中学受験算数の原価計算｜売買算の解き方を解説

中学受験算数の原価計算は何を理解すればいい？

この記事では、中学受験算数の原価計算について、基本用語の意味から割合を使った典型問題、間違えやすいポイント、家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数の原価計算は、売買算の中心となるテーマです。

問題では、

原価
定価
売価
利益

という言葉が出てきます。

ここでつまずく子の多くは、計算が苦手なのではなく、

「何を100％として考えるのか」

が整理できていません。

まずは言葉の意味を分けるところから始めましょう。

原価・定価・売価・利益の意味を分ける

原価とは、お店が商品を仕入れた値段です。

定価とは、お店が最初につけた販売価格。

売価とは、実際にお客さんへ売った値段です。

利益は、

売価－原価

で求めます。

たとえば、

原価800円
売価1,000円

なら、

1,000－800＝200円

利益は200円です。

この4つの言葉を曖昧にしたまま公式を覚えると、少し問題文が変わっただけで混乱します。

利益は原価を基準に考える

中学受験の売買算では、

「原価の2割の利益を見込んで定価をつける」

といった表現がよく出ます。

この場合、2割は原価を基準にします。

原価が1,000円なら、

1,000×0.2＝200円

が利益です。

したがって定価は、

1,000＋200＝1,200円

です。

つまり、

原価100％
利益20％
定価120％

という関係になります。

値引きは定価を基準に考える

一方、

「定価の2割引き」

では、基準になるのは定価です。

定価が1,200円なら、

1,200×0.2＝240円

値引きします。

したがって売価は、

1,200－240＝960円

です。

ここで、

利益2割
値引き2割

だから元の値段に戻る、と考えてはいけません。

利益2割は原価基準、値引き2割は定価基準だからです。

原価計算の基本問題を例題で攻略

ここからは、中学受験でよく出る原価計算を例題で確認します。

例題1｜原価から定価を求める

【問題】

原価800円の商品に、原価の25％の利益を見込んで定価をつけました。定価はいくらですか。

【解き方】

利益は、

800×0.25＝200円

です。

したがって、

800＋200＝1,000円

答えは、

1,000円

です。

割合で考えるなら、

原価100％
利益25％
定価125％

なので、

800×1.25＝1,000円

でも求められます。

例題2｜定価から売価を求める

【問題】

定価1,500円の商品を20％引きで売りました。売価はいくらですか。

【解き方】

値引き額は、

1,500×0.2＝300円

です。

したがって、

1,500－300＝1,200円

答えは、

1,200円

です。

また、

100％－20％＝80％

なので、

1,500×0.8＝1,200円

と求めても構いません。

例題3｜売価と利益から原価を求める

【問題】

ある商品を1,200円で売ったところ、原価の20％の利益がありました。原価はいくらですか。

【解き方】

原価を100％とすると、

利益20％

なので、

売価は120％

です。

つまり、

1,200円＝120％

です。

1％は、

1,200÷120＝10円

なので、

100％は、

10×100＝1,000円

答えは、

1,000円

です。

小学生には、いきなり「1.2で割る」と教えるより、

120％が1,200円
↓
1％はいくら
↓
100％はいくら

と戻すほうが理解しやすいでしょう。

例題4｜値引きしても利益が出る問題

【問題】

原価1,000円の商品に、原価の50％の利益を見込んで定価をつけました。その後、定価の20％引きで売りました。利益はいくらですか。

【解き方】

まず定価を求めます。

1,000×1.5＝1,500円

次に20％引きなので、売価は定価の80％です。

1,500×0.8＝1,200円

利益は、

1,200－1,000＝200円

答えは、

200円

です。

ここで、

50％－20％＝30％

だから利益300円

としてはいけません。

それぞれ基準となる金額が違うからです。

原価計算で間違えやすいポイント

原価計算では、計算そのものより割合の基準を取り違えるミスが多くなります。

何を100％とするかを取り違える

「原価の3割の利益」

なら原価が100％。

「定価の2割引き」

なら定価が100％。

この区別が最重要です。

問題文を読んだら、

「何の○割？」

を必ず確認しましょう。

家庭では、

「今の100％は何？」

と聞くだけでも効果があります。

「2割増し」と「2割引き」を混同する

2割増しは、

100％＋20％＝120％

です。

2割引きは、

100％－20％＝80％

です。

たとえば1,000円の2割増しは1,200円。

1,000円の2割引きは800円です。

「増し」「引き」という言葉を見たら、まず120％なのか80％なのかに直すと整理しやすくなります。

利益率と値引き率をそのまま足し引きする

これは特に多いミスです。

原価に30％利益をのせ、その定価から20％引きした場合、

30％－20％＝10％利益

とは限りません。

なぜなら、

30％は原価が基準
20％は定価が基準

だからです。

割合問題では、

同じ基準同士でなければ、そのまま足し引きできない

と覚えておきましょう。

式だけ覚えて意味を理解していない

原価計算では、

定価＝原価×（1＋利益率）

などの公式を覚えることもできます。

しかし、小学生が公式だけで解こうとすると、

「どこに0.8を掛けるの？」
「なぜ1.2になるの？」

と混乱しやすくなります。

まず、

100％
120％
80％

という割合の関係を理解し、その後で式を短くするのがおすすめです。

家庭でできる原価計算の教え方

売買算は、日常生活と結びつけやすい単元です。

家庭でも具体的な金額を使って練習できます。

100円を基準にして割合を見せる

割合が苦手な子には、最初に100円を使います。

原価100円に20％利益をのせるなら、

20円増えて120円。

120円から25％引きなら、

120×0.25＝30円

なので、

90円です。

100円から始めると、割合と実際の金額が結びつきやすくなります。

原価→定価→売価の順に矢印で整理する

文章だけで考えると混乱する子には、

原価
↓ 利益をのせる
定価
↓ 値引きする
売価

と書かせます。

たとえば、

原価1,000円
↓ 20％増し
定価1,200円
↓ 10％引き
売価1,080円

のように、1段階ずつ進めます。

複雑な問題ほど、一度に計算しないことが大切です。

スーパーの値札を使って練習する

日常生活でも原価計算につながる練習ができます。

たとえば、

「1,000円の20％引きはいくら？」
「2,500円の30％引きなら？」

と聞いてみます。

実際の買い物で「20％OFF」の表示を見ると、割合が数字だけの問題ではなくなります。

慣れてきたら、

「800円で売って20％利益なら、元はいくら？」

と逆向きの問題にも挑戦しましょう。

翌日と1週間後に類題を解き直す

原価計算は、解説を読んだ直後は解けても、基準が変わると迷いやすい単元です。

おすすめは、

当日：原価→定価
翌日：定価→売価
1週間後：売価→原価

と条件を変えて復習する方法です。

同じ数字を使っても、何を求めるかを変えるだけでよい練習になります。

まとめ｜原価計算は「何をもとにするか」で決まる

中学受験算数の原価計算で最も大切なのは、

何を100％として考えるか

です。

基本の関係は、

原価
↓ 利益をのせる
定価
↓ 値引きする
売価

です。

利益率は原価を基準にすることが多く、

値引き率は定価を基準にします。

だから、

「2割利益をのせて2割引き」

でも、元の値段には戻りません。

基準が違うからです。

問題を解くときは、

何を100％とするか
↓
何％増える・減るのか
↓
最終的に何を求めるのか

という順番で整理しましょう。

算数が苦手な子には、

「公式は何？」

と聞くより、

「今の100％はどの金額？」

と聞くほうが理解につながります。

原価計算は売買算だけでなく、

割合
百分率
比
文章題

の理解にもつながる重要な単元です。

まずは100円の例で割合を理解し、

原価→定価→売価

の流れを図で確認しながら練習してください。

原価計算は、計算力よりも『何を基準にしているか』を見抜く力がポイント。

この視点が身につけば、値引き・利益・定価が組み合わさった中学受験の応用問題にも対応しやすくなります。