合は、どちらかの条件を2倍、3倍してそろえます。

消去算では、

そろえる
→引く、または足す
→1種類だけにする

という順番を覚えておくと整理しやすくなります。

消去算の基本問題を例題で解いてみよう

ここからは、典型問題を使って解き方を確認します。

個数が同じならそのまま差を取る

【例題】

ノート2冊と鉛筆3本で660円です。
ノート2冊と鉛筆1本で460円です。
鉛筆1本はいくらですか。

ノートはどちらも2冊です。

そこで2つの条件を引きます。

660－460＝200円

鉛筆は、

3－1＝2本

なので、

鉛筆2本＝200円

です。

したがって、

200÷2＝100円

鉛筆1本は100円です。

この問題では、同じノート2冊分が差を取ることで消えています。

子どもには、

「何が同じ？」

と最初に聞くとよいでしょう。

個数が違うなら倍してそろえる

次は少し難しくなります。

【例題】

りんご2個とみかん3個で540円。
りんご3個とみかん2個で560円。
りんご1個とみかん1個の値段を求めなさい。

このまま引いても、りんごもみかんも残ります。

そこで一方をそろえます。

りんごをそろえるなら、

最初の条件を3倍
次の条件を2倍

します。

すると、

りんご6個＋みかん9個＝1620円
りんご6個＋みかん4個＝1120円

になります。

ここで引くと、

みかん5個＝500円

です。

したがって、

みかん1個＝100円

と分かります。

次に元の条件、

りんご2個＋みかん3個＝540円

へ戻します。

みかん3個は300円なので、

りんご2個＝540－300＝240円

りんご1個＝120円

です。

求めた1つ分を元の条件に戻して確認する

消去算では、最後の確認も大切です。

先ほどの答え、

りんご1個＝120円
みかん1個＝100円

を元の条件へ戻します。

りんご2個＋みかん3個は、

120×2＋100×3
＝240＋300
＝540円

となります。

もう一つも、

120×3＋100×2
＝360＋200
＝560円

です。

どちらも条件に合っています。

中学受験では、計算ミスを防ぐためにも、求めた答えを元の条件へ戻す習慣をつけると安心です。

中学受験でよく出る消去算の応用問題

消去算は、品物の値段だけでなくさまざまな形で出題されます。

品物の個数と代金を比べる問題

最も基本的なのが、

鉛筆とノート
りんごとみかん
パンとジュース

など、2種類の商品と合計金額を使う問題です。

このタイプでは、

個数をそろえる
合計金額の差を取る

という流れで解けます。

文章が長くなっても、見るべきものは、

Aが何個
Bが何個
合計いくら

の3点です。

表にして整理してもよいでしょう。

人数と合計金額を使う問題

【例題】

大人2人と子ども3人の入場料は3900円です。
大人3人と子ども2人の入場料は4600円です。
大人1人の入場料はいくらですか。

ここでも考え方は同じです。

大人を6人にそろえると、

1つ目を3倍
2つ目を2倍

します。

すると、

大人6人＋子ども9人＝11700円
大人6人＋子ども4人＝9200円

差を取れば、

子ども5人＝2500円

なので、

子ども1人＝500円

です。

元の条件に戻すと、

大人2人＋1500円＝3900円

大人2人＝2400円

したがって、

大人1人＝1200円

となります。

品物でも人数でも、「2種類をそろえて片方を消す」という本質は変わりません。

差を取るか足すかを判断する問題

多くの消去算は引き算で解けますが、場合によっては足し算が使いやすい問題もあります。

たとえば、

A＋B＝500
A－B＝100

のような関係なら、2つを足すことでBが消えます。

500＋100＝600

なので、

Aが2つ分＝600

となります。

この場合、

A＝300

です。

つまり「消去算＝必ず引く」ではありません。

大切なのは、

「片方を消すには、足すのか引くのか」

と考えることです。

つるかめ算との違いも整理しておく

消去算とつるかめ算を混同する子もいます。

消去算は、基本的に2つの条件を比べて一方を消します。

一方、つるかめ算では、

全部の個数
全部の足の数や金額

などから、片方にそろえたと仮定して差を考えます。

たとえば、

鶴と亀が合わせて10匹
足が合わせて28本

という問題ならつるかめ算です。

対して、

鶴2羽と亀3匹で足が16本
鶴4羽と亀1匹で足が12本

のように2つの条件を比較するなら、消去算的な考え方を使えます。

名前ではなく、「条件がどう与えられているか」を見ることが大切です。

消去算の問題が苦手な子への家庭での教え方

消去算が苦手な子には、「この式を覚えて」と教えるより、条件を見比べる習慣をつけるほうが効果的です。

式より先に2つの条件を横に並べる

文章をそのまま読んでいると混乱する子には、条件を横に並べます。

たとえば、

ノート2冊　鉛筆3本　660円
ノート2冊　鉛筆1本　460円

と書きます。

こうすると、

「ノート2冊が同じ」

と視覚的に分かります。

文章題が苦手な子ほど、問題文を短い情報に分けることが大切です。

「同じものを消す」と言葉で確認する

計算に入る前に、

「何を消したい？」

と聞いてみてください。

たとえば、

「ノート2冊が同じだからノートを消す」

と説明できれば、なぜ引くのか理解できています。

反対に、

「先生が引いていたから」

という答えなら、まだ手順だけを覚えている可能性があります。

数字をそろえる理由まで説明させる

個数が違う問題では、

「なぜ3倍したの？」

と聞いてみます。

子どもが、

「りんごを6個ずつにそろえるため」

と答えられれば理解できています。

消去算では、倍する計算そのものより、

「同じ数にするために倍する」

という理由が重要です。

ここが理解できると、数字が変わっても対応できます。

基本問題を3パターンに分けて反復する

消去算の練習は、難問を大量に解くより、まず3パターンを安定させるのがおすすめです。

1つ目は、最初から個数がそろっている問題。

2つ目は、どちらかを2倍・3倍してそろえる問題。

3つ目は、足し算を使って一方を消す問題。

それぞれ2～3問ずつ解き、

「どのタイプか」

を自分で判断できるようにします。

最初から応用問題ばかり解くより、基本の見分けを固めるほうが定着しやすくなります。

まとめ｜消去算は「そろえて消す」が基本

中学受験算数の消去算は、2種類の分からない数量があるとき、片方を消してもう片方を求める問題です。

解き方の基本は、

2つの条件を並べる
→同じ数量を探す
→違うなら倍してそろえる
→足す、または引いて片方を消す
→1つ分を求める
→元の条件へ戻す

という流れです。

大切なのは、計算手順だけを覚えないことです。

「なぜ倍するのか」
「なぜ引くのか」
「何を消しているのか」

を説明できるようにしましょう。

家庭で教えるときも、

「式は何？」

とすぐ聞くより、

「2つの条件で同じものはどれ？」
「何をそろえれば消せそう？」

と聞くほうが、子ども自身で考えやすくなります。

消去算は一度仕組みを理解すると、品物の代金、人数と料金、個数と重さなど、問題の題材が変わっても同じ考え方で解けます。

「そろえる→消す→1つ分を求める」

という流れを身につけることが、中学受験算数の消去算を得点源にする近道です。